1の解き方教えてほしいです

【数学A 第1章 場合の数と確率 章末問題A p64】 16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作る。 3桁 の整数を小さい順に並べるとき, 22番目の数を求めよ。

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか？これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね？誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8

この問題の1番について教えてほしいです｡ したに書いたように考えましたが，この考え方が違う理由を教えてください

16 基本 例 45 和事象 ・ 余事象の確率 例画 00000 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 解答 する。 P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本43,44 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P (1) P (4) を求める。 そして, 最後に P(0) をP(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれ A, B とすると, 求める確率は 4個のプレゼントを1列 に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 3! 3! 2! 6 6 2 + + 5 = 4! 4! 4! 24 24 24 = 12 A の場合の数は, 並び (つ) DU

式変形のやり方がわかりません

(2)(1)から x² y² + + 3 - 2 ここで 2 (x+y)2 22 + ... ① e 5 (x+y+2(x+y+z) 22 5 4 751 180 9 = 〔36(x+y+4522-20{(x+y+z2] 1 {16(x+y^2-40(x+y)/z+25z2} 180 1 180 {4(x+y)-5z}2≧0 (x+y)222(x+y+z)2 よって(x+y+2 4 5 ② 9 ①,②から 12/12/24/121x+y+z) 等号が成り立つのは, すなわち 1/2 = 1/3 x y = 3 x 2 = 9 y かつ 4(x+y) =5z 3 4のときである。

数列です どういう計算ですか？

a1S11.3=3. 2のとき 11 an=Su-Su-l (+24) - {(n-1)+2(11-1)} 2n+1 これはん=1のときも成り立つので Th=2h-1 FY an=2n+1 -1 art b₁ = T₁ = 1 2003 bus (2-1)-(217 2 on= 1} 目のとき きも成り立つから bu=gh-l bu=24. # IEN 24-24-1 NA nt. (IFN)N =3+512+762+9.234+(2n+1)2h...① 2 3.2 +51 2² + 71 23 full +(24+1) 2 half (24+1)2". ●より~Un=3+212+2+23+…+2ml)~(2mt()、24 ccc =1+2(1+2+2+23f2a)~(2n+1)、24 = 14 21 2 - - (2441), 24 127.

2020-5 ソについてなのですが、標準偏差は√96と分かったのですが、12の何倍なのかの求め方がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

分 024 1208-W U 0 s 本試験 数学II・数学B 33 割合(母比率)とする。この母集団から600人を無作為に選んだとき, そ (2) 市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の24ac 1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数Y で表す。 (をまとめ 240 =0.4のとき,Yの平均はE(Y)= キクケ 600 04 コサになる。 ここで, Z= 標準偏差は。 (Y)= Y W キク 240 08 P 0.0 0.0000 0.0040 240 0.06 に大きいので,Zは近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して,Yが 215 以下となる確率を求めると、その確率は0. シスになる。 0.11790.1217 28.50.19150.(600,0.2) コサ とおくと, 標本数600 は十分 12 240 1440 8 0.1554 0.1591 0.1628 0. 02 0.1517 0.6 また, p = 0.2 のとき,Yの平均はキクケ 120 0.222 1 2 240 倍,標準偏差は 2 コ 1.1 0.3643 0.3065 0.315 ソ ( の 3 倍である。本職の 600×0.2×0.8 196 (数学Ⅱ・数学B 第5問は次ページに続く。)

求め方がわからないです。

2024! (4)を自然数とする。 5"<2024 をみたす最大のはツであり. が整数と 5 なる最大のはテナである。

数Ⅲ 微分法の応用の分野に関しての質問です。 写真の問題での増減表の+-の決め方がイマイチわかりません。代入法以外の方法で教えていただきたいです🙇‍♀️

斜め楕円 (FGpp.228-229) 教科書p.122/例題6 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=x+√4-x2 接する形 てスター 定義 チーズ20 440 25x2 T b=0のとき d=2 230 J2 y-J4x² + B 2 22 のにまった グラフよりNS2. 2~24 教科書p.122/例題6' 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=x- 470 y=1- 7(2440 --22 =1+ .2 35447 yax y x 2 √4=37x 620022 J4x1280 42²x² 2x=4 光るおも 52. 2 E ⇒ 2 +0- 一 <=√2 may 2√2 2でmin-2 つし y 8 -2 12√2 2 mn max 22 y=4x g4x2 FJ₂ 0 22 624-12 4 →8- 2 D + DO -2√2 ス mi y max -2-52 0 +

（1）でこのやり方でやったらダメな理由を教えてください

「基本 例題 178 対数の表現 ①の (1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。 1 (2) logxa= " logx b= 3 logxc= 8 1 24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。 [名城大] [久留米大] (3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。 このとき, aβ+By+ya= 1 1 _+ + a B 1 r が成り立つことを証明せよ。 基本 177 指針 (1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。 log210=logz(2.5)=1+10g25 底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。 また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。 (2)10gabcx= 1 logx abc である。 logxabc の値を求める。 (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 (1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25 建答 ここで log25= log35 log32 =log23.10g35=ab log32= 10g23 よって log210=1+ab 前ページ検討も参照。 log240 また log 15 40= log2(5.23) log25+3 == log2 15 log2(3.5) log25=ab (前半から) log2 310g25 = ab+3 ab+3 = a+ab a(b+1) (2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1 1 + + 3 8 || 24 12 よって logabc x= =2 logx abc (3) + + a 1 B 1 Y aβ+By+ya aby aβy=logablog.clogca=logab• ① loga C =1 2 log. = (3)別解 1 log■ aβ=logablog.c=log 同様に βy=log.a logab logac ra=logcb 1 1 1 したがって であるから,①から + + a B =aβ+By+ya が成り Y 立つ。 したがって, 等式は証明された。 (左辺) =logac+log.a+log =1+1/+1/ B