どうして①を②で割るのか教えてほしいです。(1枚目は問題、2枚目は解説)

練習 右の図のように, △ABCの外部に点0があり、直線 ② 83 AO, BO, CO が 対辺 BC, CA, AB またはその延長 と,それぞれ点P, Q, R で交わる。 (1) △ABCにおいて, チェバの定理が成り立つことを、 メネラウスの定理を用いて証明せよ。 (2) DD DO JA MO B RASE P20 A AC

サインコサインです これだけもいいので至急教えてください

② 右図のように、2つの直角三角形を合わせて, △ABC を作った。 直角三角形 ACH と直角三角形 BCH C について, CH=1 とする。 (3) ここでは, (2) A H △ABCにおいて, BC = a, AC=6である。 対辺 A 対辺B ( ∠Aのサイン) (LBのサイン) 等しくなることを確かめる。 a 30° 次の問いに答えよ。 (1) a,b の値を求めなさい｡ 【各2点】 sin 30° b b sin 45° の値と の値を求めなさい。 【2点】 1 a Sin30°= √2 + 12/2² - 12x2= 252 の値を求めなさい。 【2点】 a 45° の値が B

サインコサインの問題です 全く分からないので分かる方いたら至急お願いします

② 右図のように、 2つの直角三角形を合わせて, △ABC を作った。 直角三角形 ACH と直角三角形 BCH C について, CH=1 とする。 ここでは, A H △ABCにおいて, BC = a, AC=6である。 対辺 A 対辺B ( ∠Aのサイン) (LBのサイン) 等しくなることを確かめる。 (2) (3) 次の問いに答えよ。 (1)a,b の値を求めなさい。 【各2点】 a sin 30° 30° b Sin30° b sin 45° の値と の値を求めなさい。 【2点】 10300=1÷/1/2=12×2=212 1 の値を求めなさい。 【2点】 a 45° ・B の値が (2 れている正弦定理をかきなさい。 【2

なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

手書きですみません。教えていただきたいです。

参考メネラウスの定理の逆チェバの定理の逆 162*△ABCにおいて, 3点A,B,Cからそれぞれの対辺に 日 19:1垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき,次の問に答えよ。 AR AC AQ AB (1) △ACR∽ △ABQ を示し, であること = R A p.79 を証明せよ。 B P C (2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CRは1点で交わることを示せ。

(2)についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がどのような意味なのか分かりません。教えていただきたいです。

参考メネラウスの定理の逆 ・チェバの定理の逆 162*△ABCにおいて, 3点A,B,C からそれぞれの対辺に 教p.79 問1 垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき, 次の問に答えよ。 MODALAR AQ AB AC (1) ACR S △ABQ を示し, であること = R 教 p.79 A 2 を証明せよ。 B P C (2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CRは1点で交わることを示せ。

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ･･････ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

大学の過去問なのですが答えがなくて困っています😭 教えて欲しいです🙏🏻🙏🏻🙏🏻

13 解答は、各問題の解答番号に該当する解答用紙の番号の欄に、「ア、イ、ウ・･･」の記号で答 えなさい。 1 次の問いに答えよ。 (1) 環小数 0.63 は分数でどのように表されるか。 次の中から選びなさい。 アx=-5,1 ア (2) 方程式 |x+213の解を次の中から選びなさい。 x = 5 7 a, b 〒30 63 1100 (3) 2つの集合 A. B と空集合 正しい記述を選んだ組み合わせを、次のア~カの中から選べ。 イ a, c ② 放物線Gを表す方程式 a. AUBはAとBの共通部分を表す。 b. A=Bが成立するとき､ AとBの要素が完全に一致する。 CANBAUBが成立する。 d. はどの集合にも属さない。 イ 48 アy = 2x2+4x-3 ウy=2x2+4x-1 オy=2x2-6x-1 アx = 1 7 n ≤3 In >3 数学 (解答番号 1~28) (4) 9000 の正の約数は何個あるか。 次の中から選べ。 7 x==3 イ x = 2 イ x = 1,5 オ x = 1 ウ 36 37 ゥー 63 a, d イx = 3 のうち正しい記述が2つある。 について、次のa~d (800 SPISOS) = b, c I 96 11 ウx = 51 イy=2x²-4x-1 xy=2x2+4x-7 イ<-3 n>-3 ウ x =3 オ 18 ウ x=-1 b, d 次の問いに答えよ。 (1) 二次方程式x-mx-7m-1=0 (mは定数)の解の1つがx=5のとき, この方程式の もう1つの解の値を次の中から選べ。 エx=-2 オ [解答番号1) エ x = 6 [番号] ウn -3 [解答番号 3] (2) 二次方程式x2 + nx + n +3=0 (nは定数) が重解を持つとき、n>0 とすると, この方 程式の解を次の中から選べ。 #c, d [解答番号 4] [解答番号9] [解答番号 10] オ x=-5 (3) 二次方程式x²+x+n+3=0(nは定数) が正の解と負の解をもつとき, nの値を表す ものとして正しいものを次の中から選べ。 [解答番号 11] オx=-3 [解答番号 12] 2 一次関数y=2x2-4x-6 について,次の問いに答えよ。 ENTS ア (-1.0), (-6.0) ウ (-1,0),(3,0) オ (-1,0), (8,0) (2) 二次関数y=2x24x6のグラフの頂点の座標を次の中から選べ ア (2,6) エ (1, -8) ア イ ウ エ オ (3) 二次関数y=2x²-4x-6の定義域が 0≦x≦3である場合,yの最大値と最小値の組み 合わせとして正しいものを次のア~オの中から選べ。 y=xのグラフとx軸との交点の標を次の中から選べて、 ア (2,-11) エ (-2,1) (4) 連立不等式 ①放物線の頂点の座標 最大値 (2x²-3x-5 <0 (1) 角が ア -2≦x<5 エ 2≦x<5 sin0 = 0 0 10 -8 10 二次関数y=2x2-4x-6のグラフを,x軸方向に-2, y 軸方向に5だけ平行移動して 得られる放物線の頂点の座標と, 放物線Gを表す方程式を,それぞれ次の中から選べ ア 次の問いに答えよ。 ①cose ②tan9 ア の解を表すものとして正しいものを次の中から選べ。 1 (0.-6) オ (-1.-8) イ (1,0), (-3.0) (1,0), (-8, 0) 90° < 6 <180° 1 最小値 -8 -6 -6 -26 - 8 イ (0,-1) オ (-1,-3) 1 ウ (06) を満たすとき, cose, tane の値をそれぞれ次の中から選べ。 2 3v5 イ -1 < x < 5 オ 解なし ウ (-3,-3) [解答番号 [5] [解答番号 6] w/N [解答番号 1] [解答番号8] ウ x-2.1 <x<5 [解答番号 13] [解答番号 14] √5 2 オ (2. [解答番号 15] √5 オ

座標を使った垂心の証明について。(一般性を失わない) グレー背景の文が問題、白背景の部分が解説です。 解説の8行目でa,b,cが正であるということが書かれていますが、bかCどちらかだけがゼロなら成り立つような時、最大角が∠Bか∠Cとなりますが、このことが成り立つのが｢一般... Read More

練習 △ABCの3つの頂点から、それぞれの対辺またはその紙長に下ろした垂線は1点で交わること $85 ∠Aを最大の角としても一般性を失わない。 このとき ∠B<90° ∠C<90° である。 △ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に 下ろした垂線をAL, BM, CN とする。 次に,直線BC をx軸に垂線 AL をy軸にとると L は原点になる。 また, △ABC の頂点の座標を、 それぞれ B A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0) のようにとる。 このとき, a>0,60, c>0である。 L 直線ABの傾きは1/5であるから,垂線CN の方程式は b b bc (x-c) すなわちy= ·x + a a また、直線ACの傾きは一 であるから, 垂線BM の方程式はい。 C be a a y=(x+b) すなわちy=- -x+ to a よって, 2直線 CN, BM は, ともに点H(0, bac)を通り、H はy軸上、 すなわち直線AL 上にある。 したがって、3つの垂線は1点で交わる。 YA H OL AM >0とするために、 B (-b,0)とした。 *t, a>0, b>0, c> であるから,x軸に垂直 な直線は考えなくてもよ

これの解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

正の数αに対し, 関数 y=x2-ax (asis のグラフをCとする。 5a 6 長方形Tで, 1辺がx軸に含まれ、その対辺の両端がC上にあるものをすべて考える。 長方形の周の長さについて、以下の問に答えよ。 ただし, 長方形の周の長さとは, 4辺の長さの和のことをいう｡ (1) Zをaを用いて表せ。 (2) の最大値 M をaを用いて表せ。 34 (3) M= となるときのaの値を求めよ。 9