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Mathematics Senior High

この問題の(2)ですが x=3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか?

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par

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Mathematics Senior High

39.2 k=-9のときは①は虚数解を持ち②は虚数解を持たない k=4のときは①は虚数解を持たないが②は虚数解を持つ から<ではなくて≦であるということですか??

基本事項 号だけ ないが, 0. では 用する 基本/例題 39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x²-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 3=0 指針 解答 部分は, ② の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8 -, (k+2 このとき, ①, ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)²-4(k²-3k) = -3k²+12k=-3k(k-4) 【CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ② については、 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0解を合わせた範囲 (和集合) (2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したように, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学I + A p. 184 参照。 D2 D² = ( − 3)² – (k+8)k= −k²—8k+9= −(k+9)(k—1) (1) 求める条件は、んキー8のもとで D'<0 または D2<012-46-03 ゆえに<0,4<k D1 <0から k (4)>0 kキー8であるから k <-8, -8<k <0, 4 <k - 4в (1918- (3) (k+9)(k−1)>0 D₂ <0 725 よって k<-9,1<k (4) 求めるkの値の範囲は、③と④の範囲を合わせてき k<-8, -8<k<0, 1<k (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は、 D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,③,④の一方だけが成り立つの範囲を求 -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4 めて 2次方程式x2+4ax+5-a=0 練習 ③39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ①② がどちらも実数解をもたない。 の方だけが虚数解をもつ -9-8 ①, x2+3x+3a² = 0 00000 普通,2次方程式 ax2+bx+c=0というとき は、特に断りがない限り, 2 次の係数 αは0でないと 考える。 -9-8 基本38 vo 3 01 4 k 01 4 k ② について,次 [久留米大] 69 2 8 2次方程式の解と判別式

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