・物理　単振動 ウの問題です 2枚目の解説がよくわからないので教えていただきたいです、他の問題は理解しました よろしくお願いします🙇

106 入試問題研究 その2 次の文中の空欄 (ア)~(ク) にあてはまる式を記せ。 ただし, 重力加速度の大きさを g [m/s] とする。 図1のように,2つの小さなローラーAとBがあり、 その軸は水平方向に2[m] 離れて 平行に固定されている。 A, B上に密度の一様な質量m [kg] の板をのせ、その運動につい てAからBへの向きを正としてx軸をとる。 板は薄く方向の長さが41の直方体で, A, B て考える。 A, B それぞれと板との接点を結ぶ線分の中点を原点とし、この線分に沿っ それぞれと板との間の動摩擦係数はともにμ'とする。 最初に、ローラーAが時計回りに、Bが反時計回りに高速で回転していて, それぞれ板 の下面で常にすべっている状態を考える。 板の重心Gがæ軸の位置 1/2にくるように板を ローラーの上に静かにのせ、図2のように,Gが位置 x[m] にきたとき,板がAとBから受 ける動摩擦力の合力はæ方向に(ア) [N] である。この合力がxに比例し、その比例係 数が負であることから,板は周期 (イ) [s] で単振動することがわかる。Gが原点Oに きたときの板の速さはウ [m/s] である。 次に,図3のように、ローラーAとBの距離を保ちながらBの方を高くして,板と水平 面とのなす角度が0 [rad] となるようにした。 Aを表面のなめらかなローラー A′に取り替 え、板との摩擦がなくなるようにした。 Bは時計回りに高速で回転しており,板の下面で 常にすべっている。 板の重心Gの位置がxにあるとき, 板がBから受ける摩擦力の大きさ は(エ) [N] となる。 板を静かに置いたとき静止し続けるようなGの位置をx [m] とす ると、このェが2つのローラーの間にあるのはμ'と0の間に不等式0(オ) <μが 成り立つときである。図3の場合, Gの位置がx から少しでもずれると,板は一方向に動 き始め戻ってこない。 最後に、図3と同じように板が角度0だけ傾いた状態で、図4のように,ローラーBを なめらかなローラー B'に取り替え, ローラー A'をもとのローラーAに戻して時計回りに 高速で回転させる。板の重心Gがz, [m] の位置にあるとき,板がAから受ける摩擦力は 方向に(カ) [N]であり,Gがーエの位置になるように板を静かに置くと静止すること 働く合力は方向に (キ) × X[N] となり, Xに比例し、その比例係数が負である。 こ がわかる。この位置からずれたとき,そのずれX = x(-x) = x1 + 2 を用いると、板に これより, Xが適切な範囲にあれば, 板は周期 (ク) [s] で単振動することがわかる。 G B 21 図1 G 図3 なし 8 板 板 軸 G 0x 図2 UB 板 板 工軸 G 可 「軸 0x1 B' 21 図 4

151番の問題なのですが、2枚目の波線部分がなぜこのようになるか分かりません。なぜZが1.8以上になるとどこからわかるのですか

151 ある会社では,お茶を1本平均500mL, 標準偏差 10mLの 正規分布に従うように製造している。 81本を無作為抽出し て調査したところ, 容量の平均は498mLであった。 この結 果から,「お茶の容量の平均は500mLではない」 と判断でき るか。 有意水準 5% で仮説検定せよ。 教 p.106 問9

107 どうして赤線のところに＝がついてないのか教えてください

関数のとき x=2x4x 部分積分法 dx g) g (x)dx [おく 106 (1) (2)m≧1のとき 1.- [ 1= ['x*e "dx = ('x*( 2 ) dx = [x"]-S'xx (3)(2)の結果から ID= 1=−=−2(-4)=-2+31 1₁ = 1 =-+3(-1)=2-31, 解答編 45 ←(2)の結果を繰り返し用 いる。 13 = +3 エイツ で計算するとはい -*-*-** e2-3 == 2 4 cosxdx= dt (4) sinx=t とおくと よって x 0 (sin'xcosxemindx=Stedt=1s t 0-> 1 ーーーーーー16- 5 15-e² 4 8 (2),(3)の結果を利用。 x) = x Slogtdt-Stlogtat 107 (1) F(x)=) よって ふつうに代入して YUNO F'(x)=(x)\logidt+x(cxSlogtdt)-axS, nogtdt logtdt + xlogxxlogx = [tlogt-i 微分=xlogx-x+1 積の (2 f'(x)=cosx+ sin 2x=eosx+2sin xcosx また =cosx1+2sin x 23において,f(x)=0とすると cos21= f(x)= [sint_c 2 =sin x- 0857=0 Sin22=0 cos 2x 2 12/23におけるf(x)の増減表は次のようになる。 AK 7 6T ← S, xlogtdt =xlog tdt x ← cosx = 0 から x=2 x 0 π 2 7 3 6" 2 0 + 1 0 4 f(x)/ + 0 f(x) 02 よって,f(x)はx=1で最大値 2, x=1/2xで最小値 -12 をとる。 6 76 第5章 積分法 数学 III 重要例題 32 定積分の種々の問題 (1) ★★ 定積分で表 された関数 (xt) logtdt 107 X 関数 F(x)=f(x- Xf(x)=So (cost+sin2t)dt を求めよ。 ポイント 1 定積分と微分 xについて分 (0 ≤x≤27) css (1) dt=f(x) 最大値 (αは定数) ★☆★☆ 定積分で表 された関数 108 等式 f(t) dt = x2 を満たす関数 f(x) を求めよ。 ポイント② 積分の上端 下端がxの関数の場合 f(t)の不定積分の F(t) を用いて定積分を表すと, 見通しがよくなる。 この両辺をxで微分する。 等式から F(2x)-F(0)=x2 ★★ 定積分と 関数の決定 109 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 f(x)=sinx+3yof(t)costdt ポイント2 Sof(t) costdt は定数であるから,文字(αなど)でおき ★★★★ cost 定積分と 120 lim dt を求めよ。 x→0 x 1 + cost 1+2sinx=0から 極限 ポイント④ 関数f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると x= 重要事項 f(t)dt の導関数 lim x-a x-aa' Sof(t) dt=lim F(x)-F(a) -=Fl la X-a x-a 微分係数の定義 αが定数のとき (t)dt-f(x) dx Ja

線を引いているところの計算が何回やっても、0.01323となり0.14にはなりません😭計算方法を教えてください！またこの単元では最終的な答えの有効数字や、計算途中出てきた答えをどこまで四捨五入して何桁まで書けばいいか分かりませんどのように決めてどこまで求めればいいかも教えて... Read More

7320 ある工場の製品から無作為抽出で大きさ800 の標本を選んだと ころ, 32個の不良品があった。 製品全体の不良品の率』を信頼度 95%で推定せよ。 的な推測

1枚目の回答のようにzに絶対値をつける場合とつけない場合はどう違うのですか

152 帰無仮説は「p=0.5」, 対立仮説は 「カキ 0.5」 である。 A党の支持者の人数を X とすると,標本の 大きさが十分に大きいとき,X の分布は正 規分布 N (np, np (1-b)) で近似することが できる。 標準化した確率変数Zの値zの絶対値は || = よって = |X-np| √np(1 − p) 10 √25 = 2 = 40-100・0.5| 100・0.5(1-0.5) (Z ≧ 2) = 200.5-u(2)) = = 200.5-0.47725) = 0.0455 ゆえに, およそ4.6%となり, 有意水準 5% よりも小さいから, 帰無仮説は棄却される。 したがって, 「A党を支持する人の母比率 p は 50% と異なる」 といえる。

（2）です、僕の回答では間違っていたんですが、なぜ違ってるのか解説お願いしたいです

2章 ●ため,Aの して1試合 よう Aの勝ち A 勝1敗 ○ ジの検討 べて20% とってか 基本 例題 箱の中に, 51 最大値・最小値の確率 00000 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し, 書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について、 次の確率を求めよ。 すべて6以上である確率 最大値が6である確率 指針 (2) 最小値が6である確率 「カードを取り出してもとに戻す」 ことを繰り返すから, 反復試行である。 (2)最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り 出すが すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B:「すべて7以 上」を除いたものと考えることができる。 (3)最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り すがすべて5以下となることはない,ということ。 (2) 最小値が 6以上 基本 49 最小値が 7以上 最小値が6 417 カードを1枚取り出すとき,番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 国する確 は 5 1 10 2 であるから, 求める確率は は5枚。 3C 直ちに(1/2)=1/3とし -である (2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である という事象から, すべて7以上であるという事象を除い たものと考えられる。 てもよい。 指針_ ★の方針。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は (*) 後の確率を求める計 4(*) であるから、求める確率は 10 算がしやすいように,約 分しないでおく。 3) (4 1/18-C(1)(1)-(1)-(1)-54 61 == (すべて6以上の確率) 103 1000 拳 (3)最大値が6であるという事象は,すべて6以下である という事象からすべて5以下であるという事象を除い たものと考えられる。 カードを1枚取り出すとき -(すべて7以上の確率) (1)の結果は1であるが, 計算しやすいように 1/2=(1/1) = (1) 1.9% 5.8% 番号が6以下である確率は 5 5以下である確率は 8 10' 10 よって、求める確率は る。 3 103 1000 (4) (1)-(1)-6°-5° 216-125_91 10 1000 とす (すべて6以下の確率) (すべて5以下の確率) | (最小値がんの確率) = (最小値がん以上の確率) (最小値が+1以上の確率) POINTI 練習 3 51 (2)出る目の最小値が3である確率 1個のさいころを4回投げるとき,次の確率を求めよ。 0.424 EX 38

1枚目を計算すると2枚目のようになるらしいのですが、3ってどこからきてますか？

たとえば,解像度が4K (画素数が3840×2160),1画素あ たりの情報量が RGB各10ビット, フレームレートが60fpsの ② 10分間の動画の大きさは約1043GB となる。 このような大き ③

相関係数rを求める問題です。 答えは0.75なのですが、合わなくて 間違いを探してほしいです🙇‍♀️

市在 左 262 25 33 38 32 39 40 3441 XCとする 273935254643312927. yとする。 x y yy (メーズ) (47) (ス)(4 27 136 39 5 125 ,36 30 35 35 2 2 14 774 4 33 25 52 -4 8. 46 64 32 38- 18 64 8 32 39 800 370 34 41 330 2237 -5 40 125 2100 50 43 31 37. 13340 10 100 2 4 20 4 16 16 16 0 410 40. 172 10 10 元=37 y=33 86 12°゜° 2/32 428 19 172 110: 440 0.7 770 11060 900 1112.10

よっての後の式はどういう意味なのですか。出来れば図に書いて欲しいです また、どうしたら帰無仮説が棄却されたり、されなかったりするのですか。正規分布のどこの部分が棄却されるのかがよく分かりません。

有 % で仮説検定せよ。 152 ある選挙区で, 100人を無作為に選んで調べたところ, A党 の支持者が40人であった。 A党を支持する人の母比率は 50% と異なるか。 有意水準 5% で仮説検定せよ。 p.106 問 10

19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a