(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 (2) x=lt]+2 y=t² (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°t≦90°) 精講 変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき ます。 Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく Ⅱ..„の関係式を求める すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する. III. xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。 解 答 x=2t+1・・ ① ・① (1) ly=61+2··· 2 ①×3-② より tを消去 YA 3r-y=1 2 よって, 求める軌跡は また,①' において, 0 だから,2 よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 2 IC 注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え る必要はありません。 x=cost-1 (3) より Ly=sint+1 x+1=cost ...... ① 2 ①+② より ly-1=sint ...... ② (z+1)+(-1)=cos't+sin't . (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件 また, costs, sint1より, -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 よって, 求める軌跡は 円弧 (x+1)+(g-1)=1 (-15x50, 15y52) また, グラフは右図。 注 円はェの範囲だけでは不十分です。 YA 2 ① 1 0 の範囲も考えなければなりません。 また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。

11の解き方詳しく教えてください！！ どれか一問とかでも全然大丈夫です！

11 次の式の展開式において,[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 *(1)(x+2) [x10] 6 *(3)(x+1/2) [x2] (2) (x³-x)5 [x⁹] 15 (4) (2x³- (2x-3) [定数項]

なんでこの計算って-rになっているんですか？誰か教えてくださるとありがたいです。よろしくお願いいたします🙇

x18- 18-3r 1 18-3r-r x"

なぜP（？）の？の部分がすぐに分かるのですか？

したがって, 求める余 GROSSACK 練習 次の式を因数分解せよ。 ②58(1) x-4 (2) 2x3-5x2-x+6 (4) x-2x³-x²-4x-6 (5)12x-5x2+1 与式をP(x) とする。 (3)x4-4x+3 (土) E 組立除法。 (1) P(2)=2-22-4=0であるから, P(x) はx-2を因数にもつ。1-1 よって P(x)=(x-2)(x+x+2) 01--1+(S+E)(1-8)= 次の等式が成り立つ (2) P(-1)=2(−1)-5(−1)-(−1)+6=0であるから,P(x) は x+1 を因数にもつ。とすると よって P(x)=(x+1)(2x-7x+6) =(x+1)(x-2)(2x-3) (3) P(1) = 0 であるから, P(x) は x-1 を因数にもつ。 P(x)=(x-1)(x+x2+x-3) [1 0-4 2 2 4 2 1 2 0 6-1 -6 2 -7 6 0 2-5-1 -2 7 1 1 6 00-4 3|1 1 1-3 1 1-3 2 3 0|1 ゆえに また,Q(x)=x+x²+x-3 とすると よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。 ゆえに Q(1)=0 1 2 3 20 Q(x)=(x-1)(x2+2x+3) したがって P(x)=(x-1)(x2+2x+3) ゆえに (4) P(-1)=0 であるから,P(x) は x+1 を因数にもつ。1-2 -1 -4 -6|-1 P(x)=(x+1)(x-3x2+2x-6) ++(x. -1 3-2 6 1-3 2-6 03 また, Q(x)=x-3x2+2x-6 とすると よって, Q(x) は x-3 を因数にもつ。 Q(3) = 0 3 0 6 S 10 1 02 0 ゆえに S+x Q(x)=(x-3)(x2+2) り したがって P(x)=(x+1)(x-3)(x+2) (5) P(-1/2)=0であるから,P(x) は x + 1/23 を因数にもつ。 12 -5 0 1 3 よってP(x)=(x+1/3)(12x-9x+3) 1 -4 3-1 ( 12 -9 30 =(3x+1)(4x²-3r+1)

3と4解説してください！(><)

11 次の式の展開式において、[ ]内に指定された頃の係数を求めよ。 *(1)(x2+2)[x10] 6 (2) (x³-x)5 [x2] *(3)(x+1/2)[x2] (4) (2 5 1 [定数項] 3x2 12 ”を正の粉とする 一宗理を用いて 海の等式を道は F

第4項が24、初項から第4項までの和が15である等比数列の初項と公比を求めよ。 ただし、公比は実数とする という問題なんですけど答えでは判別式を利用しています。なんで判別式を使うのですか?もし判別式を利用しています実数解があった場合解の公式を使って解くと言うことですか?

38 求める等比数列の初項をα 公比をとする。 第4項が 24 であるから(5) ar=24 ......①1) SVS-E) 初項から第4項までの和が15であるから a+ar+ar²+ar³=15-5 ①を代入して α(1+r+r2)+24=15 すなわち a(1+r+r²)=-9 両辺にを掛けて ar3(1+r+r2)=-9r3 ar=24 を利用する。―↑ ①を代入して (1) 24(1+r+r2)=-9r3 整理すると3m3+8m² +8r+8=0 r=-2 とすると 3・(-2)+8・(-2)'+8・(-2)+8 38732 であるから,左辺は (+2) を因数にもつ。 =-24+32-16+8=0|| これを解くと (n+2)(3r2+2r+4)=0 より r+2=0 または 32+2r+4=0 3r2+2r+4=0の判別式をDとすると, =1-12=-11<0より実数解はない。 (1- 1-e

気体の溶解度です 線を引いたところがよく分かりません 反応後のCO2は0.1molなのにどうして水5.0Lに解けているCO2は0.1molじゃないのですか？

必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。メタノール と水蒸気との反応(1)により、1molのメタノールから3molのHをとり出 すことができる。 - CH3OH (気) + H2O (気) → CO2(気) + 3H2(気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2の物質量で表した純度は75% であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため,反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2と H2 の混合気体を体積可変の容器に水 5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×105 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき、容器中のH2 の分圧 PH2 〔Pa] と混合気体の体積V[L]はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 Pcoz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。温度をT [K], 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)] とする。 CO2 は0℃, 1.0×10 Pa下で水 1.0Lに 0.08mol溶け、ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け (東京大) こみは無視できるものとする。 第1章 理論化学

マーカーのところで、原始関数ってなんですか？

400 基本 例題 239 定積分で表された関数の微分 次の関数を微分せよ。 について (1) f(x)=f(t-x) sintdt ことを証明 (2) f(x)=xlogydt(xン 1 (大) 指針▷(1) p.399 基本事項 ②① off(t)dt=f(x) (αは定数) (ここで, 積分変数は tであるから, 積分の計算で x は定数として扱う。 Sot-x)sintdt=S,tsintdt-x, sintdt と変形するとわかりやすくなる。 193 整式(x)は3次以下で、次の 解答 - 積分変数と関係のない文字 x を定積分の前に出す。 (2)p.399 基本事項 ② ② を利用してもよいが,下の解答では, じように,f(t) の原始関数をF(t) として考えてみよう。 (1) f(x)=f(t-x)sintdt=Sotsintdt-xSo sintdt示。 120 よって (x-10g2px を求め 公式を導いたときと同 xは定数とみて、定積分の 前に出す。 f(x)=aSotsintdt-{(x)'S, sintdt+x(axS, sintat)} x5 195 1x =xsinx-(Sosintdt+xsinx) = [cost] = J0 =cosx−1 (1,1)の値 int dt の微分は,積 の導関数の公式を利用。 (uv)'=u'v+uv' (1 表せ。ただかは自然とする。 1 (2) の原始関数をF (t) とすると logt ()()=6(1 1 logt Stadt dt=F(x3)-F(x2), F'(t)=- 定積分の定義。 logt 0196 よってf(x)= x1 1 dt=F'(x3)(x3)'F'(x2)(x2) 合成関数の導関数。 dx 2 logt すな 32 2x x x²-x ことを10gx3 10gx210gx 10gx log d 別解 Smif(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h(x) を用いSoftは既知の関数で表 dxh(x) logt 八 1 すことはできないことが知 るとf'(x)= • (x³)'. 10gx3 10gx2 (x)=xられている。 3x² 2x HIND x²-x b 23logx 210gx 2logx logx の (x)`A((x)\)³R—(x) \((x))\\\=

サクシード数Bの重要例題11で解答はわかるのですが、青で囲った解答の式を整理しているのがわかりません どのような整理をしているのでしょうか。 2行目から3行目に何をしてこのような式になっているのでしょうか。 よろしくお願いします。

a=5のとき c=20, って、求める3つの実数は a=20 のとき 5, -10, 20 an) の公差をd, 数列{bm} の公比をrとすると an=1+(n-1)d, bm=1.rn-1=yn-1 (1) S から 1+d=r ら 1+3d = v3 ② d=r-1. (3) に代入して 1+3(r-1)=v3 S=(S+AXI-AS) 形して 73-1-3(-1)=0 (r−1)(r²+r+1)-3(r−1)=0+ (r-1)(r2+r-2)=0 (r-1)(x+2)=0 r=1, 2 - とき,③から d=0 a3=1+2d=1, bg=r2=1 a3 = b3 となり,条件 α3≠63 に適さない。 +++ のとき,③から d=-3 (-9)L a3=1+2d=-5, 63=r2=4 I-S. 条件 ←3-3r+2=0と整理 して, 因数定理から (n-1)(x+2)=0 を導いてもよい。

この極限値の求め方がわからないので教えてください。

lim 818 (1 + 2/3rt )* 2x