数学II·数学B
数学II·数学B
(3) ピアノの鍵盤をたたくと,中にある弦が振動し,弦の周りの空気に疎密の変化。
与える。この変化が空気中を伝わっていくのが音波であり,音波の周波数が高いに
サシスである。さらに
ど,音は高く聞こえる。
チッ」である。
セソタ
めると,
一般的なピアノの鍵盤は全部で88個ある。図はそのうちの一部である。
右に行くほど音は高く(すなわち, その音波の周波数は高く)なっていく。
一般的には,ピアノの弦は長さだけではなく太さや張力なども変化させて音の高
×を変えているが, 以トにおいては, ピアノの弦は,長さ以外のすべての条件が同
1じであるとする。このとき, 弦の長さは周波数に反比例する。
f2
fs fr
fio f12 fia
fa2 fea fa6
TI
すなわち,周波数 f, fas fss …, fasの鍵盤に対応する弦の長さを,単位を
%D
cm(センチメートル)として, それぞれ4, be, bos …, lsと表すことにすると,
2.× fnの値は, nの値(n=1, 2, 3, …, 88) によらず一定となる。(ただし, L,
l lor ……, lss の値はすべて正である。)
このとき, 数列 { ln}は,
テ。
fi fa f fe fs fo fu f13| fis
fei fss| fas| s7 fas
テ
の解答群さで0-00
これらの鍵盤に対応する音波の周波数を,単位を Hz (ヘルツ)として左端から順
0 公差Rの等差数列である
にf, fa, fa, …, fas とすると, 数列 {fn} (n=1, 2, 3, …, 88)は各項が正の
等比数列をなし,鍵盤(白鍵と黒鍵)を右に12個進むと周波数は2倍になる。
000
0 公差
1
の等差数列である
R
すなわち
公比Rの等比数列である
fn+12=2fn (n=1, 2, 3, …, 76)
が成り立つ。
公比-の等比数列である
R
S
等差数列でも等比数列でもない
等比数列{fn}の公比をR(Rは正の実数)とすると
R
エオ。
=2
(数学IⅡ·数学B 第3問は次ページに続く。)
より
21+)0
20
エオ
R=2
が成り立つ。
(数学II·数学B第3問は次ページに続く。
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