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(1) f(x)=3x²-6x+7=3(x-1)' +4 だから, y=f(x)
のグラフは、頂点 (1,4), 下に凸の放物線となる.
(i) ⑦ 0≦t<2のとき
イ t≧2 のとき
y y=f(x)
よって
③0 2次関数の最大値、最小値 ③
(1) 2次関数f(x)=3x-6x+7 (0≦x≦t) について、
(i) 最大値を求めよ.
(ii) 最小値を求めよ.
(2) 2次関数 g(x)=-2x+6x+4 (t≦x≦t+2) について
(i) 最大値を求めよ.
(i) 最小値を求めよ.
7
4
1
( ⑦ 0≦x<1のとき
y
¡y=f(x)
7
12
[0≦t <2のとき、最大値f(0) = 7.
y y=f(x)
よって、t21 のとき,
(2) g(x)=-2x+6x+4=-2x-
1
2 t
イ ≧1 のとき,
y
012
0≦t<1のとき、最小値f(t)=3t-6t+7,
最小値f(1)=4.
¡y = f(x)
01 FAX
2 t
17
+ だから, y=g(x)
その値が2より大きいか小
さいかで、定義域内の最大
値の位置が変わる.
(1) t=2 のとき
7
4
yy=f(x)
0
12
x=0, 2でともに最大
値 7.
のグラフは、頂点(22)
①1/12/2
x=t+2
よって,
y=g(x)
x=t
x=
よって,
(ⅱ) ⑨t</1/2のとき.
3
2
のとき,
上に凸の放物線となる.
x=t+2
x=tx=t+2
3
. y=g(x)
y=g(x)
2
2
t</1/2のとき、最大値g(t+2)=-2t-2t+8,
1-1/2ts2/2のとき、最大値(
t> 01/2のとき、最大値g(t)=-2t+6t+4.
① 12 1/2のとき..
t>
y=g(x)
y=g(x)
第4章 2次関数 73
が範囲に含まれるか含まれ
ないかで場合分けを考える。
x=tx=t+2
x=t3x=t+2
x=
2
t</1/2のとき、最小値g(t)=-2t+6t+4,
11/2のとき
x=t, t+2でともに最小
値となる.
t≧/1/2のとき、最小値g(t+2)=-2t-2t+8.
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解いてみよう ③0
関数f(x)=-x2-4x-2 の区間 a≦x≦a+2 における最大値をM (a), 最小
値をm(α) とするとき,
(1) M (α) を求めよ.
(2) m (a) を求めよ.
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第4章
[Nh
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