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Mathematics Senior High

解法の質問ではありません この問題に取り組もうと思っているのですが、図形と計量(三角比など)の知識がないと厳しいでしょうか 高一なのでまだ習っていません アドバイスよろしくお願いします

四面体 ABCD は, 4つの面のどれも3辺の長さが7, 8, 9の三角彩である。 「等面四面体は、直方体から切り出す」 ということが重要ポイントである。 よって, x, y, zは, 図のような, 隣り合う面の対角線がBC(=a)., CA(=8 注)等面四面体は,高校での学習内容にはないが, 受験数学では頻出の題材である。 この直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4っの頂点を結んででき すべての面が合同な鋭角三角形からなる四面体(等面四面体)は 四面体(等面四面体)は, 各面すべてが △ABC と合同な鋭角三角形であるから。 AABCは鋭角三角形とする。このとき,各面すべてが△ABCと合同 な四面体が存在することを示せ。 例題319 等面四面体 (京都大) 面四面体の一種である.等面四面体の特徴は, 0 四面体 ABCD のすべての面が合同である。 2 AB=CD, AC=BD, AD=BC である(四面体の対辺の長さが それぞれ等しい)。 ③直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4つの頂点を結 んでできた四面体(各面は合同な鋭角三角形)である. (これが 重要なポイント) ④四面体の4つの面の面積がすべて等しい (等積四面体とも呼ばれる理由)。 この京都大の問題は, ①の特徴を与え, ③の特徴により,それは等面四面体であること を論述させることがねらいである。 考え方 4つの面が合同な四面体のことを等面四面体または等積四面体という。正四面体は条 A B BC=a, CA=b, AB=c とする。 △ABC は鋭角三角形より, °+a-8>0, a+6-c>0, 6°+c-α>0 よって, +d-8)-x 0 解答 余弦定理より。 6=c°+a°-2cacosB c°+a-8=2cacosB>0 (AABCは鋭角三角形よ り, cos B>0) a+6°-c>0, 6+c-a>0 も同様 B ic が ケ] 本 A +ゲーc)-y…2 C となる正の数x, y, zが存在し, の+2より, 2+3 より, 3+0より、 x*+y°=a° y+zーが +x°=c° ゆ より, AB(=c)である直方体の各辺の長さとなる。 (iv) する。 m 原(x) m したがづ Focus 十面体の5 は 〈正四面体) 練習 319 の四面体 ABCD の体積を求めよ。 (早稲田大) 6 よこゅこり0回m付

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Physics Senior High

なぜ、この公式ができるのか教えてほしいです。 よくわからないので教えてください

2 等加速度直線運動 斜面を転がり落ちる小球は, 加 速度が一定の直線運動をしている Im/s) 図16 斜面を転がり落ちる小球 二定の時間間隔で撮影した連続写真である。 (図1)。このような, 加速度がー 定である直線運動を,等加速度直 線運動という。 ●等加速度直線運動の式 加速度 a [m/s°]で,物体が等加速度直線 運動をしている。このとき, 時刻 t=0における速度(初速度)をvo [m/s), そのときの位置を原点と し,初速度の向きを正としてx軸 をとる(図17)。時刻 t[s] における 速度をv[m/s]とすると,式(11) から,速度ひは,次式で表される。 の linear motion of uniform acceleration 変位x Vo 0 At 図1回 v-tグラ 時刻0 時刻t initial velocity 図17 等加速度直線運動 運動を測定し始める時刻をt30 とする。 また,式 らtを消去 V2-V1 式(11) Op.18 得られる。 a= t-t vーv 途中計算 式(11)に, a=a, t=0, な=t, v,=0, 5 ひ2=ひを代入して整理すると,式(12)が得られる。 V= Vo+at …(12) この運動のひーtグラフは, a>0であれば,図18のような右上がりの直線 となる。このとき,グラフの傾きは加速度 a, 切片は初速度 voに相当する。 このグラフを利用することによって, 時刻 t[s] における物体の変位 x [m]は、 次式で表される。 等加 1 *=vot 2 傾きは加速度 aを表す [m/s) +; at…(13) 式(13)の導き方図18で, 時間を微小な時間 間隔 At(s]で等分すると,各区間は等速直線 運動とみなせる(図19(a))。このとき, 各区間 の移動距離は,長方形の面積で表され, 時刻 t(s] における変位x[m] は, それらの面積の 総和となる。4t(s]が十分に小さければ, 長 方形の面積の総和は斜線部の台形の面積に等 しく,変位x(m] は式(13)で表される(図19(b))。 at 10 Vo 切片は初速度 V。を表す 問 Vo 東店 0 t 時間t 15 20 第1章 力と衝動 図18 等加速度直線運動の vーtグラフ 速度 "

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