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例題 90 集合の表し方(2)
1集合 181
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① 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A,
B,C,D の包含関係をいえ=ア
A={nnは3の倍数}, B={nnは6の倍数},
2
C={n|nは3の倍数または2の倍数
D={n|nは3の倍数かつ2の倍数 }
(S)
80A D
②2 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を
A={a, a-3}, B={2, a+2, 9−2a} とする. A∩BØ, AD2
のとき,αの値を定め、 A を求めよ.
考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQ のとき,PCQ となり,
解答
PCQ かつ QCP のとき,P=Qとなる.
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す.
(2) 与えられた条件に注目する。
A∩BØ とは, AとBの中に同じ要素があるということ
さらに,AD2 より,その要素は2ではないことがわかる。
(1) A={3,6,9,12,15,18}, B={6, 12, 18} より,
BCA
E={n|nは2の倍数} とすると,
●x
A
-B、
·Q·
第3章
(ax>
AB
AUE
を見つ
E= {2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
C=AUEDA
より、
D=ANE={6,12,18}=B
よって, B=DCACC
(2) U= {1,2,3,4,5,6} である.
A={a, a-3}, B={2, a+2,9−2a} で,
a-3<a<a+2,A2 より,
(i) 9−2a=a のとき
A∩B={9-2a}
なぜ?
a=3 となり,このとき,
(S>21-
a-3=0
6の要素のうち、Aの
要素となり得るのは、
92aのみ
a-3<a<a+2 より,
a+2=α, a-3
全体集合の要素は1
つまり, A={0, 3} となるが,U0 より,不適. から6までの自然数で
(ii) 9−2a=a-3のとき
α=4 となり, A={4, 1}, B={2,6,1}
はともにUの部分集合で, A∩B={1}
QUINA
よって、 a=4,A={2,3,5,6}
(0)
あり,AとBの要素が
ひの中に入っているか
注意する.
AnB≠Ø の確認
(
