この問題の（2 でなぜ選択肢2が成り立つのか分かりません。照明があるのですがらあまりによって何がわかり、どうして矛盾するのでしょうか、、？、 解説お願いします🙏

例題太郎さんと花子さんは次の証明問題について話している。 二人の会話を読んで下の 問いに答えよ。 問題 直角三角形の斜辺の長さが自然数c, その他の2辺の長さが自然数 a, b であるとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数であることを証明せよ。 花子:直角三角形の3辺の長さといえば,三平方の定理だね。 斜辺の長さが c, そ A の他の2辺の長さがそれぞれα, bだから問題は「自然数 α,b,c が a2+b2=c2 を満たすとき, a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である」 という性質を証明することだね。 C b B a 太郎:こんな性質があったなんて知らなかったよ。本当に成り立つのかな。 花子: 例えば, a=3, b=4,c=5のときは,cが5の倍数になっているね。 太郎: 他にアのときもこの性質が成り立つよ! どうやらこの性質は成り立つようだね。 じゃ あ、どうやって証明すればいいだろう。 5の倍数であることを証明するから, mを自然数と してα=5mとおいて考えればいいかな。 花子: それだと,その後どうすればいいかわからないよ。こういうときは,授業で習った 「背理法」 を使えばいいんじゃない? 太郎 : 「命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く」という証明方法だったから,「 A a,b, chi B を満たし,C」と仮定すればいいね。 (1) アに当てはまる最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩a=1,6=2,c=√5 ① a=1,6=2,c=3 ② a=8,615,c=17 ③ a=13,6=12,c=5 (2) A B C に当てはまる組み合わせとして最も適当なものを、次の①~③のうちか ら一つ選べ。 イ A B 2+b2=c ⑩ 自然数 ① 自然数 2 ② 自然数 C 自然数 ' +62≠c2 ③無理数 a² +b² c² ²+62=c a2+b2=c a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である a, b, c のいずれも5の倍数でない a, b, c のうち少なくとも1つは5の倍数である 数学- 10

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回 [2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 している。 宿題 詐 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が 次を満たすとする。 1 - Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。 a を求めよ。 ........ (*) (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。 花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に は S と S2 が現れるね。 0 太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。 (*)において n=1 とすると S22-S22=az コ -1 となる。S=az,S2=a1+a2, a1 == を用いると, a2= とわか サ る。 日学学) (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

この問題の エオで解答2ページを見た時に矢印の変換がなぜそうなるかわからないです(>_<) なぜ上の式からBは－4にならないことがわかるのですか？ 教えてください！！！！

例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会 話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと きαをの式で表せ。 太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実 数解がx=2だとわかるよ。 花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから, (i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合 (ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合 を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・ 判別式を利用して, a= となるわ イウ 太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2 だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除 外しよう。 花子: そうか。 つまり6 キエオだね。 太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな? 花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。 太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。 次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。 (1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。 (2) キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 b2 a= 6-4, 0 16 ①a< 62 16 6-40 a=-(6+2), (6+2), 6-2 11- 11/12 (6+2), 6-4, -2 数学- 26

最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

数1の２次関数の問題です。 もし良ければ ア、イ、オ、カ、キの問題の解説をお願いします🙏🏻🥺 答えは、ア,③ イ,-5<α<4 ウ,④ エ,③ オ,-aの二乗+a カ,-6 キ,-2<a<3 です！！

16 風早君と爽子さんが一緒に宿題で出た問題を考えています。 次の会話文を読んで, P.DE ア ウ I は選択肢から選び, イ オ カ まる式や値を答えなさい。 ( と エ 9 アの選択肢: ①:D> 0 9 (1) どんなxの値に対しても f(x) > g(x) が成り立つ -46- (2) どんな x1, x2 の値に対しても f(x1)> g(x2) が成り立つ。 ウと 【 宿題 】 2つの2次関数f(x)=x2-2ax+a,g(x)=−2x2+4x-8について、次の条件を 満たすように,定数aの値の範囲を求めよ。 H 9 キ はあては は同じものを選んでもよい) (ア): 1点, (イ) : 2点 (ウ) と ) 完答: 2点, (オ) ~ (キ) : 各2点 風早:(1) が成り立つためにはすべてのxの値に対して、f(x) - g(x)>0となればいいね! 爽子:そうか! y=f(x) - g(x) とおくと、 すべてのxの値に対して>0となるαの範囲を 求めればいいんだね。 風早 : そうだね。 f(x)-g(x)=0 の判別式をDとすると、 ア ア 爽子: を解いてみると….. 答えはイ だね。 (1) は解けたぞ! 風早 : やった! 次は (2) かぁ。 (2)は...(1) と何が違うんだろう? 爽子 : (1) は f(x)とg(x) に代入するxの値が共通だけど, (2) は共通とは限らないよ。 風早: 本当だ、 爽子さんよく気が付いたね。 ということは, (2) が成り立つためには (f(x)のウ)> (g(x)の エ)となればいいね! 爽子: f(x)の ウはオで,g(x)のエ はカだからオ 解けばいいね! 風早 : できた! 答えはキだ! となればいいんだよ。 > カを ②:D=0 ③:D<0 ③ :D < 0 ④:D≧0 ④ :D20 ⑤: D≤0 エの選択肢: ①: 軸 ②: 判別式 ③: 最大値 ④: 最小値

写真は波の強め合い(弱め合い)について説明しているものです。青線部に書いてあることが丸々わからないです。どういうことか詳しく解説おねがいします。

Q&A ○図を見ると山と山が重なっていない点にも強め合いの線が描かれていますね。 右の図で細い線は少し時間がたったときの 波面。山の重なりはP'へ移っているね。 そ のうちPには谷と谷がさしかかることにな る。 強め合いの線に沿って見ていくとデコボ コしてるわけだ。 一方,弱め合い線上での変位はどこも 0 で水面はじっとしているんだよ。 V 干渉 強め合いの位置というのはいつも山と山が重なってじっとしているわけでは ないんだよ。 時間を追ってみると谷と谷が重なることもあり, 振幅 2A でバタ バタ激しく動いている点なんだ。 強め合いの線 S2を中心と して広がる 一方,弱め合いは波源が山のときAに谷がいれば よい｡ S2 の山とAの谷がやがてPで出合って打ち 消すことになる。 S が山, A が谷となるためには S.A が 12/12 あるいは12/23m²であればいいね。 133 P' Sを中心と して広がる 「波紋が広がるイメージ をもって見てみよう 条件式の方は考えれば考えるほどわからな くなります。 確かに, n = 5入,r=3入のような位置では, 波源と同じ変位だか ら, 波源が山のとき, 山と山が重なり合います。 でも,. = 5.31,2=3.3 (や はり差は2入で強め合い) となると, いったいどう説明できるんですか? A まず, 波源 S1, S2 が山を出したときを考えよう。 051 MA この2つの山がやがて点Pで出合うわけではない ね。 Pに近いS2 から出た山の方が先にPに着いて しまうからね。 S2 から出た山が出合う相手, それは SとPを結ぶ線上でPA=PS2 となる点Aにいる 波だ。つまり点Aに山がいることが強め合う条件だ。 SとAが同時に山となるためにはSA=m² ほら SAこそ じゃないか。 UKA S₁ 強め合い P これらがPで重なる TEN 弱め合い P A EX S₁ S2 Q なるほど。すると, 波源が逆位相のときは, S. が山を出したとき S2 は谷を 出すと...... そうか! 距離差=m入ならAは山で S2 からの谷と打ち消し合 うし、距離差= (m+12/2) 入ならAは谷で強め合うというわけですね。

【至急願い】 この問題がわからないので、解説していただけないでしょうか。 明日までの課題で、困っています。

14 ア 難易度 ★★ 関数 f(x) = ax²+bx+cがあり、a,b,cは定数で, a≠0 とする。 太郎さんと花子さんが, y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるときについて考えて いる。 b 2a 太郎: f(x)=0 の判別式は62-4ac, y=f(x) のグラフの軸の方程式はx=- だね。 花子: y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わるための条件は, ア 太郎: α>0のとき, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための条件 は何かな。 花子: イ かつ ウ かつ I だね。 太郎 : じゃあ, a>0のとき, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと 交わるための条件は何かな。 花子:「62-4ac>0」かつ「一号>0」かつ「f(0) <0」じゃないかな。 ものを繰り返し選んでもよい。 また, 答の順序は問わない。 06²-4ac > 0 >1 太郎: オ の条件はなくてもいいね。 花子:なるほど。じゃあ, a <0のときに, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分 のそれぞれと交わるための条件は キ だね。 ⑤ b2-4ac < 0 b 2a 目標解答時間 キ に当てはまるものを次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じ ウ および カ の解 <1 b 2a ② ⑥ f(0) > 0 >0 I 8分 b 2a (3 ⑦ f(0) < 0 関連する基本問題 ▼ b 2a <0 オ だね。 25

この太郎花子問題の理解が少し難しいため、解説していただきたいです。 どうぞよろしくお願い致します。

14 4 難易度 ★★ 関数 f(x) = ax²+bx+cがあり, a,b,cは定数で, a≠0 とする。 太郎さんと花子さんが,y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるときについて考えて いる。 b 花子:「62-4ac > 0 」かつ「一品>0」 かつ 「f(0) <0」じゃないかな。 2a ア ものを繰り返し選んでもよい。 また, 答の順序は問わない。 0b²-4ac > 0 ① 62-4ac < 0 b ⑤ // <1 5 2a b ->1 2a 太郎: f(x)=0 の判別式は62-4ac, y=f(x) のグラフの軸の方程式はx=- だね。 花子: y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わるための条件は, ア 太郎: α>0のとき, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための条件 は何かな。 花子: イ かつ ウ かつ I だね。 太郎 : じゃあ, a>0のとき, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと 交わるための条件は何かな。 目標解答時間L - - 太郎: オ カ の条件はなくてもいいね 花子:なるほど。じゃあ, a <0のときに, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分 のそれぞれと交わるための条件は | キ だね。 2a >0 キ に当てはまるものを次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし、同じ ウ および カ の解 ⑥ f(0) > 0 I 8分 b 2a (3 ⑦ f(0) <0 b <0 | 関連する 基本問題 ▼ オ 2a ・だね。 25

⑵4だと思ったのですがなぜ答えは6何ですか？

〔1〕 太郎さんと花子さんが､次の不等式の解に関する問題について考えている。 問題 x についての不等式7x-a < 4x-3の解に自然数が3個だけ含まれるときの定 数αの値の範囲を求めよ。 太郎 : 不等式7x-a < 4x-3を解くと.x</13a-1 となる。この不等式の解に、自然 数が3個だけ含まれると言っても, 2 3 4 かもしれないし 5 6 7かもしれ ないよね。 「花子: 「自然数」 ということと, 「3個だけ」 に注意すると、 数直線でアのように なる場合を考えればいいんじゃないかな。 太郎: そうか, だからイという条件を考えればいいね。 (1) ア に当てはまる図を,次の⑩と①のうちから一つ選べ。 ① 関連する基本問題 3 11/30-1 2 11380-1 イに当てはまる条件を次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。 ②2</o-1<3 ①2/0−1 <3 ② 2</10-123③250-123 ④3</1/20-1<4⑤35/30-1<4⑥ 3</a-154 ⑦35/30-154

ここの内容がよくわかんないです!

数学ⅡI・数学 (2) 座標平面において, 曲線 y=f(x) をCとし点(-1/(-1) おけるCの接線をeとする。 の傾きは であるから lの方程式は ケコ サ ズー である。 g(x)= サ とおく。 太郎さんと花子さんがCとlの共有点のx座標を求めることについて言 いる。 太郎: 方程式f(x)=g(x) の実数解を求めればいいんだね。 花子: Cl は点(-1, (-1)) で接しているから, 方程式f(x)=g が x=-1 を重解にもつことから考えるといいね。 Cとlの共有点のx座標は1と t-1 <t<ス る。 tが-1<t<ス を満たす実数とする。 直線x=t と曲線Cの交点を P, 直線 x=t と直線の交点をQ 線分PQの長さをL (t) とすると, L(t)= t が成り立つ。 の範囲を動くとき, L (t) の最大値はソ (-1)-2-(-1)-( -1 +3-6 セ の解答群 ス s(t)+g(t) @ f(t)-g(t) である。 g(t)-f(t) 数学Ⅱ・数学B 第2問は次ペー