(1)の求め方を教えて頂きたいです

(1)(i) 不定積分 / sin.csin2.x dc を求めよ。 Jsi (i) nが自然数のとき, 不定積分 | 2 "sin nx dx を求めよ。 Jml *π 台神ハ nin 上ムcin2m2nの具小値を求め上

15⑵のやり方を教えてください。⑴はなんとかできました。

(cos (SI.0= 士ケ田 S> AS niei + の 200=S 15. a= 2 V3+i さす s (0 JSSI.0= 1+i ア=ーa とするとき V2 niai+ ー209 S S =ーmiet+ 0%3,s I3D Oriai + 0203%3D> (1) a*=r となるような最小の自然数nの値を求めよ。 (2) α"8"=r となるような自然数の組 (4, m)のうちで,n+mが最小となるものを求めよ。 。

下から3行目の、①、②から〜のところがなぜそのようになるのかわからないです。よろしくお願いします。

重要例題 221 p.339 基本事項項2, 重要 216,220 m, nを0以上の整数として, Im.n=°sin"xcos"xdx とする。 次の等式を証明せよ。 ただし, sin'x=cos°x=1である。 n-1 -Im.n-2 (n>2) m+n (1) Im.n=In.m (2) Im,n 指針>(1) sin (-)-cos.x, cos(ーx)=sinx [sin と cos が入れ替わる]に注目し、 ーx=cos x, cos 2 2 T X= 2 ととおき換えて計算し,後で変数tをxに直す。 (2) sin"xcos"x=(sin"xcosx)cos"-! x として部分積分法 を用いる。 x=sin"xcos"12x-sin"xcos"x から 同形出現。 更に,sin"+2 n- XCos"-2 解答 (1) x= 2 1とおくと dx=(-1).dt x 0 → xとtの対応は右のようになる。 π t 0 よって Im,n=sin"x cos"xdx 2 2 T ーtcoS 2 0cos" (ー)(-1)dt=; sin"xcos":xdx=Imm sinm n, (2) n22のとき 'x cos" x dx=\(sin"xcosx)cos"-xdx=\| m+1 Sinm+1 Cos”xdx 、n-1 sin"+! xcos' n-1 x sin"+1x m+1 . (n-1)cos"-2x(ーsinx)dx m+1 n-1x x cos" m+1 (sinm+1 n-1 m+2 m+1JSin"*x cos"-2x dx また(sin**xcos"x xdx=\sin"xcos"-2x(1-cos'x)dx m+2 n-2 x COS' =\sin" xcos"-2x dx-\sin"xcos"x dx 0, 2 から sin"x« sin"+1 x cos" -1 x x Cos"x dx= n-1 |sin"xcos"-2x dx m+n m+n) ゆえに 'sin"xcos"xdx= sin"+!x cos"。 n-1 x n-1( m+nJo 2 m+n sin"x cos"-2x dx Jo したがって Im,n n-1 Imn-2 m+n |N

書き込みで見づらくて申し訳ありません。 (2)での変形がなかなか思いつかないのですが、コツなどあれば教えて頂きたいです。 自分で思ったのはcos^n-2x を登場させるためにcos^n-1xを部分積分の微分側にして、結果としてsin^m+2xが出てきてしまうけれど、sin^... Read More

重要 例題237定積分と漸化式 (2) OOOO0 nを0以上の整数として, Im.n=\ sin"xcos"xdxとする。 m。 0 |次の等式を証明せよ。ただし, sin°x=cos°x=1 である。 (1) Im.n=In,m (2) Im.n- n-1 夜-4(n22) m+n p.390 基本事項 2, 重要218,236 針>(1) sin ーx=COSx, COs 2 cos(ー -x)=sinx [sinと cos が入れ替わる] に注目し, x=-tとおき換えて計算し,後で変数さをxに直す。 (2) sin"xcos"x=(sin"xcos.x)cos-1x として 部分積分法 を用いる。 更に、sin"+2xcos"-2x=sin"xcos"-?x- Isin"xcos"x から 同形出現。 ガー2 解答 0 x=ー --tとおくと dx=-dt 元 xとtの対応は右のようになる。 2 x 元 よって Im= sin"xcos"xdx t 0 2 0 cos"(-):(-1)dt=\} sin":xcos":xdx==/.m 2) n22のとき Ssin* 4ぎは確使 からやる x cos"x dx=\(sin"xcosx)cos" sinm+1x COS ) os xde ー1xdx= 、-1xdx m+1 (sin"+1xcos"ー!x Ssinm *(n-1)cos"-2x(-sinx)dx #ー m+1 sin+1 x COS m+1 -1文 カ-1 群+2 m+と xCos da の また Ssin*xcos""xdx=Ssin"xcos"-?a{-coss -Jsin"s x dx= 加+2 一2 XCOS -cos"x) -Jein"xcosx dx-\sin"xcos"xdx の の, のから (sin"xcos"xdx= Sinm*!xcos"-!x Ssin" n-1 m+n x cos"x dx= sin"xcos"-? xdx m+n 「sin"+1xcos"-1 slx1f+ カS sin"xcos"="xdx ゆえに sin"x cos"xdx= n-1( m+n Jo n-1Imn-2 したがって Im= m+n

高校2年生の理系女子です。 情報学と建築学でとても迷っています。 なんでもいいので、その学科に進むメリットとデメリット教えてください！

答え教えていただきたいです🙇

JS 25 +

答え教えていただきたいです🙇

JS 25 +

合ってますか。

日本語の意味に合うように、L」の語句を並べかえなさい。 ただし、 それ ぞれ不足している1語を補うこと。 (1)あなたはいつどこで生まれたのですか。 [and / born/where / you /when ]? When and where were you off~ born (2) ケイタの電話番号はほんの一握りの久しか知らない。 Keita's phone number [ few / is / people / a/known /only]. Keita's phone number_js known to only a few people seat peaple (3)帰宅中,にわか雨にあった。 [ way / I/a shower / was / on / in / my ] home. I nas in a shower on my way to (4)そのコンサートは指揮者の急病のために中止になった。 home. [has / because / the concert / off / of / called ] the conductor's sudden illness. The concert has been called off because of the conductor's sudden illness. (5)式典のあいだは着席していなければならなかった。 [ seated / had / we / during / to ] the ceremony. We. had fo be seated during the ceremony.

英作文の添削をしてほしいです。 よろしくお願いいたしますm(._.)m

次の日本文を英語に直しなさい。 油井にとって宇宙ステーションから見た地球や星々は、想像をはるかに超える美し とても さであった。「あの薄い窓を隔てた外側は死の世界なんですね。宇宙の闇はあまりに深 とくに く、そしてその死の世界に言葉にならないほど美しい地球があるんです。とりわけ私 にその感情を呼び起こさせたのは、地球を取り巻く大気の薄さでした。周囲は真っ暗 な詩の世界であるのに、 地球は生物で満ち溢れている。」 死

指針の下線の部分が分かりません。 不等式で表されているとなぜ実数となるのでしょうか！

57 重要例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OOOO0 るを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 ハ10を満たすとき, 点zが存 重要5 指針S2Sz+ 16 -SWと不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 そこで,まず が実数→ ●==● を適用して導かれる条件式に注目。 なお,z+ の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 別解 る 1章 解答 別解 =r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると 16 は実数であるから 16 =z+ 16 ス+ る 16 16 16 ス+ よって z+ =z+ る ゆえに ピ+16z=z|z}+16z る 16 Icos 0 r (2ーz)|2パ-16(z-)=0 (2-2)(12パ-16)=0 (2-2) (2|+4) (lz-4)30 または ||=4 [1] 2=z のとき, zは実数である。 よって +-)ine 16 Jsin0 ゆえに よって したがって 16 マ+ る は実数であるから z|>0から, ス=ス |2|=-4は不適。 16 -=0 または sin0=0 アー- r 16 2<z+ すなわち r=4または0=0 または0=π [1] r=4のとき が成り立つための条件は z>0であり, このとき 16 ミー+ =8 る 16 (相加平均)2(相乗平均)により 16 ス+ =8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) る すなわち,2<z+ 16 は常に成り立つ。 よって,2S8cos 0<10 と -1Scos0<1から ハ cos0S1 16 ス>0のとき, z+ ハ10を解くと, z2+16<10zから [2] 0=0 のとき (z-2)(z-8)<0 |2|=4 のとき,点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2SzS8 16 =r+ r 16 ス+ ある。2z=4° であるから 16 =ス よって, 2<r+ 16 A10か r 2 4複素数と図形