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Mathematics Senior High

マーカー部分が何故なのか分かりません。 対称性に注目してなぜ、Pが第一象限にあるとわかるんですか?

35 150 基本 88 曲の接線の長さに関する証明問題 00000 曲線x+2y=(a>0)上の点Pにおける接線がx軸, y軸と交わる点を それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定である ことを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 (類岐阜 指針 まず 曲線の対称性に注目 すると (p.178 参照), 点P は第1象限にあるつまり P.1(2010)としてよりは基本83 (1) C同様にして点 における 接線の方程式を求め,点A,Bの座標を求める。様の長さがPの位置に関係 <一定であることを示すには,AB' が定数 (8,1に無関係な式)で表されることを祈 √√x²+√√y²=√√a² (a>0) ・・・... ① とする。 解答 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから, 曲線①はx軸, y 軸, 原点に関して対称である。 どこから 58739 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s, t) (s>0, t>0) とする。 また,s = p,t=g(p>0,g>0) とおく。 ...... (*) y B P a 0 a A (xacosif ー x>0,y>0のとき,①の両辺をxについて微分すると 2 + 2y' 33√x 3√y -=0 ゆえに よって、点Pにおける接線の方程式は Ly=asing (*) 累乗根の形では表記 が紛れやすくなるので 文字をおき換えるとよい。 y-t=- (x- ゆえに y=- = ——— ( x − p³) +q³ .. @Ty=0¿¢b¿_x=p³+pq² :. A(p(p²+q²), 0) <s=p, t=q3 40=-(x-p³)+q³ 両辺にを掛けて 0=-gx+qp3+pq^ ゆえに x=p+pq^ x=0 とするとy=pq+g° ∴ B(0,g('+q2)) よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² =(p²+q²)(p²+q²)²=(p²+q²)³ =(2s2+2/+2)=(ya²)=α² したがって, 線分ABの長さはαであり,一定である。 <a>0 曲線x2+y^2=(a>0) ① は媒介変数 0 を用いて る。この曲線を アステロイドという。アステロイドはx軸, y 軸, 原点に関して対称である。 なお, アステロイドは, サイクロイド (p.137の検討) に関連した曲線である。 その他のサイクロ イドに関する曲線について, p.638 で扱っている。 x=acos'0 y=asin'0 ②と表され 練習曲線√x+y=√a (a>0) 上の点P (座標軸上にはない)における接線が,x軸 ③ 88 y 軸と交わる点をそれぞれA, B とするとき, 原点0からの距離の和 OA+OBは 一定であることを示せ。 p.153 EX85

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English Senior High

下から2行目でdoesが使われている理由は何なんですか? willじゃ無いんですか?

1 1 Q. According to a woman's aunt. what will happen if we use purple towels? - Our (m ) will end. Even people who say they aren't superstitious would probably not do what some other people do intentionally walk under ladders and break mirrors, 2 Almost everyone is at least a little superstitious. One s woman says that when she got married, her aunt gave her white bath towels. “Never buy purple towels,” her aunt 4 said, “If you use purple towels, your marriage will end 5 〒 Does the woman believe that superstition? “No, of course not” she says. “It's silly.” Does she use purple towels? “Well, 10 no," she answers. “Why take chances?” 8 (89 words) Listen! 音を聞きながら 音声 Q. 女性のおばによると, 紫色のタオルを使ったら何が起こりますか。 -( )が終わる。 1 答え: marriage (結婚) 自分は迷信深くないと言う人々でさえ, おそらく、他の一部の人々が すること――わざとはしごの下を歩いたり、鏡を割ったりすること をしようとはしないだろう。 ほとんどだれもが,少なくともわずかばか りは迷信深いのである。 ある女性は、 彼女が結婚したときおばさんが 白いバスタオルをくれたと言う。 「決して紫色のタオルを買ってはいけ 4 d da ません」とおばさんは言った. 「紫色のタオルを使ったら、あなたの 6 婚は終わってしまいますよ」。その女性はそんな迷信を信じるだろうか 「いいえ、もちろん信じません」と彼女は言う. 「それはばかばかしい のです」。 彼女は紫色のタオルを使うだろうか。 「ええと、使いません と彼女は答える, 「なぜわざわざ冒険をしてみる必要があるので

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