対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

青線を引いたところなのですが、ここではwhich has が省略されていると解説で書かれていたのですが、副詞節中でもないのになぜ省略が起こるのでしょうか。

For some lizards it is easy being green. It is in their blood. Six species of lizards in 2-18 New Guinea bleed lime green thanks to evolution gone weird. It is unusual, but there are creatures that bleed different colors of the rainbow besides red. The New Guinea lizards' blood along with their tongues, muscles, and bones appears green The bile levels are 5 because of incredibly large doses of a green bile* pigment*. - higher than those at which other animals, including people, could survive.

解説の❓を書いたところの式変形を教えてください

47 28 虚数 (1) X 10/29 (2)x x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき, 次の問いに答えよ. (1)ω=1, w2+w+1=0 を示せ. 13w5+1 (2) w+1 の値を求めよ. 第2章 -1+√3i -1-√3i か のどちらかを指していますが,この ?? 2 2 |精講 虚数も, 16 の(1)の虚数と同様で, "=1 をみたす自然数nがあり ます.このような虚数を扱うときには, この式(x”=1) を利用して, 次数を下げていくのがコツです. 解答 (1)ωはx=1 の解だから, w=1 次に, x-1=0 (x-1)(x²+x+1)=0 は虚数だから, x'+x+1=0 の解... ω'+w+1=0 (2)ω=1, 1=w+1 より (分子)=(w)w-w'ω'+1=_w’tw+1 次数を下げる D =2(+1) (1 (与式)=2(ω+1) -=2 w+1 ポイント x=1 をみたす虚数をある整式に代入したときの値を 求めるには,これらの式を利用して次数を下げていく 演習問題 28 0=o-1+pn$+] (10-9 0-08-008 x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき, w2n+w "+1の値を n=3m,n=3m+1, n=3m+2の3つの場合に分けて求めよ。 た ① だし, mは自然数とする.

（3）2πfが２つあるのに二乗にはならないんですか？

723. 単振里 解答 (1) 2f 〔rad/s] (2) x=Asin2πft [m] 0 (3)v=2fAcos2mft[m/s] (4) 2mfA[m/s] (5) 4f2A [m/s]]] 指針 単振動における変位の式は、初期位相が0のとき,角振動数を とすると,「x=Asinot」 と表される。 また, 振幅をAとすると, 速さ の最大値は 「v=Aw」, 加速度の大きさの最大値は 「a=Aω'」となる。大 口角振動数 と 解説 (1) 角振動数 w [rad/s] は, 周期 T 〔s] を用いて, w= 2π と表 T には,2πの関係 2π される。「T=1」の関係を用いると, ると、 =2f [rad/s]ある。 w= T 4x 初期位相をと と、変位の式は、 02.0 S= 8.0 初期位相0(t=0) (2) 原点を正の向きに通過する時刻を t = 0 とし ており、 初期位相は0である(図)。 求めるxの 式は, (1) のω=2fの関係を用いて, x=Asinwt=Asin2ft[m] (3) 初期位相は0なので, 求める”の式は, w=2f の関係を用いて, 0.0 v=Awcoswt=2fAcos2πft[m/s] 0 x=Asin (wt+0) 表される。

（1）で、なぜ運動方程式が出てくるのか Fに代入した値-12になぜマイナスがついているのか （2）でsinωtとなったときに2.0を代入しないのはなぜか （3）で、v=Awという式はv=Aωcosωtではないのはなぜ これらを教えていただきたいです。

ロ 基本例題31 単振動の式 図のように、質量 1.0kgの物体が,原点Oを中心と して,x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。 Q 12 N P x=3.0mの点Pにあるとき, 物体は12Nの力を受け -0.500 ているとする。 (1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。 3.0 x[m] 基本問題 224,225, 226,227 Safe 小球 ■ 指針 を復元力として をする。 手をはな 振動の周期は、 T=2nv m とま K Kはばね定数に 解説 (1) (2)物体が点Pにあるとき,その速さはいくらか。 6138 (3) 振動の中心を通過するとき,物体の速さはいくらか。 (4)物体がx=-0.50mの点Qにあるときの加速度を求めよ。 (5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。 指針 単振動の基本式を用いて計算する。 (1) 運動方程式 「F=-mw'x」 から角振動数 を求め, 「T=2π/w」 から周期を計算する。 (2) (3) x=Asinwt」 を用いて sinwt を求め, coswt を計算し, 速度を示す式 「v=Awcoswt」 から算出する。 また, 振動の中心では速さが最 大になる。 (4)(5) 「a=-ω'x」 を用いる。 加速度の大きさ が最大となるのは,振動の両端である。 向 4 a sin wt+cos2wt=1から, coswt=± 点Pでの速さは, v=Awcoswt|=5.0×2.0× =8.0m/s 5 (3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる。 v=Aw=5.0×2.0=10m/s (4) 加速度と変位の関係式 「α=-ω'x」 を用い ると, a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s20 00000000 基本例題 長さん とする。 解説 (1) 運動方程式「F=mw'x」 に, 点Pでの値を代入すると, -12=-1.0×w2×3.0 右向きに 2.0m/s' (5) 振動の両端で加速度の大きさが最大となる。 a=Aw²=5.0×2.02=20m/s2 (1)電 たとき w2=4.0 w = 2.0rad/s 周期は, 2π 2π T= == 3.14 3.1s w 2.0 (2) 変位 x を表す式 「x=Asinwt」 から, 3 3.0=5.0sinwt sinwt= Point 単振動の特徴 単振動において,振動の中心では,速さが最大, 加速度および復元力の大きさが0となる。また, 振動の両端では,速さが 0, 加速度および復元 力の大きさが最大となる。 (2) (1) (3) 次 一定 動 5 0 基本例題32 鉛直ばね振り子 (4) (

(1)の問題についての質問で、二枚目の写真のPoint&Hintの緑の下線のところについてなのですが、このようにしてもよいのはI倍のIが同じだからという理由で合ってますか？？

図1のように, 交流電源に抵抗RとコイルLをつなぎ、 端子 a, b, cをつける。図2はオシロスコープの略図で,陰極から出た電子は陽 極の小穴を通過するまでに加速され,端子をつけた同形の極板 X, X' と Y, Y'の間を通り, 蛍光面に当たって輝点を生じる。 蛍光面上に 座標軸 x, y を各組の極板に対して垂直にとる。 YとY'を接地し, Xをa に, X'をbにつなぐと, x軸上の直線部 分-a≦x≦a が光る。 また,X をa に, X' を c につなぐと, -2a≦x≦2a が光る。 電子は速いので,蛍光面で電子が光る点の座 標は極板間電圧に比例するとしてよい (比例定数はxy共に共通)。 次の(1)~(3)の場合について,蛍光面上のどの部分が光るかを答えよ。 (1) Y と Y'を接地し, X を b に, X'をc につなぐ。 以下では,Xをa に, X'と Y を b に, Y'を c につなぐ。

緑の下線のところについてなのですが、これはコンデンサーに流れ込む電流も問題文の図2のようになるということでしょうか？二枚目の写真の教科書のところにコンデンサーの電流は電圧に対してπ/2進むと書いてあるのですが、これとこの問題がの電流の流れが違うのは回路にコンデンサーを単独で... Read More

146 46 交流過渡現象 図のX, Y, Zは抵抗 コンデンサ - コイルのいずれか1つずつである。 まず, 図1のように交流電源に接続す ると, Xを流れる電流(実線) Xに かかる電圧 (点線) の時間変 X Y Z 図 1 v 化は図2のようになった。 Io2A Ior =2〔A〕, Vo=100[V] である。 100V Vol 1 時刻 0 12 13 4 15 また,Zにかかる電圧の最大 値 V. は 50 〔V〕であった。 図2 次に図3のように直流電源と20 [Ω] の抵抗をXとYに接続した。 ス イッチSを閉じると 直後 Sには2 〔A〕 の電流が流れ、しばらくして5 X b 20Ω Y. S [A] の一定電流が流れるようになった。 Point & Hint 46 交流過渡現象 147 6x102(s) 交流の角周波数 ーに対してはV= ともに最大値)。 コンデンサ とすると,コイルに対してはV=L・I 1 CⅠ ここで,VとIは電圧と電流の実効値(あるいは コイルでは電圧に対して電流の位相は遅れ,コンデン 抵抗に対してはV=RI で位相の違いはない。 「サーでは逆に進む。 (1) Xは以上の知識から決まる。 YEZの区別は図3の直流回路の過渡現象から 調べる。 スイッチを閉じた直後コンデンサーは「導線」 コイルは「断線」状態 になる。そして、やがてコンデンサーは「断線」, コイルは「導線」状態に入る。 (2)コイルとコンデンサーは平均としての消費電力はない。 電力消費は抵抗での み起こり 実効値を用いて, RI または V.I. と表される。 実効値=最大値/√2 (3)X,Y,Zは直列なので, 流れる電流は共通。 そこで, Zにかかる電圧のグラ フ(図2のような) を描いてみると事態が明確になる。 (4) 各瞬間の電源電圧は, X, Y, Zの電圧の和に等しい。 (5) コイルは電流を流し続けようとするので・・・。 LECTURE コイルと電源の内部抵抗は無視でき コンデンサーのはじめの電荷は0とする。 図3 「X, Y, Zはそれぞれ何か。 また、それらの抵抗値 R, 電気容量 .C. 自己インダクタンスLの値はいくらか。 A 図1の回路の平均の消費電力はいくらか。 Zにかかる電圧が0となるのはいつか。図2の時刻 t の範囲で 答えよ。 図 1, 2 で時刻t=1×10-2 [g]のときの電源電圧はいくらか。ま した時刻 t = 4×10 [s]のときはいくらか。 (5) 図3で,Sを閉じ十分時間がたった後にSを開く。 その直後のX (1) 図2より電圧に対して電流の位相は遅れているから,Xはコイル。 また、図2より交流の周期はT=4×10-2 [s] なので, ω= 2π/T と Vo = wL・Io より VoT L = 2710 100 × 4 × 10-2 2×3.14×2 = 0.32 (H) 図3の回路で Y がコンデンサーとしてみよう (図 a)。 Sを閉じた直後はコンデンサーは導線と同じで, 一方,コイルは電流を通さないから流れる電流I は I = E 20 X 2002 ++ E 図 a となる (Eは電源の起電力)。 そして,十 分時間がたつとコンデンサーは電流を通さなくなり, コイルが導線と同 E じになる。すると,やはり 20 で発生するジュール熱を求めよ。 Level (1)~(4)★ (5) ★★ の電圧 (bに対するa の電位) を求めよ。 また, Sを開いた後, 回路 でIと同じ電流が流れることになる。 これ は事実に合わない。したがって,Yは抵抗(図b)。 Sを閉じた直後電流はR側を通るので X 20Ω E = (R+20) × 2 ...... ① Y R 十分時間がたつと、電流は導線となっているコイ ル側を通り Rはショートされるから E 図 b

1番左の写真の問題ではコイルには抵抗があるとしているのですが、右側の写真の問題ではコイルに抵抗がないとみなして計算していました。コイルに抵抗があるかないかは、問題によって違うという認識でよろしいのでしょうか？(真ん中の写真は1番左の写真の(1)の解答になっています)

42 電磁誘導 図1のように, 絶縁被覆した銅線を一様に巻いた長さ21のソレフィ ドコイルがある。両端AとCとの間に直流電圧 V を加えたら電流I。 が流れ,コイルの中心P点に強さの磁場が生じた。コイル以外の 導線の抵抗は無視する。 I 次の場合,電源から流れる電流はLの何倍になるか。 また,P点 の磁場の強さはH。 の何倍になるか。 (1)電圧 V の電源の正の端子をBに接続し、 負の端子をAとCに 接続する。 b (2) B点を中心としてこのコイルを2倍の長さ(41) になるまで一様 に引き伸ばして固定し, 両端AとCとの間に電圧Voを加える。 XX コイルを元の長さ(21) に戻し, 電圧 V の電源の正の端子をA に接続し、負の端子をBとCに接続する。

この問題の解説をお願いします。答えは順に、0.63と5.0です。

円の接線方向であり,円の中心を向く方向に対し垂直である(同図©)。 問73 半径 8.0mの円周上を等速円運動する物体が 5.0 秒間で180°回転した。 この 物体の角速度 [rad/s], 速さ [m/s] を求めよ。

はてなが書いてあるところがわかりません 教えてください

思考プロセス 例題 131 等速円運動 動点Pがxy 平面上の原点Oを中心とする半径rの円上を一定の角速度 | w (ω>0) で運動している。 一定の角速度 で運動するとは, 動径OP が 毎秒 ラジアンだけ回転することをいう。 今, 点P が (r, 0) にあるとす る。 W (1)t秒後における点Pの速度と速さを求めよ。 (2)点Pの速度と加速度 αは垂直であることを示せ。 《 Action 平面上を移動する点の速度は,各座標を時刻で微分せよ 例題130 (1) まずは, t t秒後の位置を考える。 条件 ①・・・t秒後の一般角は wt 【条件 ②... 点 (r, 0) から出発 t秒後の位置は □ □ (2)結論の言い換え とαは垂直 内積 v.α = 解 (1) t秒後における点Pの座標を (x, y) とすると,動径 OP の表 す一般角は wt であるから x=rcoswt y = rsinwt dx dy -rwsin wt, =rwcoswt dt dt よって -r 思考のプロセス 例題 13 原点 C で を求め 条件 [条件 条件 【条件 Acti P(x,y) Kwt 0 解 時刻 t 66 例題 y=lo: 点Pの P(x,y) 点Pの位置をtを用いて 表す。 dx dt よって wt円の媒介変数表示 rx y dx r P(x, y) dt Jo ①に -r O v=-rosinot, rwcoswt) |v|=√(-rwsinwt)2 + (rwcoswt) 2 =√rew(sin' wt+cos' wt x=rcose,y=rsind rw d² x 1)>0, w>0 (2) dt2 = -rw² coswt, d² y =-rw² sinat αの向きは dt2 した よって, 加速度 αは a = (-rw² coswt, -rw² sinwt) したがって var sinwtcoswt-rew coswtsint = 0 00よりは垂直である。 α 0 鳴るまでの間に lal = rw² >0 練習 131 例題 131 において, 点Pが動いている円を C, 点Pの速度を するとき,次の(1),(2) を示せ。 (1)向きは、点Pにおける円 C の接線の方向である。 246 (2)αの向きは,点Pから円 C の中心への方向である。 加速度をと p.254 問題 131 0≤ x 練習 132