どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

⑶ 時間を求めるために、周期を使うことなんて思いつきません。答えを見ても、イマイチ理解できてないです。 他に解き方ってないんですか？💦

必解 52. 2本のばねによる単振動〉 A B mmm mmm 0 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数をもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして. 次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度 を用いて表せ。 (2)時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kとx を用いて表せ。 (3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点0を通過するまでの時間 to と, 初めて x=123 を通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, ω やTを用いないこと (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, kおよびm を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 [ 香川大改〕

なぜ、マーカー部分のようになるのかわかりません。

(ア) 円運動の半径をR とすると, R=lsin0 で あり,円運動の中心は図の点0である。はた らく力を, おもりとともに運動する観測者の 立場からすべて図示して考える (ひもの張力 を S, おもりが円錐面から受ける垂直抗力を Nとする)。 円錐面に垂直な方向の力のつりあいより N+mRw² cos 0=mg sin 0*A< N=0 より ω^= gsino Rcoso = gsino _g = isin・coso I cos 0 S S N -0 0 -R- mRo2 mg

わかりません💦教えてください🙇

必解 45. 〈円錐振り子〉 図1のように,質量mのおもりを,長さの軽くて伸びな ひもの一端につけ、もう一端を,鉛直方向を向いている天 頂角20のなめらかな円錐面の頂点に固定した。 重力加速度 の大きさをgとし、次のア~カに当てはまる解答 を0,g,m, lrを使って表せ。 ただしオカの解 答ではは使ってはいけない。 図1のように、円錐面上でおもりに角速度で円運動をさ せた。ωを大きくしていって, w2=アになると,円錐 面からおもりが受ける抗力は0になる。 このとき, ひもの張 力はイになっている。 それ以上の角速度では,おもり は円錐面から離れた状態で円運動を行う。 図 1 m 次に,ひもの代わりに, 自然の長さが1でばね定数が mg m 図2 のばねを使って、 図2のように円錐面上でおもりに円運動を させた。そのときのばねの長さを とすると,角速度 ω は 2=ウで与えられる。 また, 円錐面からおもりが受け る抗力はエになっている。 角速度 ω を大きくしていくとばねの伸びは大きくなってい きばねの長さがオになったときに円錐面からおもりが受ける抗力は0になること がわかる。また,そのときの角速度は2カで与えられる。 それ以上の角速度で は、おもりは円錐面から離れた状態で円運動を行うことになる。 〔上智大]

⑷の解き方がわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇

必解 44. 〈摩擦のある回転台上の物体> 水平面で回転できる回転台があって,回転台水平面上の回転中心を点とする。質量m 〔kg〕 で大きさの無視できる物体Aを,回転台上で点からlo 〔m〕 の点Pに置く。 物体と回転台の間の静止摩擦係数をμ 重力加速度の大きさをg 〔m/s2〕 として、次の問い 答え (1) 回転台が回転していないとき,Aにはたらいている力を図によって示せ。 (2) 回転台を角速度 ω [rad/s] で回転させる。 Aが点Pですべらないで回転台とともに回転 しているとき,Aにはたらいている力を, 回転台上でともに回転しながら観測するときと 回転台の外で観測するときとで,それぞれどういう力が観測されるか, 図によって示せ。 (3) 前問(2)の状態からωを徐々に上げていったら, w=wo [rad/s] でAが点Pからすべりだ した。μをlo,g, wo を使って表せ。 (4) 長さ 〔m〕のつる巻き状のばねがあって、これにAをつるすと長さが1〔m〕に伸びる。 ばねの一端を点0につけ、他端にAをつけて回転台に置いた。 ばねの長さが〔m〕に伸び ているとき,Aが回転台上をすべらないで回転できるの大きさの範囲を答えよ。μは1 より小さく, ばねと回転台の摩擦はないものとし、また、ばねの質量は無視できるものと する。 [ 福島県医大 〕

物理の電きの問題なんですが、この解説の20Ω、60Ωはいったいどこから来たのかわかる方教えてください 問題は写真2枚目です

プロセス プロセス 2 「R=0」より、抵抗値は抵抗の長さに比例す るから, ニクロム線1mあたりの抵抗値 [Q/m〕 は 20Q 4.0L 15 V 100 r= 4.0 [Ω/m〕 25.0 問1 プロセス 1 プロセス 2 20Ω 15 V 20Q 15V 60Ω R 4.0L 抵抗値 抵抗 A 20Ω R' AH 20Ω 0.25A 0.25 A 接続した抵抗R[Ω] と15.0mのニクロム 線 (60Ω) の合成抵抗R' [Q] は, 並列に接続 していることから 1 1 1 R+60 + = D' 60 R 60R 6060 161 プロセス 「V=

矢印のところの計算ががわかりません。教えてください

重要例題 19 抵抗の接続とオームの法則 次の問いに答えよ。 (1)図1のように,電圧Vの電池に抵抗R と R, とが直列 R 接続されている。それぞれの抵抗の両端の電圧 V,,V2 を, R1, R2, Vを使って表せ。 R₁ R 2 I R (2)図1においてV=6.0V, R = 1.0Ω, R2= 2.0Q のとき, 電流I を求めよ。 (3)図2のように,電圧Vの電池に抵抗 R と R2 を並列接 続した場合に,それぞれの抵抗を流れる電流I, Iを,電 池を流れる電流Iおよび抵抗値 R1, R2 を使って表せ。 図 1 図2 (4) 図2において I = 3.0A, R1=1.0Q, R2= 2.0Q のとき, 電圧 V を求めよ。 考え方 (1) 抵抗 R と R2 を流れる電流Iは共通だから,それぞれの抵抗に対してオームの法則を用いると V₁=R₁I, V₂=R₂I また,V,+V2=Vの関係がある。 (2) (1)の結果からV, を求める。 その後,オームの法則を用いる。 (3)(1)と同様にして V=RI,V=R2Iz さらに,I+1=I を用いる。 (4)(3)の結果からI」 を求める。 その後, オームの法則を用いる。 V₁- V₂ 解答 (1) オームの法則から R₁ R₂ また、電圧の関係は [6] よって V₁R₁+R₂ P1+V2=v V, V2=- [7] V R₁+R₁₂ 100 (c)-20V

(3)8＼8は最初から数えて何番目か？ 解説読んだんですけど何が何だか分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 線で囲んだところが特にわからないです。 助けてください🙇‍♀️ 数列苦手……

=2+ (-2)-1 (3)この群数列の第12群は 9 12 11 10 2.8 1'2'3'4'5 であるから,その5番目の項は 8 5 また, 第n群は 5枚 12. n n-1 n-2 1 n-1' n である。 -26 G- (2)I(カー (キ) 2 1387 ここで, n群のi番目の項の分子をmとする。 分母はであり、第n群の各項の分子と分母の和は+1であることに着目すると m+i=n+1 また。 m=n-i+1個は すなわち,第n群のi番目の項は -i+1 と表せる。 であるn-i+1_ 8 【参】 8 のとき, i=8, n-i+1=8 より n=15 8 すなわち, は第15群の8番目の項である。 x-x exle 8 面積は よって、 最初から数えると. Megol - Vegol (s) 1 +2 +3 + ･･････ + 13 + 14 +8=14・(1+14) + 8 2 の WM. 113 (番目) 答 (ク) 8 (ケ) 5 (コ) 1 (サ) 1 (シ)3 よか f(x)--Bolq= 'M.gol また パー よって、 I=pagol d.gol -(-2-- - P(-2-4 tasn y-(-4--66-(-2)) すなわち、 M ( ergol *** 20 040-50<-

意味が分からないです

チェック問題 2 電池を2つ含む回路 標準 6分 図の回路で. 各点 A, B, C に 流れる電流の向 きと大きさを求 80 V 20 92 D 12Ω •C 0 B めよ。 |10 100V 100V 解説 ゲゲ。電池が2つもあってムズカシそう~。 大丈夫! 《回路の解法》 (p.27)だけで,同じように解けるよ。 STEP 1 図a のように, 各電流を仮定する。 向きも大きさも, 全 くの仮定でいいか らね。 ただし, 合流 点では電流をI+i と足しておく。 A 201 180V 120Ω 合流 D ア 12i I+i C www 12Ω B 10 I+i |10 (I + i) イ 100V STEP 2 各抵抗で, オーム の法則を作図する。 図 a STEP3 図aの2つの閉回路で、 (ア: ADBAも1つの閉回路) ⑦ : +20I +80-12i = 0 ④ : + 12i + 10 (I + i) - 100 = 0 ∴. I = -1A i = 5A になっちゃった! これはどうい

これの答え教えてください！

下図の回路において、 電源電圧は 10 V、 R3 の抵抗値は2.5Ωである。 また、 回路に組み込んだ電流計、電圧 計の値はそれぞれ 1.0A、 7.5Vである。 このとき、 R1 の抵抗値を求めよ。 R1 V R3 R2 A