この平方完成のやり方丁寧に教えていただきたいです🙇🏻

2 15 αを定数とし, 座標平面において,xの2次関数 y=ax2+4ax-6α+4x2-16x + 19 のグラフをGとする。 以下の間に答えよ。 (1) Gの頂点の座標は (14-15 α+ 16 ) である。 (2) Gがx軸と共有点をもつようなαの値の範囲は- 17 Ma< 19 である。 [18]

次の青線が計算しても求められないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

接線 ①が点 (0, 2) を通るから 2 = 6t° +7 +1 6t37t + 1 = 0 を解くと (t-1)(6t2-t- (t-1)(2t-1)(3t+1 0 1 よって 1 t=1, 2' 3 これを ①に代入すると y=-5x+2, y= 17 -x+2, y= 4 3x+2 すなわち y=(2t-5)x-t+1 ... ②② 接線 ①,②が一致することから f3s2-3=2t-5 ... ③ 組立除法を利用する。 [-2s3=-t+1 ... ④ +) 6-7 0 6-1-1 1 ③ ④より, tを消去して整理すると Sは実数より s2 (9s2-8s +12)=0 S = U 6 -1 -1 0 これより t=1 したがって, 求める共通接線の方程式は y=-3x 〔別解〕 (4行目まで同じ) ① と y=x-5x+1 を連立すると (3s2-3)x-2s' = x-5x+1 整理すると x²- (3s+2)x + 2s + 1 = 0 210 (1) αは実数とする。 2つの曲線 y=x+2ax²-3ax-4 と y=ax22a3aはある共 有点で両方の曲線に共通な接線をもつ。このとき,αの値を求めよ。 (2)2つの曲線 y=x-3x,y=x25x+1 の共通接線の方程式を求めよ。 (1) f(x) = x +2ax-3ax-4,g(x) = ax-2ax-34 とおくと (千葉大) 直線 ①と放物線y=x-5x+1 が接するから, ⑤の判別式をD とすると D=0 D = (3s' +2)-4(2s'+1)=s'(9s8s+12) s2 (9s2-8s+120 より s=0 f'(x) = 3x+4ax-34, g'(x) =2ax-24 したがって, 求める共通接線の方程式は y= -3x 共通接線をもつ共有点のx座標をおくと f(t) = g(t) より t3+2at2-3at-4-at2-2at-3a ･･･ ① f'(t) =g'(t) より 3t2+4at 3a² = 2at-2a² ・・・② ②より 3t+2at-d=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 211 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x-3x +2| (2) y = |x|(x²+x-1) (t+a) (3t-a)=0 a よって t = -a, 3 (1) f(x)=x3x²+2 とおくと f'(x) = 3x-6x=3x(x-2) (x) = 0 となるxは x=0,2 (ア) t = -a のとき ① より 4a3-4 3a3-3a a3+3a-4=0 (a-1) (a²+α+4) = 0 αは実数であるから a=1 a (イ) t= のとき + 組立除法を用いると 1 1 0 3 -4 11 4 114 0 a³ 2a3 a³ 2a3 α+α+ 4 = 0 は実数解 をもたない。 ①より + a3-4= -3a 27 9 9 3 a3+6a3-27a3-1083a3-18a3-81a 5a3-81a 108 = 0 (a-3)(5a²+15a-36) = 0 -15±3/105 よって a = 3, 10 (ア)(イ)より -15±3/105 a = 1, 3, 10 (2) 曲線 y=x-3x 上の接点をP(s, s-3s) とおくと, y'=3x²-3より, 点Pにおける接線の方程式は y- (sa-3s) = (3s2-3)(x-s) すなわち y=(3s2-3)x-2s3 ... ① 曲線 y=x^-5x+1 上の接点をQ(t, ピ-5t+1) とおくと, y'=2x-5 より, 点Qにおける接線の方程式は y-(t-5t+1)=(2t-5) (x-t x 0 ... 2 f'(x) + - 0 0 よってf(x)の増減表は右のよ うになる。 f(x) 2 ゆえに、関数(x)は x=0のと 極大値 2 x=2のとき 小値 2 また, f(x) =0 とおく (x-1)(x-2x-2)=0 よ x=1, x=1±√3 A 両辺に27を掛けて整理 する。 ●組立除法を用いると 1-√√3 3 5 0-81 108 +) 15 45-108 5 15-36 10 (1±√3,0 なり,y=f(のグラフは右の図。 y=f(x)のグラフは,y=f(x) の グラフ よって, y=f(x)のグラととの 共有点の座標は (1 y-f(s) = f'(s) (xls) を用いる。 x 軸より下方にある部分を 軸にして折り返したものであるから るグラフは右の図。 f(x)=|x|(x²+x-1) とおく。 (ア) x≧0 のとき f(x)=x(x²+x-1)=x+x-x より 1-30 f'(x) = 3x2+2x-1= (3x-1)(x+1) f (x) = 0 となるx は, x≧0 より x= 13 W 1 2 1+3

(3)の問題について 2枚目の解説を読むと、負の数2aを掛けているにもかかわらず、 -b＜0とbの値がマイナスのままなのはなぜですか？符号が変わったのは納得出来ますが…

TR 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが,右の図のようになるとき, ③ 101 次の値の符号を調べよ。 YA (1) a b (2) (3) 6 (4)c (5)62-4ac 2a 20-(1-0)(+0) y=ax2+bx+c=ax+ + c = a(x- b 2 b2-4ac であるから, 放物 2a 4a b y=ax2+bx+c の軸は直線 x=- である。 2a 0-11+(-)) ((+x(+)] (1)+( (1) グラフは上に凸であるから a<0 b (2) 軸が x>0 の範囲にあるから >0 2a (3)(1) (2) から 6>0 Its (4)y=ax2+bx+c で x=0 とすると y=c グラフはy軸と負の部分で交わっているから c<0 (5) グラフはx軸と接しているから b2-4ac=0 b AT Ex a ->0の両辺に 負の数 2α を掛けて 30-60 よって b>0 (4) x=0 のときのyは グラフとy軸との交点 のy座標。 (s)

二次関数の決定に関する問題です。 模範解答と求め方が違い、答えが合っていなかったため質問しました🙇🏻‍♀️ 模範解答では先に3点をそれぞれ平行移動させてから放物線を求めていましたが、私は先に3点から放物線を求めた後にその放物線を平行移動させました。 このやり方では答え... Read More

グラフの平行移動でなぜ写真のような公式になるのかわかりません 公式に当てはめる部分がy+1,x-3ではないのはなぜですか 公式どうりに当てはめても解答の符号が逆のものも出てきます なぜですか どういう違いですか

解答 基本 例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 |放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 /p.124 基本事項 3 次の2通りの解き方がある。 指針 解法 1. p.124 基本事項 3 ② を利用して解く。 放物線y=ax2+bx+c (*)をx軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は @y=ax2+6(x-●)+c (*)でxをx-」に,yをy-■に 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 おき換える。c (定数項) はそのまま。 ① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 32 で調べた座標が (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)2+α ←平行移動してもxの係数は変わらない。 解法 1.放物線y=-2x2+4x-4のxをx-(-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると Qy-1]=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}-4 よって、 求める放物線の方程式は y=-2x2-8x-9 符号に注意。 解法 2. 2x2+4x-4 平方完成 =-2(x²-2x+1)+2・12−4 (1-3,-2+1) 0 x =-2(x-1)2-2 (1,-2) 26. よって, 放物線y=-2x2+4x-4 -3 の頂点は 点 (1,2) 平行移動により, この点は 点 (1-3, -2+1) すなわち点(-2, -1) -3 部分の符号に注 ~ y=-2x2+4x-4 点 (1+3,-2-1) り。 に移るから,求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}-1 すなわち y=-2(x+2)-1 (y=-2x2-8x-9でもよい)

高一の数Ⅰの問題です。 解き方が理解できません。できるだけ細かく教えていただけると嬉しいです。

【ガイド】 次の点に着目して、 符号を判定する。 α グラフが上に凸か下に凸か c:グラフとy軸との交点のy座標 a+b+c: x=1のときのyの値 b b: 軸x=- 2a の位置とαの符号 624ac:グラフとx軸の位置関係 解答 軸は直線x=- である。 b 2a 下に凸であるから a>0 b 軸x=-- b はx>0の部分にあるから - 2a 2a α > 0 であるから 60 軸との交点のy座標は負であるから c<0 x軸と異なる2点で交わるから 624ac>0 x=1のときのyの値は負であるから a+b+c<0 a>0, b<0, c<0, b2-4ac>0, a+b+c<0 y=ax2+bx+c b =a(x+2)--Aac AD=b2-4ac x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+ 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが次のように与えられているとき, a, b, ca 62-4ac, a+b+cの符号を調べよ。 34 > 練習 17 (1) 34 x - 2a 070 070 a²-4ac>0 a+b+co x aco - h 20 h>0 C<0 b2-40010 a+b+C<0

「放物線y ＝ax²が直線y=x+a-1から切り取る線分の長さが、√2であるとき、aの値を求めよ。aは0でないとする。」という問題が分かりません。解き方を教えてください。

解説で赤線を引いたところがなぜそうなるのかがわかりません、解説お願いします🙇‍♀️

13 [武庫川女子大] rc [大神山] 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 3 TS 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) (2) (3) c a (4) a+b+c (6)9a+36+cQ (5)62-4ac 26

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

これの答えの書き方(解き方)を教えてください🙇⋱

22 388 曲線 y=ax2+bx+c が, 点 (1, -3) を通り, かつ点 (26) において曲線 y=x3+dx と共 通の接線をもつとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 f(x)=ax2+bx+c h g(x)=x3+dx とする