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Mathematics Senior High

17.1 長さ3のときのaabとbaaや、 長さ4のときのababとbabaは 同じものではないのですか??

320 00000 重要 例題 17 nの式で表される順列 文字 aとbをいくつか並べた列のうちで、6が隣り合わないものだけを考える。 文字がn個並んだものを 「長さnの列」 と呼ぶとき (1) 長さ3の列, 長さ4の列はそれぞれ何通りあるか。 (2) 長さ5の列で,a で始まる列は何通りあるか。また、長さ5の列で, b で始ま る列は何通りあるか。 (3) 長さnの列の個数をf(n) とするとき, f(n+2)=f(n+1)+f(n)が成り立 [津田塾大] つことを示せ。 基本6 指針 (1) 辞書式配列法を利用し、 条件を満たす列を書き上げる。 (2) 辞書式配列法の利用も列が長くなると大変。そこで (3) との関連もあり、(1) の長さ3 の列と長さ4の列を利用することを考える。 +3+04 (3) (23)の問題 解法をまねる ことも有効。 (2) と同じようにして, nの場合 (一般の場合) を考える。 解答 (1) 長さ3の列はaaa, aab, aba, baa, bab したがって 5通り 長さ4の列は f(n) f(n+1) baaa, baab, baba したがって 8通り (2) α で始まる長さ5の列は, 長さ4の列の前にαを付ければ よいから, (1) より 8通り また で始まる長さ5の列は,長さ3の列の前に ba を付 ければよいから (1) より 5通り である。 したがって (3) 長さ (+2) の列のうち, αで始まる列は, 長さ (n+1) の列の前に αを付けたもの で始まる列は,長さnの列の前に ba を付けたもの f(n+2)=f(n+1)+f(n) 練習 17 bα を追加 αを追加 J*3 aaab, aaba, abaa, ababbが連続するものを除く。 aaaa, - 辞書式配列で、条件に適す るものを書き上げる。 ⇒f(n+2) 1-5 αで始まる列は,αの次の 文字は α bどちらでもよ い。 文字はα (2)の一般化。 で始まる列は、あの本の 01 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いたn両編成の列車がある。ただし、 n≧2 とする。 各車両を赤色, 青色,黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣り合った

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Mathematics Senior High

(1)の赤字で書いてある式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 46 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION Mamuje 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも, 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について、 表が出る場合を○, 裏が出る場合をx, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの 1回 2回 は、右のような場合である。 よって, 求める確率は (1/2)×1°+(1/2)x 連続して硬貨の表が出る確率 3 + 1 × ( ²2 ) ² = = 1/1/2 3 5 19 +(+4)=32 3 ×12+1 5 よって、求める確率は 19_13 1 32 32 5 OXOX OX (2) 表が2回以上続けて出る 1回 回 3回 4回 5回 のは、右のような場合であ り, その確率は (12/2)x1°+(1/2)×1 ×(1/2)x1+(1/2)+(1/2) × × OOX × × O 〇〇 × O × XXOOD × × 3回 × AOO ○ 4回 A △ AAOOOO AAAO00 O ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 ← 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

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Mathematics Senior High

(2)で表の波線のところなんで△じゃなくて○なんですか

基本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (1) 2 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験] Ip.298 基本事項1 CHARTI OLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は 4つ (2) は5つの独立な試行)の問題でも, 独立なら積を計算が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について、表が出る場合を◯, 裏が出る場合をx,どちら が出てもよい場合を△で表す。 (1)表が2回以上続けて出るのは, 1回 2回 3回 右のような場合である。 O 4 よって 求める確率は (1)+(1/2) 1+1.(12)=1/1/24 ² ・1+1・ (2) 表が2箇以上続けて出るの は、右のような場合であり, 1回 2回 3 回 4 回 5回 その確率は (2).P+(1/2)・1+1.(1/2) 2.1 ∙1² ・1 19 5 +1)+(1/2)+(1/2)-1/2 よって 求める確率は 5 1-19_13 32 32 = 32 OX OSX × △ MA X₂ A ③ ム 4 × ₂ Q Q O O x × × ○2× X MA X AO O XX X < AO △ 4回 OO AAA ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 301 ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE ... 44 ③ (1) 1枚のコインを8回投げるとき,表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象 A の起こる確率をpとする。この試行を独立に10回行ったと きAが続けて3回以上起こる確率を求めよ。 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

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