展 106 放物線がx軸
放物線 y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる点で変わるように
定数αの値の範囲を定めよ。
CHART
GUIDE
| 放物線y=ax2+bx+c と x軸の共有点のx座標と定数んの大小に関する問
題では、グラフをかき
[1] f(k) の符号
[2] D=62-4ac
に注目する。 ただし, f(x) =ax2+bx+c である。
[3] 軸の位置
本間は,k=0 の場合(異なる2つの共有点のx座標がともにより大きい)で、
[1] f(0) > 0 [2] D > 0 [3] (軸の位置)>0 が条件。
解答
f(x)=x²-8ax-8a +24 とすると, 放物線 y=f(x)は下に凸で,軸は直線 x = 40
である。
方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx軸の正の部分と異な
る2点で交わる条件は,次 [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。
[1] f(0)>0
[2] D>0
[3] 軸が x>0 の範囲にある
■ [1] f(0)=-8a+24, f (0) > 0から8a+240
よってa<3
......
①
(a-1)(2a+3)>0
3
a<-- 1<a
[2] D=(-8a) 2-4.1.(-8a+24)=32(2a²+a-3)
PIC
=32(a-1)(2a+3)
D> 0 から
よって
2
] [3] 4a>0 から a>0
③
]
① ② ③ の共通範囲を求めて 1<a<3
(ED) 3
0
1
2
注意 考え方の流れは下図の矢印のようになる。
YA
[1]
軸|
[3]
下に凸の放物線
y=f(x)がx軸の
正の部分と異な
る2点で交わる
グラフをかく
軸の
正の部
分で交
わる
y軸より
右側に
ある
条件を
読みとる
[1] f(0) > 0
文章で表現
0
[2]
D > 0
[2]
軸と
x
[[1] ~ [3] の
[3]
軸 > 0
2点で
件から、グラ
交わるフがかける
TRAINING 106 ④★
定めよ。
201 DANA
2次方程式 x2(a-4)x+a-1=0 が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を
(1)異なる2つの負の解をもつ。
