解法
直線 x=k と曲線 x=y° (yN0) の交点のy座標は y=kであるか
ら,as は 1SyハTk を満たす整数yの個数に等しい。
a=3 となるのは, 1Sy<Vkを満たす整数 yが3個になる場合である
から
3S/k<4
9Sk<16
よって
ag = Q10 = 3D a15 =3
であり, ak=3 となる自然数んは9以上15以下の7個ある。
a= m となるのは, 1Sy<(k を満たす整数yが m個になる場合であ
るから
ms(k<m+1
m?<k<m'+2m+1
よって, ak=m となる自然数kは m° (③) 以上 m'+2m (®)以下の自然
数であり
(m?+2m)-m?+1=2m+1(個)
ある。
(i)より,m=1, 2, 3, …について
m?SkSm?+2m のとき ak= m
であるから
ak
(am+am+1 +…+am +2m) +a"
れかりません、…
m(2m+1)+n (0, 0)
(2m?+m)+n
= (n-1)n(2n-1)+(n-1)n+n
--が
II
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