どうしてx≠0なんですか？

媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 61 曲線の媒介変数表示 (3) の t=(x, yの式), ピ=(x, yの式)としてtを消去する。 ただし そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を一 98 基本例題 そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲s 1-2 t (2) x= yー1+ 1+, ソミー ソ=ー (1) x= 1+? One 1 p. MOITUI O SOLUTION CHART 媒介変数で表されている曲線(分数式) 曲 で要注意。例えば、 (1)では 点(0, 0) 解答 1 (1) x= t . ①, y= ② とする。 1+? 020) ①を②に代入して ソ=tx …… S-e-0ie xキ0 であるから xs0-1 3 1 I これを①に代入して tを消去すると x= 2 y. 1+ x 整理すると xキ0 であるから x(xーx+y°)=0 xーx+y°=0 2 よって 円(x +y 4 Beoo 2 ただし, 点 (0, 0)を除く。

この問題の（1）の解き方がわからないので教えてください。答えは-3/2≦x≦2です。 かなり頭が良くないのでもしかしたら質問してしまうかもしれませんがよろしくお願いします。

287 192 条件つきの最大·最小火 2QOOO00 重要例題 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) x+y+zの最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 NO 基本185 CHART OSOLUTION 条件式 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように (1) y2 がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により, yとzは2次方程式 ピー(-x)t+x?ーx-1=0, すなわち +xt+xーx-1=0 の2解であり, 実数解が存在する条件 D20 からxの値の範囲が求められる。 (2)(1)でxの範囲を求めているから, y, aを消去して x+y°+z。を変数xだ けの式で表す。 ] y+z はy, zの対称式であるから +y°+z=x°+(y+z)°-3yz(y+a)

数ⅠA三角比を用いた多角形の面積の問題です。 (2)の問題に質問です。黄色のマーカーが引いてあるところが分かっていれば、自然に緑のマーカーが引いてあるところの考えにたどり着くものなんですか？どのような考え方で緑のマーカーの考えになるのか分かりません😭

次のような図形の面積Sを求めよ。 「失敗」じゃない。 129 多角形の面積 基本例題 30 O O0000 AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC==60° の四角形 ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 基本128 Sor SOLUTION CHART 多角形の面積 CD お気の代 対角線で三角形に分割 1 S=D-besinA O 介 s- 2 (1) 対角線で2つっの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれ! よい。

この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129 {O0 重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの (a, b) A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大) 「基本79 CHART OSOLUTION 導く。 IOITOIO 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると す。… AP+PB=A'P+PB>A'B 等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 うる 31 解答) 字を含ま 使用する。 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線2:x+y=5 や直線2に関して点Pと 点Qが対称→ 0 に 関してAと対称な点をA'(a, b) 点で [1] PQL [2] 線分 PQの中点が 直線2上にある A 集0,0 とする。 上にも AA'1l から Po 直線上 「には、 上にも を示 よって 線分 AA'の中点が直線上にあ や直線 AA'はx軸に垂直 ではないからaキ2 垂直→傾きの積が -1 B (-1)=-1 6-5 0 2 9 x a-2 a-b=-3 2 e 動小 ー 8 5+6 =5 2 2+a は直 るから にあ 2 よって a+b=3 ゆえに A'(0, 3) 2, 3 を解いて =0 このとき a=0, b=3 や線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=A'P+PB>A'B 『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる*。 よって AP=A'P 直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 3 *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 x 9 直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は x=3, y=2 の, のを解いて ゆえに P。(3, 2) 小 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は の 5 5y3

(1)のaは辺の長さで、13は変数ですよね？ってことはkは単位みたいなことですか？間違っていたら、kってそもそも何ですか？(a/13の値であるだけで納得出来ません)

比例式は =k とおき, a, b, cをんで表して余弦定理を利用し, 角の大きさを (2) sin A:sinB:sinC=1:12:15 AABC において, 次が成り立つとき, この三角形の最も大さい質の大き、 188 p.180 基本事項8.本 基本例題 121 三角形の最大角 12/のよ。 C (2) sinA:sinB:sinC=1:/2: a D 13 8 7 CHART SOLUTION 三角形の辺と角の大小関係 aく6 → A<B 最大辺の対角が最大角 める。 (1) a>b>cであるから, 最大辺は BC で最大角は ZAである。 解答 b =; の値をk(k>0) とおくと a A a b inf C ニ ー= -の秘 y 13 8 7 7k 8k x 2 を比例式という。 この比の関係を a=13k, b=8k, c=7k B 13k C 辺 BC が最大の辺であるから,その対角 のZAが最大の角である。 余弦定理により a:b:c=x:y: と書くこともあり, きのa:b:cを (8k)+ (7k)-(13k) -56k? 2.8-7k? 1 a, 6, cの連比と! COS A=- ニ ニー 2.8k·7k 2 よって,最大の角の大きさは A=120°

赤色の部分が分かりません、1番左は二次関数の面積ですか？なんで3/4－X²で面積になるんでしょう……。 右側は、三角形と、扇形を表してるのは分かるんですが、これだと三角形－扇形で意味分かりません。その後に続きいてる式もわからないです、教えて下さい

OOO0 =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 と円 x+(y! 線ニ 基本 212 SOLUTION ARTO 図のように,直線と放物線 基本211,213 R Q R PO R Q 0 P 0 0 PQと放物線 が囲む部分 0 ーるとき、 S 0 ARPQ 扇形RPQ 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 用の方程式からxを消去すると y+(y-5}=ー1 よって(y--0 *まずは,放物線と円の共 有点の座標を求める。x を消去し,yの2次方程 式を考える。(p.148重要 例題 96 参照) 2レメ 9 =0 16 3 3 すると y?ー. 3 は x=-1 in 3 昇をもつ) を因数に 2 に のとき x=±/3 *y=x に y= を代入。 3 って、放物線と円の共有点の座標は V3 3 y=x? 3 =- から x=土 4 V3 xミ 5 4R Q 214/ 2?4/ た図のようにP, Q, Rをとる。 める面積Sは,図の赤く塗った部分 の画債である。 2 R 2) を比較し 3 4! V3 P 1 4 2|3 0 V3 2 x 2 2 ORP=マT であるから 73 3 ーdx+ やARPQの底辺は3, 2 2 2 3 章す 高さはう 1 2 V3 3 2 刀 半径r, 中心角0の扇形 4 の面積はうr 3/3 4 3 y0 π る s-a-a. bー。 A |6

MAINSTREAM I の解答を教えてほしいです！ I のもので、p.81の空白部分です わかる方、よろしくお願いします！

試してみよう Give It a Shot Listen to the explanation about an environmental problem and fill in the blanks below to make OSl is one of the biggest problems the world faces today. because a summary. The initial letter of each word for the blank is given. 6 15 (①G 2 W The 3 t of earth's atmosphere has been ④ r effect has caused serious changes in our environment, such as sea level floods, and droughts. The United Nations has been 7d 6)r this problem and exploring some possible solutions, but everyone in the world should think about 20 what they can do to stop (8 9 9 W ouben 81

(3)の上から3.4行目の式変形を教えてください

(2) スース |a|は|aPとして扱う laド=aa . 次の値を求めよ。 (3) 2 基本 CHARTOSOLUTION Q, F 動 69 求め 複素数の絶対値 (1) 2z=|zP (3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く 別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。 CH- 解答 (1) zz=|2P=1°=1 (2) |z+il=V3から |z+if=3 8=(+2)(2+2) 3( よって T ztポ=(2+il2i 2+i=z+i=z-i すなわち (z+i)(z-i)=3 のlaP= 展開すると スス=1 を代入して整理すると 22-iz+iz+1=3 合=-1 i(z-z)=-1 i6+%=id-o 3実対s 0 よって スース=ー a+B (3) えキ0 であるから,(1)の結果より マミ! 合 2|=1 から zキ0 の. |2|=1 のとき,z==0 これを(2)の結果に代入して 1 スーニ=i る 分母 よっ 2 関係はよく利用される。 o立知象 0 0- さ E 0キ6 0 022 (2-- すなわち ーー2 両辺にえを掛けて整理すると 2-iz-1=0 +E よって(2ー)-()-1-0 また 3 ゆえに 2 0 V3 1 V3 1 したがって マミー 2 2 2 2 Ta, 6は実数」の断りは 重要。 IN 別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。 ス=a-bi であるから スース=a+bi- (α-bi)=2bi 上 値 1 4 (2)より,zーz=i であるから 6= 2 26i=i Q また,|z|=1 であるから a°+6°=1 l2パ=a'+6° こ 3 6= を代入してa= V3 よって Qミ+y3 よ 4 したがって 2 2 2 -=2 2 Pi PRACTICE…6 ナ |a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数 いて,次の値を求めよ。

どこからdyが出てきたのですか？ そもそもdyって、何ですか？

本 例題24| y軸の周りの回転体の体積 (2) OOOOの 曲線 ソ=COSX (0S×ミT), y=-1, y軸で囲まれた部分をy軸の周りに1 回転してできる立体の体積Vを求めよ。 基本 240 CHARTOSOLUTION y軸の周りの回転体の体積 x=g(y)のとき V="\ざdy (c<d) 高校数学の範囲では, y=cos.x をxについて解くことができない。 x=g(y) が求められない,あるいは求めにくいときは置換積分法により, 積分 変数をxに変更することにより体積を求める。 解答 右の図から,体積は -y=cosx V=xS*ay 1 -1 ー元 ソ=COSX から yとxの対応は次のようになる。 dy==sinxd 0 y -1→1 Toxjs x π →0 CO 置換積分法 よって V=\で(-sinx)dx π x'sinxdx 三π π (π + 2xcos xdx や部分積分法 三ル COS X, -araina|-Snrd) Pee9 2+|2xsinx 2sinxdx *更に部分積分法 2+2cosx 三元 のた公ケ =元ー4π 都分は、 04xいにおいて、曲 る の公

Cos = X座標、　Sin = Y座標　ではないんですか、、、？ どうして逆に考えるのかわからないです、、 教えてください

p.196 基本事項4 CHART OSOLUTION 133 OITOIO 合左び含さ0200 d asin0+bcos0の変形 (合成) 0 座標平面上に点P(a, b) をとる。 2 長さ OP(=r=Va'+6°), なす角αを求める。 1つの式にまとめる。 -- P(a, b) Dabk r=Va?-62 3 あうる 0 a x asin0+bcos0=Va'+6°sin(0+α) 解答)