137 3桁の数字の期待値
基本例題
「1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出
BE 00000
して並べ,3桁の数字を作る
各桁の数字の和の期待値を求めよ。
(1)
[類 神戸女学院大]
(2)
3桁の数字の期待値を求めよ。
CHART O
各桁の数字を確率変数とみる ・・・・・・岡
○桁の数字の期待値
COLUTION
1.
十,百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1, X2, X3 は確率変数。
(2) 3桁の数字は X1 +10X2+100X と表される。
(1),(2) ともに,次の性質を利用。 ただし, a1,a2, ......, an は定数とする。
E(Xi+a2X2+.....+anXn)=aE(Xi) +αE(X2)+……+α,E(X^)
一の位、十の位、百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とする。 |
このとき, X1, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。
P(X₁=k)=P(X₂=k)=P(X3=k)
8P2_1 PX
(k=1,2,….., 9)
9P3 9
(1) X1, X2, X3 の期待値は100
E(X)=E(X)=E(X)=2k1=11/2･9･10=5
k=1
よって, 求める期待値は
E(X1+X2+ X3)=E(X1)+E(X2)+E(X)=3.5=15
(2) 3桁の数字はX1 + 10X2+100X3 と表されるから,
求める期待値は
E(X₁+10X₂+100X3)=E(X₁)+10E(X₂)+100E(X3)
| に a, b, c, d とする。
19.538 基本事項
=(1+10+100)・5=555
なる確率を求めよ。
←
►£k=1/√n(n+1)
k=1
期待値の性質。
545
期待値の性質。
一の位をdとおいて得
4章
PRACTICE ... 137 ③
1から9までの番号を書いた9枚のカードがある。 この中から, カードを戻さずに,
次々と4枚のカードを取り出す。 こうして得られたカードの番号を, 取り出された順
16
の
「秋田
確率変数の和と積。 二項分布
