2πは含まれないのは何故ですか？

200 三角関数を含む不等式(基本) 基礎例題119 基礎例題 121 を満たす0の値の範囲を求めよ。 2 0≦0 <2πのとき, 不等式 cos > 三角不等式の解法 単位円またはグラフを利用 まず、不等号> を等号=におき換えたの値を求める 1 を満たす0の値を求める。 より大きくなるようなの値の範囲を求める 直線 x= と単位の 点をQ,Rとすると、 OQ, OR の表す角は π 5 π " 3 3 点Pのx座標が 1/2 きくなるのは,P,Q, P を除く QR 上にあるとき。 注意 単位円の図から 5 << 3 と答えないように! 5 1/23 x 1/25 であるから、 不等式の表現として誤 りである｡ グラフの上下関係に注目 して解を求める。 CHART & GUIDE ①等式 cost= 2 ②2 単位円上の点Pのx座標が 01/2 ①で求めたの値がカギになる。 ■解答■ [単位円を利用した解法] 1 cosp=- を満たす0の値は π 5 0≦0<2πで 0=1737 1737 17 θ= π 3' 3" 単位円上の点Pのx座標が 1/12より大き くなるような8の値の範囲を求めて 0≤0<<0<2 3' [グラフを利用した解法] 0≦0<2πの範囲で YA y = cost 1 1 1大 2 ****** y= 2 00 のグラフをかくと, 右図のようになる。 ①のグラフが②の グラフより上側にあ る の値の範囲を求めて for -1 2 π 53 ---- 3. y1 A 5 3 37 050<x<0<2n 3' ON Q 2112 R 1x P 27 0 三角 基 0 H S1

2時間数です！どうして最初の写真は図を書いて解いてるのに、2枚目は共通範囲を使って解いてるんですか？ 判断の仕方を教えて欲しいです！

162 2次不等式の解法 (2) 基礎例題 93 次の2次不等式を解け。 (1) 2x²5x+2<0 基本2 CHARL & GUIDE 基礎例題 92 発展例題 101 (2) -4x²+4*+1≤0 2次不等式 まず、>、≦=におき換えた2次方程式を解く x<a,B<x ① x^²の係数α が正になるように、 不等式を ax^²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。 ② 2次方程式 ax²+bx+c=0 を解き、方程式の実数解 a. B (a <B) をグラフにかき込む。 ③ グラフから不等式の解を読みとる。 2 ax²+bx+c>0⇒x<a, B<x ax²+bx+c<0⇒a<x<B 解答 (1) 2x²-5x+2=0 を解くと 左辺を因数分解して (2x-1)(x-2)=0 1 したがって 2 2' よって、 不等式の解は <x<2 (2) 両辺に-1を掛けて 4x²-4x-1=0 を解くと x= 2次不等式の解法 (3) 基礎例題 94 次の2次不等式を解い (1) x-8x+16> 0 (4) x²-8x+16≤0 (7) x2+4x+620 本間 GUIDE (5) ① 不等式の ② グラフを x-8x+ (1)~(4) よって、y=x8x 右の図のようになる (1) x²-8x+16>C 4 以上 (2) x²-8x+16< (3) x²-8x+16 す〜 (4) x²-8x+16: x² + (5)-(8) よって, y=x2- 右の図のように (5) x2+4x+6 (6) x2+4x+ (7) x2+4x+ (8) x2+4x+ EX 94 4x²-4x-1≧0 CHART たすきがけの因数分解 1 -2 2 V 2 2 -5 /2 x 不等号の向きが変わる。 =ax²+2b²x+c=0 の解は V Jon -b'± √b²-ac 1-√2 1+√2x x= a 2 2 a=4, 6'=-2, c=-1 (2) 6x²+x-12≤0 (3) 5x²+6x-1²0 __(-2)±√(−2)²-4・(-1) 4 2+√√81+√2 4 2 よって, 不等式の解は 1-√2 1+√2 x≤- ? 2 2 EX 93 次の2次不等式を解け。 (1) 3x²+10x-8> 0 (4) 2(x+2)(x-2) ≤ (x+1)² <² (5) -x²+3x+2>0 解答

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角部分が分からない箇所です。 赤四角の直前の式、 p_n+1-1/2=3/4(p_n-1/2)は分かりましたが、 p_1(=初項)の求める式が 赤四角の様になる理由が分かりません。 すみませんが、教えて下さい。

確率と漸化式 発展例題 192 0 1,2,3,4,5,6,7,8の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出 もとに戻すことを同を回行で、数字のカーが取り 出される回数が奇数である確率をPとするとき, n をnの式で表せ。 [産業医大 ] CHART 確率の問題 & GUIDE 2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作る nとn+1の関係を求めるために, まず (n+1) 回目の試行で8のカードが奇数回取 り出されるのはどういう場合かを考える。”回の試行で数字8のカードが取り出され る回数が偶数である確率は 1-Pr...... 解答 (n+1)回の試行で, 8 のカードが奇数回取り出されるのは, 次| の [1] または [2] の事象である。 [1] "回の試行で8のカードが奇数回取り出され,n+1 回目 1回の試行で8のカード に8のカードが取り出されない が取り出されない確率は [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され,n+1回目 7 8 に8のカードが取り出される [1] の確率は pnx- 8 7 [2] の確率は(1-pm)×1/2 8 [1], [2] の事象は互いに排反であるから 3** = = = Pa+ / - (1 - Di) = ²/ P₂+ / 3 3 1 Pnt1= すなわち ←確率の加法定理。 8 8 4 8 1 3 1 1 1 1 3 3 Pn+1 また pi Pn c=act/1/2 を解くと -c+· 2 4 2 8 2 8 4 1 3 3 って、数列{ bo-2121 } は初項-2122,公比 の等比数列である 2 8 4 1 から 3 3 n-1 pm 2 8 4 したがって 3 \n Pn= - 1/2 - 1/2 ( ²³ ) ² = 1 + (1 - ( ²3 ) ) 4 EX 92 数直線上を原点から出発し、次の規則で移動する点Pがある。 1個のサイコロを投げて、出た目が5以上の場合は,正の向きに2進み, 出た目が4以下の場合は、正の向きに1進む。 サイコロをn回投げたとき,Pの座標が偶数になる確率をaとする。 am n の式で表せ。 [類 福井大 475 3章 発展学習

白チャート数学ⅡB 「数列」 赤線の四角部分が分からない所です。 「　2^n+1/3^n 」になるまでは分かったのですが、 それを変形し、「　4/3(2/3)^n-1 」　になった理由が分かりません。 教えて下さい。お願いします。

876 474 発展例題 91 1 1 α=1, an+1= ant. によって定められる数列{an} について 2 3n (1) bn=2"an とおいて, bn+1 を bn で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 CHARL DETROL & GUIDE 複雑な形の漸化式 おき換えを利用し,漸化式 Cn+1=Cn+f(n) または Cn+1=pcn+α に直す (1) an, an+1 をそれぞれ bn, bn+1 で表して, 漸化式に代入する。 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める。 2n+1 3" 4-6 [類 室蘭工大] bn+1=b₂+₁ 発展 ←2"> 0, 2n+1>0 1,2,3, してもと 解答 (1) 6m=2"am とおくと bn+1=2n+1an+1 bn bn+1 よって An = 2n, an+1= 22+1 これらを与えられた漸化式に代入すると bn+1 16m 1 (*) の両辺を27 +1倍し + すなわち 22+1 22" 3 (*) たもの。 2"+1 4 2n-1 ←数列{bn}の階差数列は (2) (1) から bn+1-bn² 3" 33 初項 公比 1/3の等 4 3' b1=2′α=2 であるから n ≧2のとき 比数列。 2 (1-(-/-)"}) n=14 2\1 1+1/²/3/3/ = =2+ 2 1--/-/- 3 2 \n 1 2 \n 6-4 ( ²3 ) ² ² - 6 - 6 (-²3)". = -(-/-)-(-)* 2 式 を代入すると =1 b1=6-61=2 3 初項はb1=2 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。 1 bn 6 6 したがって, 数列{an}の一般項は an = = 2n 22 3″ 2 1 EX 91 ® α = 1, Qn+1= n+1 (n+1)! によって定められる数列{an}について -an + n! (1) 6= 27 とおいて, b1 を 6m で表せ。 (2) (1) を利用して,数列{an}の一般項を求めよ。 [類 中央大] 出される 解 (n+1)/ [1] [1] に [2] [1]の [1], 7 か

教えて欲しいです！！

1 3 日本語で与えられた状況に合うように. ( )内の語句を並べかえて英文を完成させなさい。 (1) 状況 明日いっしょにゲームをしないかと友だちに誘われた。 (I have / take / time, / I'll / part / if) in the game. D (2) 状況 1年間の留学が終わりに近づいたカナ。 友だちから予定を聞かれてこう答えた。 (Japan / flying/to/be/back / I'll ) next Tuesday. C (3) 状況 友だちに誘われてコンサートに行ったけど、 帰りの時間が気になる。 (this / nine / concert/by/end / will) o'clock? A (4) 状況 高校で何の部活に入るかたずねられた。 B ( the / join / to / going / I'm / drama club), just like my sister. 4 下の [ []内から空所に入る適語を選び, 必要に応じて形を変えて、休日の予定を完成させなさ い。なお, be going to do の形になることもあります。 This weekend I'm my grandparents. They live in Nara. I'mWC) the train in the morning and spend the whole weekend with them. I'm really excited! If the weather 2 nice, we'll dins to Nara Park. 3 4 to fish, so we'll probably go fishing, too. I can't wait to see My grandpa them! ⑤ [go / take / visit / love / be ] 5 次の Yugo と Ann の会話を, イラストの内容と合うように, Ann になったつもりで完成させなさい。 ただし、質問文の下線部の形を用いること｡ Reguire/ pizza Ann B Yugo: What are you going to do this weekend?) (1012 my family. Ann (1) A Yugo : That's nice! What will you eat there? Ann : (2) Shortcsay no riachwyns og ny bia: A T

マイウェイlesson7section3

Lesson 7 An Encouraging Song Q&A (p.98) Answer the following questions. <Section 3> 1. When did Sakai become famous as a singer? 2. Did she write lyrics for other singers? Yes 3. What messages was realized in Makenaide? Road Aguin (p.99) 与えられた文字から始まる適切な語を( )内に入れて、対話をしてみましょう。 A: Did Sakai often appear on TV? B: No. She may have preferred (p ) (m ) to singing in public. A: Yes, she may have. She always thought about how the lyrics could express 2(p (f ). B: Right. Makenaide was born from her wish to 3(c rammar (p.99) would" を使った表現 would は will の過去形 1. would like to + 動詞の原形 「~したい」 ex) I would like to send my messages to others. 私は [ 2. would like + 「~が欲しい」 [ ex) I'd like a cup of coffee. 3. would rather + 動詞の原形 「むしろ~したい」 ex) I'd rather study at the library. [ 4. Would you + 動詞の原形? ｢~してくださいませんか?」 [ 1 ex) Would you open the window? (p.99) 意味がとおるように( )内の語を並べかえて、対話をしてみましょう。 1. A: Where do you want to go tomorrow? B: (would /1/ like) to go to the amusement park. 2. A: Which do you want, soda or juice? B: (like/I/would) soda, please. a. A: Let's go shopping at the department store. B: Well, (would /go/ rather/I) to a flea market. J. ) others. ] ]

白チャート数学ⅡB「数列」 赤線の四角で囲った部分が、疑問点です。 赤線の四角部分までの解説は理解できましたが、 急にk-1=nが出てきて分からなくなりました。 何故k-1=nが出てきたのか、教えて下さい。

470 2つの等差数列で共通に現れる項の数列 (2) 基礎例題65①①00 発展例題 87 初項 75, 公差3の等差数列{an} と初項 -1, 公差 29 の等差数列{bn}がある。 この2つの数列に共通する項を小さい方から並べた数列{Cn}の一般項を求 めよ。 CHART A & GUIDE 2つの等差数列{an}, {6} の共通項 110 α = b とおいてとの方程式を考える p.426 の基礎例題65と同じタイプであるが, {cm} が等差数列になることが断られて いないことと,初項が見つけにくいため同じ方針では難しい。 ここでは, {an}の第 項と {bn}の第m項が等しいとおいて, lとmの1次不定方程式を解くことを考 えて方程式を変形する。 Cmのnはn ≧1 であることに注意する。 81 次の (2) CHI & 解答 数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が共通であるとする。 a=75+(Z-1)・3=3l+72, bm=-1+(m-1)・29=29m-30 であるから a=bm とすると 3l+72=29m-30 ←29m=3l+102 変形すると 29m=3(l+34) l+ 34 は自然数であり, 29 と 3 は互いに素であるから,kを自然=3(+34) 1 数として m=3k と表される。 m=3kを①に代入して整理すると l=29k-34 は自然数であるから 29k-341 -29k≥35¹ んは自然数であるから k≧2 よって k-1=nとすると k=n+1, n≧1 このとき m=3k=3 (n+1) であるから ←m=3k から 15 bm=29m-30=29・3(n+1)-30 bm=87k-30 ここで k=n+1 を代入 して =87n+57 したがって,数列{ cm}の一般項は MD: bm=87m+57 OS Cn=87n+57 と求めてもよい。 参考k=2 のとき m=6, l=24 で b6=a24=144 よって,数列{cm}は,初項 144, 公差 87 の等差数列である。 1④ EE 87 初項 103, 公差 -5 の等差数列{an} と初項 199, 公差 -11の等差数列{bn} がある。 この2つの数列に共通する項を大きい方から並べた数列{cn}の一般項 を求めよ。

19番を教えていただきたいです。 また、選択してある問題は合っていますか？ よろしくお願いします。

3年 英語表現ⅡI [Scramble トレーニング問題集] The teacher accused him ( ) copying. 1 for 2 of 3 to 4 in 10 This computer cost ( ) my whole salary last month. 1 for me 2 of me 3 me 4 to me ne me 11 Will you please explain ( ) once again? the point to us us the point the point us us about the point 12 Her dreams have ( ) true. turned 2 come 3 gotten 4 gone ad come 13 When he asked me ( ) him, I thought he was joking. 1/to get married marriage 3 marrying 4 to marry 14 I ( ) you to think again before you decide. 1 advise 2 suggest 3 hope 4 introduce 15 We ( ) her to go on a picnic with us. 1 persuaded 2 prevented 3 made 4 suggested 16 I'll have my son ( ) the luggage for you. carry carries 3 carried 4 to carry 第15-2章 動詞の語法 ② 25 3年 17 18

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

教えてください！！

1. That's the museum ( 1 that ) has the famous work by the painter Gauguin, isn't it? with (2 where which it 2. Appointments for the clinic can be made either online ( ) by phone. 1 and 2 but ③3 or SO 3. 人が昔やっていた仕事の多くを、 今は機械がやっている。 Many of (that / to / used / the jobs/people/do) are now done by machines. 4. 私は、会社か電車の中のどちらかに傘を忘れてしまった。 I left (either / my office / my umbrella / or / at / on) the train. 5. ① Only one of the applicants ② meet the ③ requirements for this ④ position. (京都産業大) (松山大) (東京経済大 ) (獨協大) (立教大・改)