合ってますか？

解答 基本 73 第2次導関数 第3次導関数の計算 (1)次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 y=x2+3r-1 (イ) y=sin2r (ウ) y=a(a> (2)ytan.x (x2) 逆関数を y-g(x)とする。 (1) D 120 微分 分 分 (第1次)数 第2次導関数 第3次関数 y=f(x)の高次導関数には、次のような表し方がある。 第2次導関数 J". ƒ"(x), ƒ(x). d'y dx 第3次導関数 y”, ƒ˜(x), ƒ®(x). d'y dx dy dx3 (2)高校の数学では、y=tanx の逆関数を具体的に求めることはで dy_ 1 y=f(x)=x=f(y) と dx dx を利用し、 まずダ(x) dy (1) (=6x+3であるから y"=12x-12x,y"=24x-12 (イ) y'=cos2x2=2cos2xであるから y"=2(-sin2x)・2=-4sin2.x, y" =-4cos2x2=-8cos2x (ウ)=ologa であるから y"=a (logay"=a*(loga)³ (2)逆関数 y=g(x) に対し x=g¹(y) だけて すなわち x=tany ゆえに g'(x)= dy 1 1 1 = = =cos'y= dx dx 1+tany よって dx2 dy cosy g'(x) = d²y = d = (1 + x³) dx1+x2 2x (1+x2)2 ゆえに g"(1)=-_2·1 =- (1+12)2 2 習 (1) 次の関数の第2次導関数, 第3次導関数を求めよ。 3 (ア) y=x-3x²+2r-1

基礎問題精講　2b 99 ポイントにある公式は使う場面ありますか？展開した方が早いと思うのですが…使うタイミングがあるのなら教えて欲しいです。

156 問 99 不定積分(I) 次の不定積分を求めよ. 80 0< √(2x+1)³dx (1) f(x²+2x+3)dx (2) f(x-1)'dr (3) f(2x+1)'dz 不定積分の公式は, 精講 fxdx=1+C(C: 積分定数) 2 作る ですが,(2),(3)の型にそなえて, ポイントにある公式も覚えておきましょう. 解答 1 (1) f(x+2x+3)dz='+x+3r+C x³-x²+x+C=10 (2) f(x-1)³dz-f(r³-2x+1)dr-r-x+x+C = (3) f (2x+1)-f(ax +4x+1)dz/1/2x'+2x'+x+C (別解)(ポイントの公式を使うと··) (2) f(x-1)/³dz=(x-1)+C 3 = 3 (Cはいずれも積分定数) (3) f(2x+1)dr=1/11/3(2x+1)+C=1/08(2x+1)+C 6 (エ)の特 ポイント xn+1 x"dx = x²+1+C, √(ax+b)"dx = (ax+b)+1 a(n+1)+C

臭素水にエチレンを通じると付加反応により 、臭素水の赤褐色が消える反応はこれが化学反応式ですか？

F -F CHICH ・ル Q &t (Bra + of CF==CH2 ⇒ Cotta CH213rCH2Bk 1,2-ジクロロエタン ICH. 2 CF4 ] J Na₂ CO₂ ナトリウム い CH2 エチレン これは臭素水の の赤褐色 脱色?!

この問題の（4）で（ΔB/B）^2の項は無視してるのにΔB/Bの項は無視していないのはなぜですか？

133. <ベータトロン〉 時間変化する磁場による荷電粒子の加速について考えよう。 図のように、原点Oを通り互いに直交するx軸, y 軸, z軸をと る。 AB (1) 等速円運動する荷電粒子の速さを求めよ。 2軸の正の向きに一様で時間変化しない磁場が加えられてお り,その磁束密度の大きさをBとする。この磁場中に質量 m, 電荷 g (>0) の荷電粒子を入射したところ,xy 平面上で原点O を中心とする半径rの等速円運動をした。 y m x v 荷電粒子の円運動は,半径rの円形コイルを流れる電流とみなすことができ,円形コイル を貫く磁束はBで与えられる。このことを用いて, 磁場を時間変化させたときの荷電粒 子の運動について考える。ただし,この電流がつくる磁場は無視できるとする。円形コイル 内部と円形コイル上の磁束密度の大きさを時間とともに一様に増加させる。増加を開始して から微小時間 ⊿t 経過したとき,磁束密度の大きさは微小量⊿B (>0) だけ増加した。 なお、 (4)(5)では2つ以上の微小量どうしの積は無視して計算すること。 (2) 円形コイルに誘導される電場の大きさを求めよ。 闘 (3) 誘導された電場により荷電粒子の速さは増加する。 その理由を述べ, 速さの微小な増加 量⊿v を求めよ。 *(4)磁場の増加により円運動の半径は変わらないと仮定して,荷電粒子にはたらくローレン ッカの大きさと遠心力の大きさを計算し,ローレンツ力は遠心力より大きいことを示せ。 したがって,磁束密度を一様に増加させると軌道が円からずれる。 元の円軌道を保つには, 磁束密度の増加量を一様ではなくすればよい。 このとき,円形コイル内部の磁束密度の大き さの平均値をĒとすると,円形コイルを貫く磁束は2万で与えられる。微小時間⊿t経過 する間に, Bを微小量 4B 増加させ, 円形コイル上の磁束密度の大きさを⊿B'増加させたと ころ,もとの円軌道が保たれた。だだし、磁束密度の大きさはz軸からの距離と時間だけに 依存するものとする。 (8) AB4B' の比 AB AB' を求めよ。 〔22 大阪公立大〕

(2)の問題の解き方が分からないです とにかくやってみたのですが、上手くいきません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

20 20 練習 35 S=1+2r+3r2++nrn-1 とする。 (1) r=1のとき, Sを求めよ。 (2)=1のとき,Sを求めよ。

（1）の答えはなんで2周分なんですか？ 7/3πもπ/3と同じ場所になりますよね？そうなると13/3πは3周目なのかなと思ったのですが、780度、、、だと2周？？ と頭の中で整理が着いてません😭教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

T 17 ゆえに 12 <<12, 12<012 2< かづ 2cos 2 cos 0-1 と場合付けすることになり、手が増 PRACTICE 123Ⓡ 範囲が一 0≦0 <2 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) sin(20+)--(7 123 (1) 3周? 2周? (2) cos(2-4)51/2-

(2)を解く時どうしたらこの方法で解くって思いつきますか？なんで割り算したら答えが求めれるんですか？

出題されます。 含む単独に 1+√3i I= ,y=- 2 1-√31 (2) I= このとき、次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3=√3i する 3+√3i (7) x+y (1) xy (ウ)+y3 (エ) y すなわち, 両辺を平方して, 4x²-12x+12=0 x2-3x+3=0 を解に x=- 2 もつ2次方程式 IC + I y (2)m= 3+√3i 2+3+2 わり算をする 2 のとき,r-4x2+6x-2の値を求めよ. x²-3x+3)x4 -4x2+6x-2 -33 +3.2 3x3-7x2+6x 3x3-9x2+9x 2x²-3x-2 精講 2x²-6x+6 3x-8 (1) 2つの複素数a+bi, a-bi(a, bは実数)のことを,互いに共 役な複素数といいます。 このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは、その和も積も実数というメリットがあるの で, 対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す. そこでこのx を解にもつ2次方程式を作り, わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします. (I・A8) 上のわり算より, 4-4x2+6x-2=(x²-3x+3)(x2+3x+2)+3x-8 このxに与えられた数値を代入すると, '-3x+3=0 となるので (与式) =3 -3(3+√31)-8-3√31-7 8= 2 2 (別解) (次数を下げる方法) 解答 2 基本対称式 -=1 4 基本対称式 (1)(x+y=1+3i+1-3-1 2 (イ)ry=1+√3i1-√3i_1-32 2 2 (ウ)+y=(x+y-3xy(x+y) =1-3・1・1=-2 I_x'+y^=(x+y)2-2.xy <対称式は基本対称式 で表せる (エ) y + =-1 x y xy xy <対称式 実はこのx,yはタダ者ではありません。 参考 x+y=1, ry=1より,x,yを解にもつ2次方程式は t-t+1=0 (21) 両辺に t+1 をかけると +1= 0 ∴.t=-1 よって,r'=y'=-1. すなわち,r=y=1 このように,あるnに対して, "=1となるは x=3x-3 だから 4-4x2+6x-2=(3x-3)2-4x2+6x-2 =5x2-12x+7=5(3-3)-12x+7 =3r-8-3(3+y3i)-8=3√gi-7 2 2 ポイント 他にも, x= --1±√3i 2 (x=1), x=±i (x^=1) などがよく入試に 演習問題 16 I. 共役な複素数の和と積は実数 Ⅱ. 複素数を整式に代入するときは、その複素数を にもつ2次方程式を作り, 整式をその2次式でわ て, その余りに代入する (1) 次の問いに答えよ. r=1+i liのとき

この問題の、AとBで温度が違うのは断熱容器じゃないからですか？

* 32 容積 V, 2Vの容器 A, B があり, 間は細い管で 結ばれている。 Aにはnモル, Bには3n モルの気 体が入っている。 A内の温度を T とすると B 内の 温度はいくらか。 次に, A内の温度を T。 に保ち、 A B 2 V V n To 3n B内の温度を 2/27にする。圧力ははじめの何倍になるか。

この問題教えてください

14. 半径1の球に内接する立方体の表面積は ある. で (23 日本獣医生命科学大)

両辺を二乗してからの変形がよくわかりません‼️😭 優しい方回答お願いします🥺

は "あるから,もとの命題も真である。 1 + √6 が無理数でないと仮定すると, rを有理数として 1 + =rとおける。 √2 √6 1 1 1 両辺を2乗すると + + :m2 2 よって √3 6 √3=3r2-2... P 練習 ② 61 1 2 + ✓3が無理数であることを用いてが無理数であることを証明せよ。 ←1 + 1/16 は実数で W2 √√6 あり、無理数でないと仮 定しているから, 有理数 である。 3 2 3 ← 3 ① ←√3=(rの式)[有理 の ここで, rは有理数であるから, 32-2も有理数である。 数] の形に変形。 ゆえに,①は√3 が無理数であることに矛盾する。 1 1 したがって, + は無理数である。 √2 6 を証明