xー5=7k, yー2=3k (kは整数)
したがって、①のすべての整数解は
*=7k+5, y=3k+2 (kは整数)
4x+9y=2
『=ー4, y=2は, ① の整数解の1つである。
4.(-4)+9-2=2
4xー(-4)}+9(yー2)=0
4(x+4)+9(yー2)=0
4と9は互いに素であるから, ③より
x+4=9k, yー2=-4k (kは整数)
=5
したがって,
…の
うにしても
a=23, 6
っは
2 参考
よって
の-2 から
5=23-9
4=9-5
すなわち
数であ
設であ
したがって,Oのすべての整景解は
x=9k-4, y=-4k+2 (kは整数)
1=5-
-7-4k
参考 4x+9y=2の整数解の1つがすぐに見つか
らない場合は,次の問題 256 のように, -1
4x+9y=1の整数解を1つ見つけるとよい。
例えば,x=-2, y=1 は 4x+9y=1の整数解
の1つであるから
よって
*=4
8-1
4.(-2)+9:1=1
両辺に2を掛けると If-
であ
よ
4.(-4)+9:2=2
よって,x=-4, y=2は, 4x+9y=2 の整数解
の1つであることがわかる。88=
19x-8y=608
x=2, y=4は,① の整数解の1つである。
よって
19.2-8.4=6
の-2 から
19(x-2)-8(y-4)=0
19 と8は互いに素であるから, ③より
x-2=8k, y-4=19k (kは整数)
したがって, ①のすべての整数解は-=
x=8k+2, y=19k+4 (kは整数)
256 (1)
23x+9y=2
X=2, y=-5は, 23.x+9y=1 の整数解の1つ
0
である。
上って
00
0
や 4 両