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基本例題 47 対戦ゲームの優勝確率
あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は
22, BチームがAチーム
勝つ確率は 1 であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に4ゲームを勝って
ームを優勝とする。
(1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。
(②2) 7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。
CHART O OLUTION
>
n回目で決着 (n-1) 回目までに着目 ......
(②2) Aが4勝3敗で優勝する確率を C (1/2)^(1-12/2)
7C4
解答
(1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, AチームまたはB
チームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反である。
よって、求める確率は (23) 2+(4)-47
=
(2)[1] 7ゲーム目でAチームが優勝する場合
6ゲーム目までにAチームが3勝し, 7ゲーム目にAチー
すぐにこの思想になることが大事!!
ムが勝つときであるから, その確率は
*C. ( 13 ) *( ² ) ² × ² / -
としては誤り!
は7ゲーム目までにAが4勝する確率であり,例えば,Aが4連勝した後
で3連敗する場合も含まれている(この場合は4ゲーム目で優勝が決まる)。
7ゲーム目で優勝が決まるから, 6ゲーム目までにAが3勝し7ゲーム目に
Aが勝つ確率を求めなければならない。 B が優勝する場合も同様。
4023
3×36
+
240
3 3
[2] 7ゲーム目でBチームが優勝する場合
23 合 13
+ 23
[1] と同様にして
[1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は
20 23
23
160
3 -X36=20x 36 729
..(1/)(///x1/13-28x72
C$ ( 1 ) * ( ²3 ) * - - - *
20 23
重要例
右の図のよう
ある。 地点
て地点B
Ip.298 基本事項、基本品
X
確率を求め
北に行くか
確率で
CHART C
最短
求め
これ
本問
AT
A,Bのどちらが優勝し
てもよい。
確率の加法定理。
▪nCrp" (1-p)"-
6ゲーム目までにBが3
勝し,7ゲーム目にBが
勝つ場合。
確率の加法定理。
A
解答
右の図の
る。Pを
があり,
[1] 道
この石
PRACTICE･･･ 47③ A, B の2人があるゲームを繰り返し行う。 1回のゲームでAがB
であるとする。
に勝つ確率は 1/23,BがAに勝つ確率は
(1) 先に3回勝った者を優勝とするとき, Aが優勝する確率を求めよ。
((2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝った回数の多
い者を優勝とするとき, 4回目までにAの優勝する確率を求めよ。
[2] 道
この
よっ
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