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第1章 式と曲線
夜間
6 放物線(II)
飲物 year(a>0)の焦点をF, 単線をんとするとき, 次の問い
に答えよ。
(1)下の座標 みの方程式を求めよ。
(2)year上の点P(1, at) (10) における接線lと軸との交点を
Q.Pからんにおろした垂線の足をHとするとき, PF=FQ である
ことを示せ
(3)はFPH を2等分することを示せ.
精講
(3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり
ますが、(2)がその誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの
形状です.
また,にベクトルを用いた証明もかいておきました.
(3) FO
また。
よっ
は
解答
(1)4y=x2 より
5 ポイント I
4a
焦点Fは (0.1)
準線んは y=
1
4a
(2)g=2azより,P(t, at2) における
接線はy-at=2at(x-t)
:.l:y=2atx-at2
よって, Q(0, -at2)
(0+1)
7
y=
:: FQ=
1
4a
+at2
また,図より
|PF=PH=
1
4a
-+αt2 (定義より)
よって, PFFQ
Ay
ate
1
4aF
O
14
4a
H
-ate Q
0