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Mathematics Senior High

数学Aの整数の性質、ユークリッドの互除法と1次不定方程式の問題で質問があります。 マーカーを引いたところは、z=7、k=3でもいいと思うのですが、これだと答えが出ません。なぜですか??

このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな (3と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 と n 基本 127,128 ものを求めよ。 の 3 で割ると2余る自然数は 2. 5. 8, 11, 14, 17, 20, 23, 15で割ると3余る自然数は 3,8, 13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 指針> また,7 で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25,32, 39, 46, 53. A, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 の 8, 23, 38, 53, 68, い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 解答 nはx, y, z を整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 るをさい かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 x=2, y=1 は, ① の整数解の1つであるから 数が小さい方が処理」。 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 3x+2=5y+3 から の い。 x=5k+2(kは整数) 2 |(このとき y=3k+1 3(5k+2)+2=7z+4 T(3x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して ゆえに 7zー15k=4 ミ=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから-=¢ 十 7(2+8)-15(k十4)=0 すなわち 7(z+8)3D15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, しを整数として,a+8=15Z と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n==7(157-8)+4=105/-52) 8=a 最小となる自然数nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-7l=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間が 53bom) 8S- 1つ増える。 - ス=15/-8(7は整数) (TE bom) ト ちさ 88-ATE Sるす 検討)百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7 でそれぞれ割ったときの余りをa, b, c とし, n=70a+216+15c とす る。このnの値から 105を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら,その数がその人の年 齢である。これは3, 5, 7 で割った余りからもとの数を求める和算の1つで,百五減算と呼はれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a(mod 3), x=b(mod 5), x=c(mod7)であり, 0 58)+-33-802re m1 n=70a=1·a=a=x(mod 3),n=21h=1:hib- "S

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English Senior High

問5の考え方を教えてください。 大学の過去問のため、解答を読んでも内容が薄すぎてわかりませんでした。

次の英文を読んで, 後の問いに答えなさい。 (35点) 1 Some of the best workers in America dont get paid. But these (jemployees aren't quitting or Complaining. In fact, they seem happy to work like, well, dogs. That, of course, is what thev are Professional dogs do a variety of jobS. They serVe as "eyes" for the blind and "ears" for the dear" A they bring joy to children in hospital, Dogs do many other jobs too. (2With)the right training, dogs make great workers. They're smart. and faithful. They're also very much reliable. 3 Lア has/ イ than/ ウ a dog's/ エtwenty/ オ ahuman's/ カ nose / キtimes / ク more smelling cells」: Dogs may learn to smell bombs, drugs, money, or even bananas. les, bananas. Fruits, vegetables, meat, and other food items sometimes carry nsects and diseases, Food-rom foreign_countries scould infect, crops or animals in the U.S> To prevent that, the U.S. Government trained a group() beagles,) who check wallets and bags at international airports. The beagle silegtty_ sits down next to A illegal items. But why beagles? They're friendly and attractive. So they don't scare people as they check through the crowds. More important, beagles have an amazing nose for food. They sense smells so Vague that machines can't measure them. acch mugy pae pauue 「smells Suspicious. The dog's human partner then checks for

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