展 2円の交点を通る直線や円を求める
2円 x2+y2-1=0 ...... ① とx2+y²-2x-2y+1=0
.....
000
②について
①円 (1)
(1)2円の共有点の座標を求めよ。
(2)2円の共有点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2円の共有点と原点0を通る円の中心の座標と半径を求めよ。
CHART
& GUIDE
(1)2円の共有点の座標
⇒ 連立方程式の実数解
解答
①,②はともに2次→①,②の辺々を引いて, 1次の方程式を導く。
(2),(3)①②の共有点を通る図形の方程式を、次のようにおく。
k(x2+y-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0
(2)=1のとき、 この図形は直線を表す。
*****
(p.147 ズームUP)
(3)この図形が原点を通るとして, x=0,y=0 を代入し,んの値を求める。
(1) ①-② から 2x+2y-2=0
③①に代入して整理すると
ゆえに
x(x-1)=0
x2-x=0
よって y=1-x ... ③
よって x=0.1
③から x=0 のとき y=1, x=1のときy=0
したがって,共有点の座標は (0, 1), (10)
(2)kを定数として,次の方程式を考える。
1-
軒られる
②
2
(3)[]
k(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0
......
A
方程式 A は, (1) で求めた2円 1, ② の共有点を通る図形
-1
を表す。
A が直線を表すのは, k=-1 のときであるから
-(x2+y2-1)+(x2+y²-2x-2y+1)=0
整理して x+y-1=0
(3)図形 A が原点を通るとして, A に x=0, y = 0 を代入す
ると
_k+1=0
A に代入して整理すると
k=1
よって
x2+y^-x-y=0
変形すると(x-1)+(-1/2)=1/2
[別解] 22点 (0, 1),
(10)を通る直線の方程
式であるから
x+y=1
ゆえに,求める円の中心の座標は 1/2), 半径は
1
半径は1/12
√2
2
合
