[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

解き方教えてください

* (24ページ : Exercise (受験問題集):122) a>0とする。-2<x<1が|x|<aの十分条件であるようなaの値の範囲を求めよ。また, -2<x<1が|x|<aの必要条件であるようなaの値の範囲を求めよ。 ő -2012| =2 leka -α <-261 Ka a> 2 61 2ica f'p 2 ca H 250 & a 2 t -2<x<1 € Izka -2 <-α 612 2 > a b' 2 act 必要 a ci ast ocas | サ

教えてください！！

の合 30 81 4 日本語に合うように,( )内の語句を並べかえて、英文を完成させなさい。 1. 窓を開けてもよろしいですか。 (opening/my/the / you / window / mind / would)? Jania.at.ngned hip.adt. 2 2. ゲームをするのはお年寄りにとって頭の体操だ。 on (ed al (for / exercise / is / games / mental / the elderly / playing). 1. 窓 のは える mis doodston teol ym 101 (lool.... Himlap 3. 兄は映画を見に行くよりも家でテレビを見ているほうが好きだ。unied) of been ( my / likes / at / brother/watching/home / TV) better than going to see a movie. and disong (stern of anblem) boaimo um Talibandadı. (intez ot\matini.…........ 04. 小田さんは職場でこの役職にいることに満足している。 ( is / being/ Mr. Oda/in/position/this/ with / satisfied) in the office. 2.

exerciseの問題教えてください(><)

しょう。 ship ame the was r 2. 1.語・表現 日本語に合うように( We must ( )( 1. 私たちは､ 放送に注意しなければいけません。 2. 私は、その試合に興奮しました。 I was () ( 3. 全部で約 2,000人の人々が､そのイベントにやって来ました。 About 2,000 people ( do Exercises 文法 4.私の誕生日が待ちきれません。 I can't ( ) ( ) the match.nigain One More ) to the announcement. moral 1. Autumn is the season ( )内に適切な語を入れて、言ってみましょう。 ) my birthday. 意味がとおるように( 同じ語を2度使ってもかまいません。 2. Spring is the season ( dT 3. This is the coffee shop ( 4. This is the coffee shop ( ) came to the event. 内に入る語を下から選んで、言ってみましょう。 ) we enjoy colored leaves. ) brings us a lot of flowers. Sond ) I often come. ) I like very [ when/where/which] Lesson much. 3. 文法 例にならい、2つの英文を1つにして言ってみましょう。 例) Okinawa is a warm place. We can enjoy swimming there. → Okinawa is a warm place where we can enjoy swimming. 1. Oshogatsu is a good time. Family members get together then. 2. The hotel was nice. We stayed there last year. 3. I don't know the reason. Shota is so angry. (あなたが最もうれしくなる日、月、季節は?) is the (day/ month/season) when I feel happiest. 4. 文法 日本語に合うように( 1.私たちが大会で優勝したのは、本当です。 ( is / that / it / true) we won the championship. 内の語を並べかえて、言ってみましょう。 18 2. 西北高校を倒したことは、信じられませんでした。 It was (that / defeated/unbelievable / we) Seihoku High School. 3. あなたがすでにその結果を知っていたとは、驚きです。 (surprising/that/you / it's) have already known the result. 11

高校2年生の英Ⅱです。 ①､②のDrillsの問題が解けません😢 解き方を教えて欲しいです…🙏🏻💦

① 前置詞と関係代名詞 KL1 1. There are rails for disabled people to hold, and there is a table on which a parent can change a baby's diaper. (p. 21, 1. 3) 2. It is important to create a society in which everyone has a chance to get enough education. 3. I went to see the movie (that) you spoke highly of. 4. I'll introduce to you some of the people (who/that) I've been working with. Drills Fill each blank with a suitable word. このびょういん 私はうまれた 1. This is the hospital (1 ) ( which ) I was born. 2. Who's the man our teacher is talking (about )? 3. The colorful blocks ( ) the children are playing are all made of wood. ). 4. Mr. Yamada is one of the teachers I learned a lot (of it KL2 1. Ms. Matsumori thinks it important to spread the idea of universal design. (p. 27, 1. 1) 2. This book is written for kids, but my six-year-old son found it difficult to read it. 3. I think it important to keep fit by taking exercise every day. 4. What made it difficult for you to finish the homework last night? Drills Put the words in the correct order. かのう Halon 1. This new computer (reduce / made /to / possible / it) my working hours. This new computer 2. My mother (it / found / prepare / to / difficult ) dinner in only twenty minutes. My mother 3. I (you/felt/to/ for / natural / it) refuse his offer.

点Qが直線X-2y+8=0上を動く時、点Pは直線◻️上を動くという問題文がよく分かりません。どのように動くのか想像ができません。なぜ、動く範囲も決めずに解答のように解答できるのか分かりません。 1から教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 101 直線に関する対称移動 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 CHART SOLUTION O 線対称 直線ℓに関して､ P と Q が対称 [[1] 直線PQlに垂直 [ [2] 線分PQの中点が上にある 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、 直線ℓ:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。……… つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ① s, tをx, y で表す。 x, yだけの関係式を導く。 inf 線対称な直線を るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法も あるが、 左の解答で用いて 軌跡の考え方は、直線以 の図形に対しても通用 垂直傾きの積が -1 線分PQの中点の座標は x+ y+t 2. 2 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s,t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ が直線②に垂直で あるから t- (-1)=-1 3 S~X 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから x+s _y+t=1 4 2 ③から s-t=x-y ④から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと また, 点Qは直線 ① 上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して したがって 求める直線の方程式は P(x,y) s=1-y, t=1-x ...... (1−y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 4 1 01 ① Q(s, t) x

何故＝が付くのか教えてください、あと必要条件の方が何故このようになるのかわからないので教えてください。お願いします

|x|<a⇔-a<x<a A={x|-2<x<1} B={x||x| <a} ={x|-a<x<a} とおく。 -2<x<1がx| <a の十分条件であるために はACBであればよい。 -a -2 1 a x すなわち -a ≦-2であればよい。 これより a ≥ 2 -2<x<1が |x| <a の必要条件であるために は ADB であればよい。 [ -2 -a x これより 0<a ≤ 1 al 人 Hi A 2 12

AからCまでの問題の解答と解説至急お願いします。 Aに関しては日本語訳も教えていただくと嬉しいです。

EXERCISES A Complete the sentences with the words in brackets. (1) When I buy ingredients, I (also / check / their prices / not / but / only) their origins. (2) Yesterday the weather was ideal for walking, because ( hot / it / neither / was / nor / too) too cold. (3) ( eco-friendly / few / can / cars / seen / be ) in developing countries. (4) Makoto (without / never / taking / mountain climbing / goes / his camera). (5) Owing to the drought, the amount of ( the domestic / grain / meet / will not / all / demand ). (6) I decided to (not / economics / but / major / in / in ) politics at university. Fill in the blanks to complete the dialogs. (1) Hana: Some children don't catch beetles in the fields but buy them. Koji: Actually, that's because these days we 田舎でもカブトムシをめったに見かけない (2) Kent: You have so many trash cans in the kitchen. Why do you need them all? Susan: That's because I never 分別せずにごみを捨てる (3) Mother: You spend too much time on the Internet these days. Sayo: I'm now watching English videos and reading comments on them. Using the Internet is いつも時間のむだとは限らない C Express the following in English. (1) 自転車は温室効果ガスも汚染物質もどちらも排出しない. 〔pollutants 〕 (2) 便利な都会生活が必ずしも私たちに幸福をもたらすとは限らない. TAGE (3) 太陽光発電は環境にほとんど害を与えない. 〔solar power generation] (4) この町ではすべてのプラスチックを資源ごみとして回収しているわけではない. [recyclable waste) (5) 省エネの推進だけでなく再生可能エネルギーの導入も世界的課題だ.〔renewable energy〕 UNIT 21

ここの答えお願いします

LESSON 4 Chanel's Style 4 Exercises 1 日本文に合うように,[ ]内の語を適切な形に変えて ( に書きなさい。 G-1 1. 彼らは彼女を2時間待たせました。 [wait] They kept her ( ) for two hours. 2. 夜はドアを閉めたままにしていただけませんか。 [close] 13169 Could you keep the door ) at night? 3. 私はだれかが私の名前を呼んでいるのが聞こえました。 [call] I heard someone ( ) my name. 2 日本文に合うように,[ []内の語(句) を並べかえなさい。 G-3 1. 彼が毎日、散歩をする理由を知っていますか。 Do you know [he / the reason / a walk / takes / why ] every day? Do you know every day? 2. あなたが宿題をしなかった理由を言いなさい。 Tell[ do / you / why / me / didn't / your homework / the reason ]. Tell 3 次の英文を日本文に直しなさい。 |G-2 G-4 1. She gave me this picture, which she painted by herself. 2. We stayed in London, where we met Alex. 3. We visited visited Okinawa on August 2nd, when it was very hot. By Your SELF!! 2の1を参考に、 相手に何かの理由を尋ねる質問文を書いてみよう! Do you know → p.177 ?

答え教えてください

18 1 ( 内の動詞を使って英文 going on a picnic with my family these days. [like] around the sun. [go] her favorite dish for us now. [cook] not it now. [use] a ruler from Bob in math class yesterday. [borrow] church every Sunday. [attend] me up when I was a child. [pick] the earth was flat. [believe] at a joke when the teacher came in. [laugh] 内の語句を並べかえて英文を完成させなさい。 A,B,D 01. □ 2. The earth □ 3. My sister □ 4. ■ 5.1 □ 6. Mary □ 7. My father sometimes, □ 8. Ancient people ■ 9. We 2 日本語に合うように ( □ 1. 旅行中に私は絵を描いていた。 I ( drawing/pictures/traveling / was/ while I was). □ 2. ケイトはよく友達にEメールを送る。 Kate (emails/her friends/often/ seńids/to). □ 3. 今、彼は別の仕事を見つけるのに苦労している。 3 日本語に合うように、( □ 1. あなたは大きな夢を持っていますか。 ) you ( ( □ 2. しばらくの間、彼女を待っていたのですか。 ( ) you ( □ 3. 彼らは今授業で､どの外国語を学んでいますか。 What foreign language ( ) they ( □ 4. 奥様とはどこで出会ったのですか。 Where ( ) you ( We ( □ 5. 「時は金なり」ということを私たちは知っています。 ) time ( ) money. You can use my dictionary; I (finding/is/having/trouble/he) another job now. に適切な語を入れなさい。 [総合] ) a big dream? ) for her for a while? ) your wife? ) in the class now? 4 日本語に合うように、下線部に適切な語句を補いなさい。 [総合] 1. 中学校では演劇部に入っていませんでした。 □ the drama club in junior high. I □ 2. 彼は今、そのホテルに滞在していません。 at the hotel now. He あなたはお父さんとしばしばキャッチボールをしましたか。 ■ 3. catch with your father? ■ チームは今,どこで試合をしていますか。 4. Where the game now? □ 5. 京都に滞在中, 雨がずっと降っていた。 during my stay in Kyoto. 5 英作力を磨く 1. 誰がその秘密を知っていましたか｡ □ 2. 最近, 彼はボランティア活動をしている。 □ 3. その時、 私は自転車に乗っていませんでした。 6 入試問題にTry に入る最も適切な語句を①~④から選びなさい｡ [総合] ( □ 1. People who want to study abroad ( ) in number. (1) decreases (2) decrease ④ is decreasing (3) are decreasing ) down on my way here. 2. I am sorry I am late. The car ( ① breaks (2) broke (3) was breaking 4 was broken □ 3. What ( ) in the kitchen at this time of day? It's almost midnight, (2) have you done (3) are you doing ① will you do 4 do you do □ 4. While( ) to help Tim with his math, I got impatient because he didn't pay attention me. (北里 ① I was trying 2 I am trying (3) I try (4) tried [Hints> 1. decrease in number 「数が減少する」 2. break down 「故障する｣ on one's way 「途中 Check List □these days 最近□the earth 地球 sometimes 時々 pickupを車で迎えに行く □flat 平らな□ancient 古代の at~ 〜を笑う laugh foreign language 外国語 □ play catch with ~ ~とキャッチボールをする all the time その間ずっと, いつも secret 秘密 □ do volunteer work ボランティア活動をする study abroad 留学する □ decrease 減少する □midnight 真夜中 [午前0時] impatient いらいらして □ pay attention to 〜 〜に注意を払う 次の日本語を英語に直しなさい｡ [総合] (青山学院大