矢印をした「したがって」から下の部分がよくわからないので解説してほしいです

(3)△OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が条件s+t=4, s≧0, t≧0 を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。

等差数列の理屈って理解したほうがいいですか？ なんで一般校求めたいのにシグマが出てくるのか理解出来ませんし2<=nもわかりません

基本事項 bn=an+1-an 階差数列 数列 {an} の階差数列を {bn} とすると息であ n-1 n≧2 のとき = +26k 5(E) k=1 イロ

数IIの円の問題です (1)の場合分けで【1】が2点で接する場合、重解とありますがこれはいつも成り立つのでしょうか それともこの時だけなのでしょうか

要 例題 95 放物線と円の共有点・接点 放物線y= x+αと円x+y=16 について,次のものを求めよ。 この放物線と円が接するときの定数αの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点 実数解 接点⇔重解 基本88 1点で この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 接する なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 2点で接する 解答 (1) y=-x+αから=4(y-a) ① ただし,x220であるから [2] a=4 yza [2] ① を x+y=16 に代入して 4 a=-4/ f a4 のとき ③は 2+4y-32=0 すなわち (y-4) (y+8)=0 から, y=4 (適), -8 (不適) で重解をもたない。 4(y-a)+y2=16 よって y'+4y-4α-16=0 ... ③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると =22-(-4a-16)=4a+20 4 D=0 から a=-5 ** しかし、 -4 の x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると ~[1] =16 a=-5 整理して x(x2+48)=0 この4次方程式は, 2重解 このとき, ③の重解は y=-2 であるから② に適する。 x=0 をもつから, 点 ( 0, 4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点, 4), (0, -4) で接する場合で α=±4 [1] [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点 (0, -5) 点(0, -4) を結ぶ線分上 (端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 RACTICE 950 で接していることがわかる。 同様に, α-4のときx についての4次方程式を導 くと -16x2=0 = 0 すなわち(16) (2重解),±4 から,x=0 をもつから, 点 (0, -4) で 接していることがわかる。

急ぎです！ この問題がわからないです。 特に場合分けの仕方がわからないです。 教えていただけるとありがたいです。 お願いします！！

2/13 -1012 162aは定数とする。 関数 y=-x2+2ax-4a+1 (−1≦x≦2) の最大値を求めよ。 </ a< =- (x-2ax)-4a+1 27 27 =(x-a)+α²-4a+1(-1≦x≦2). 2 1 (ara²-4a+1) a=2 a> x=-1のとき y=-ba x=2のとき y=-3 9<~ - x=1で最大値-6a430+= ac-1のとき x=-1で最大値-6a -1≦a≦2のときx=aで最大値a-4at/ 2kaのとき x=2で最大値-3

解答と解き方が違うのですが、どっちで解くべきですか？

16* 一般項が an=3-4n で表される数列{an}がある。 数列 {an} の項を,初項から2つおきにとっ てできる数列 a1, A4, A7, a₁ = -1 a4=-13 ・は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 )-12 a7=-25)-121108 初項は-1 公差は-12 + IS

88の問題で、x=1.-2.-1となって 他の解がx=-1だけなのはなぜですか？？

Pax-5 = 0 または x-x+ 6 = 0 ゆえに 1±√23i x=5, 2 87 x = 2 が方程式の解であるから 23+a 22-2-6=0 よって a=0 4a = 0 このとき,もとの方程式は x-x-6=0 x=2 を解にもつから, 左辺はx-2を因 数にもつ。 x2 +2x +3 x- -2)x3 x3 -2x2 x-6 2x2-x 1章 方程式 式と証明 x +1 x+x-2x+2x2 x-2 x+x²-2x x2+x-2 x²+x 2 0 (x-1)(x+2)(x+1) = 0 ゆえに x = 1,-2, -1 よって, 他の解は x=-1 89 x=2-i が方程式の解であるから (2-i)3+ a(2-i)2+b(2-i)+5=0 8-12i+6i-i + 4a4ai+ aid 27 +26-bi +5=0 8-12i-6+i+4a-4ai-a +26-bi+5=0 2x24x すなわち 3x-6 7-11i+3a-4ai+26-bi = 0 3x-6 整理する 0 1 (3a +26+7)+(-4a-b-11)i=0 a b は実数であるから, 3a+26 +7, (x-2)(x2 +2x+3) = 0 ゆえに x = 2,1±√2 i よって, 他の解は x=-1±√2i 88 x = 1 2 が方程式の解であるから x=1のとき 1°+α・12+6・1-2=0 a+b=1 x=2のとき (-2)+α(-2)^+6(-2) 2=0 2a-b=5 ① ② を解くと a=2,b=-1 このときもとの方程式は x3+2x2-x-2=0 x= 1, -2 を解にもつから, 左辺は ② (x-1)(x+2), すなわち x + x-2を因数 にもつ。 -4a-b-11も実数である。 よって 3a+26+7= 0, -44-6-11 = 0 これを解くと a = -3, b=1 このときもとの方程式は x-3x²+x+5=0 P(x)=x-3x+x+5 とおく。 P(-1)=(-1)-3・(-1)+(-1)+5=0 であるから,P(x) は x+1を因数にもつ。 4x +5 x+1)x-3x + x +5 '+x2 -4x2+x -4x2-4x 5x+5 5x+5 0 P(x)=(x+1)(x²-4x+5) 章

数学Ⅲ 微分 この黄色の線を引いた問題なんですが、解答の赤で引いた部分は「変曲点(0,3)で考えるよりも原点で考えた方が解きやすいよね〜」っていう思考で合ってますか？？

Op.85 総合問題 A4 74 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり, 点 (0, 3) はそのグラ フの変曲点である。 (1)定数a, b, cの値を求めよ。 mil では (2)この関数のグラフは変曲点 (0, 3) に関して対称であることを示せ。 したかつし a=v, o=-1, (2) (1) ± ¹) (© y=x³-3x+3 J 変曲点 (03) 原点に移るように,このグラフ をy軸方向に3だけ平行移動すると したがって、y+3=x3x+3 +3=x-3x+3の すなわち y=x-3x # g(x)=x-3x とおくと, g(-x)=-g(x) である から, 関数 y=g(x) のグラフは原点に関して対 称である。 よって, もとの関数のグラフは変曲点 (03) に 関して対称である。

数学Ⅲ 微分 この赤線の問題なのですが ①紫線がなぜそう言えるのか(変曲点だとどうして2回微分で0であると言えるのか) ②解答の赤線で囲った部分はどうして答えに必要なのか。なぜ書く必要があるのか。 を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

p.85 総合問題A4 174/ 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり,点 (0, 3) はそのグラ フの変曲点である。 (1) 定数a, b, cの値を求めよ。 では (2)この関数のグラフは変曲点 (03) に関して対称であることを示せ。 75 4 次関数 y=f(x) のグラフの変曲点のけ(_1 (1) f(x)=x3+3ax2+3bx+c とする。 f'(x) =3(x2+2ax+b), f'(x)=6(x+a) 解答編 -57 010-8 + 。。 f(x) は x=1で微分可能であるから,f(x) が x=1で極小となるとき e-b すなわち f'(1)=0 3(1+2a+b)=0 数学Ⅲ TRIAL A・B 練習問題 また,点 (03) が変曲点であるから f(0) =3,f'(0)=0 すなわち c=3,6a=0 ② よって, 1, ② より a=0, b=-1,c=3 このとき, f'(x)=3(x2-1), f'(x) =6xより f'(1)=0, f"(1)=6>0= よって, f(x) はx=1で極小となる また x<0でf'(x) <0 x>0ƒ" (x) > 0 よって, 点 (0, 3) はそのグラフの変曲点である。 したがって a=0,b=-1,c=3

構造決定問題なのですが（え）該当するのは解説の部分にシャーペンで書き込んである様な構造になる可能性はないのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

も 6/14 エステルの構造決定 (3) 520 ◎次の文を読んで、 以下の問1~4に答えよ。 ただし, 原子量はH=1.0, C=12,016と する。また, 有機化合物の構造式は例にならって記せ。 CHICHT CHON (例) MARCH2CH2CH3 CH』"CH-CH2CH=CH 2 (*印は不斉炭素原子 炭素 水素酸素からなる有機化合物 A4.74mg を完全燃焼させたところ, 二酸化炭素が 11.88mg, 水が4.86mg生じた。 この化合物の158であった。 化合物 Aの分子式は 化合物に水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱した。 反応液を (あ) である。 さらに, エーテルで抽出したところ, 組成式がC4H702Na の化合物が水層に得られ, エーテル層には分 IXEIO.I 子式が(い)の化合物Bが得られた。 以下の特徴から,化合物Bの構造は, (う)であると 推論できる。一方,化合物B の構造異性体には,Bと同じ官能基をもち、以下の特徴をもつ化 合物 C および化合物 D がある。これらの特徴から,化合物Cおよび化合物 D の構造は、 (え)および(お) であると考えられる。 化合物Bの特徴:(ア) ニクロム酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化される。 0.0 (イ)酸化された化合物はアンモニア性硝酸銀水溶液と反応しない。 (ウ) ヨウ素と水酸化ナトリウムを加えて温めても反応しない。 (エ)不斉炭素原子を含まない。 化合物Cの特徴:(オ) ニクロム酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化され, 酸化生成物はアンモ ニア性硝酸銀水溶液と反応し, 銀が析出する。 (カ)不斉炭素原子を1つ含む。) 化合物Dの特徴(キ) ニクロム酸カリウムの硫酸酸性溶液ではほとんど酸化されない。 (ク) 不斉炭素原子を含まない。 問1 (あ) (い)にあてはまる分子式を記せ。 ' 問2 下線部 ①,②の反応名を記せ。 問3 (う) (え) ' (お)にあてはまる有機化合物の構造式を記せ。 問4 化合物 Aに可能な構造式をすべて記せ。

なぜa＝四の9条分の四の6条なのですか？どこから四の6条は出てきているのでしょうか

公比が4, 第10項が 4096 である等比数列の初項を求めよ。