5
(
10
3 an+1= pan+αの形
次のような条件を満たす数列{an} について考えてみよう。
an+1+2=3(an+2)
bn=an+2 とすると
2
bn+1=3bn '
20
よって, 数列{bn}は公比3の等比数列であるから, 初項 61 がわかれ
ば一般項 bn がわかり, bn=an+2 から一般項an が求められる。
一方、 ①の右辺を展開して整理すると, 次の漸化式が得られる。
an+1=3an+4
②
②に対して,次の等式を満たすc を考える。
c=3c+4
3
ORTARS P
15 ③を解くと
② ③ から
c = -2 を代入して
以上から②の形の漸化式と初項 α が与えられたとき, ② を① の形
に変形すれば,その一般項が求められることになる。
そこで、②の形の漸化式を ① の形に変形する方法を調べよう。
c = -2
an+1-c=3(an-c)
an+1+2=3(an+2)
bn+1
練習次の□に適する数を求めよ。
39
(1)=
-)
bn
an と anをcで
おき換えた等式
an+1=3an+4
c=3c +4,
an+1-c=3(an-C)
17$
an+1+2=3(an+2)
一般に, p= 0, p=1のとき, an+1= pan+g の形の漸化式は,等式
c = pc+α を満たすc を用いて,次の形に変形できる。
an+1-c=plan-c)
an+1=4 (an-□)
を変形すると
