赤矢印の部分でなぜ①の式がこの式に変わったのか理解できません。教えてください🙇‍♀️

文字係数の2次不等式の解 重要 例題 103 次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。 x²-(a²+a)x+a³ ≤0 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a²) ≤0 α<βのとき (x-a)(x-β)≦a≦x≦ ここではα,βがともにαの式で表されるから, a と ²との大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a²+a)x+a³≤0 したがって (x-a)(x-a²) ≤0 ④ [1] a <a のとき a²-a> 0 から a(a-1)>02 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 83412751- ① [2] a=d² のとき a²-a=05 よって a=0のとき α=1のとき 2 a(a-1)=0 a=0,1 ①はなり x=0 ① は (x-1)^2≦0 となり ④ [3] a>α² のとき a²-a<0から よって このとき、①の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1) <0 0<a<1 a²≤x≤a 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦a² x=0 x=1 ●基本 31,87,88C 重要 105 x=1 ← たすき掛けを利用すると 1 → - X=a²-a² 1 a³ - (a² + a) αの値を ① に代入。 (x-2 0 を満たす解 はx=α のみ。 0≦x≧0 は x=0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから、 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <a のとき amxma² と書いてもよい。 167 3章 11 2次不等式

3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

このh=√21/7のhってどの部分ですか？

内(2) CD の EM を取り 正三角 (3) 0°< よって sin0=√1-cos' sin />0であるから AAEM= AE AM sin 0 2 = -1/2-2√7-3√/3/15 S= /21 5 = √1-(√²1)² = √15 6 3√ 35 2 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2 の四面体PABCにおいて頂 練習 170 点P から底面ABCに垂線PHを下ろす。 (1) PHの長さを求めよ。 (2) 四面体 PABC の体積を求めよ。 (3) 点Hから3点P, A, B を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 P (1) APAH, △PBH, APCH はいずれ も∠H=90°の直角三角形であり PA=PB=PC, PHは共通 であるから よって AH=BH=CH A ゆえに,Hは△ABCの外接円の中心であり, AHは△ABC の外接円の半径であるから, △ABCにおいて, 正弦定理によ 3 り =2AH sin 60° APAH=APBH=APCH 3 よって 3 √3 AH= 3 2sin 60° 2 2 ÷ =√3 △PAH は直角三角形であるから, 三平方の定理により PH=√PA²-AH²=√22-(√3)=1 (2) 正三角形ABCの面積をSとすると 9 √3 3.3 sin 60° 2 2 2 よって,四面体 PABC の体積を Vとすると DAV= =1/23・S・PH= 1.9√3 4 • 6 ・1= 9√3 4 3√3 4 H B ←正弦定理により AB =2R sin 60° Rは△ABCの外接円の 半径で, R=AH である。 ←四面体PABCは三角 であり、 体積は 1/3×(底面積)×(高さ) で求められる。△ABC を底面とすると, 高さは PH。 4章 練習 [図形と計量]

なぜGはＫ1上にあると言えるんですか？

)を通る。 ただい ♪ 座標が である (配点 解法集 71 7² 1 68 カ 中心が点C(イコウ) ), 半径が 座標平面上に2点A(-7, -9), B (1, -1) がある。 2点A,B からの距離の比が3:1である点Pについて考える。点Pの軌跡をK」とする。 線分 AP, BP には長さについて、 アの関係が成り立つから, K, は オの円 である。 1については、当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ア AP=2BP 11 2AP = BP AP = 3BP (4) AP = 4BP (5 4AP = BP ③ 3AP=BP 難易度 ★★★ 次に、三角形 ABP の面積が最大となる点Pについて考えよう。 な直線がK」 に接するときの接点である。 また, 点 3辺AB, AP, BP のうち,長さが一定であるものを底辺とすると,高さが最大であるとき,面積は 最大である。 このとき点Pは直線AB に カ Pは点 キ を通り, 直線AB に |な直線とK」 の交点とみることもできる。 よって、面積が最大となるのは、点Pが点D(ケコ] 一致するときである。 ク 1)または点E(シ], ク 目標解答時間 12分 垂直 キ の解答群 ⒸA ① B SELECT SELECT 90 60 カ については,当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ク |の解答群 平行 C セ さらに、三角形DEQの重心の軌跡が Ki から2点D, E を除いた部分であるとき, 点Qは 円K2: x2+y2- x タチツ=0 上にある。 と 400 (配点 15 ) 【公式・解法集 70 71 75 方程式 図形と

解説に書いてるAP=CPの理由がよくわからないので教えてください

(2) 円の中心をOとすると､△ACP の面積が最大になるのは,底辺を AC とすると 高さが最も大きくなるときで,すなわちOP と AC が垂直になるときである。 このとき, AP=CP。 (OPとACの交点をTとすると, OA=OCよりATCT。 これよりAP= CP ) ここで, AP=CP = a とおく。 △APC において, 余弦定理により, (√11)=a²+α-2・a・a・cos ∠APC 11=2a²-2a2 ²a ² (-1/2) 7 a²=11 33 = 7 5BP2=5a2+30 ゆえに BP²=a² +6= +6=- 33+6=75 ∠BAP=0 とおく。 △ABP, △BCP のそれぞれにおいて, 余弦定理により BP2=22+ a²-2-2acos0=4+ a²-4acos0….... BP >0であるから 2 「75 -√75-5√/21 = B BP2=32 + α2-2.3acos (180°−0)=9+α2+6acoso ①x3+②x2 から BP= A ① a 3 P a C T <<90°のとき ゆえに 030 このとき 解は 【補足】 (上の 解の公式 (2) f(x)= 0° < 0 方程 分で ここ x= よし に

will have been finishedとwill have finishedは何が違うのでしょうか？

理解ができません。教えてください。

□ 153 △ABCにおいて, 2 辺AB, CA を 1:2に内分する点をそれぞれ D, E とし、 線分 DE の中点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき, 次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 乂 (1) △FAB X (2) AADE X(3) AFBC

赤線で引いた部分 なんでこれで直角になるんですか？

重要 例題 62 位置ベクトルと内 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=1, AC =c, AD=d とする。 | 辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし,線分 MN の中点を G, ∠AGB = 0 する｡ (1) AN, AG, BG をそれぞれ, c, i で表せ。 (2) GA, GA･GB をそれぞれ a を用いて表せ。 (3) coseの値を求めよ。 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 解答 (2) |GA|=|AG|=AG・AG, GA・GB=AG・BG (3) GA・GB=|GA||GB|cos0 (1) AN=¹/(c+d) 角形であることに注目すると |GA|=|GB| よって, ① は GA･GB = | GA cos0 となるから, (2) の結果が利用できる。 (1) の結果を利用して計算。 ここで, △ABN は AN=BN の二等辺三 AG-12(AM+AN)=1/21/26+1/2(c+d)} { = (b +c+d) BG-AG-AB=1/(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4Aг²=(b+c+d)·(b+c+d) = 16 ³²+ | čľ³²+¦à³²+2(b·c+c•à+à·b) =3a²+2×3a²cos60°=6a² 16G÷GB=4AĠ•4BG=(b+c+d)·(−3b+c+d) =−3|6³²³+ [č ³²+ |ãľ²-26•c-2b-d+2c.d =-a²-2a²cos60°=-2a² よって |GA|=2234", GAGE=Q (3) AM = BM, AN=BN であるから AB⊥MN ゆえに,|GA|=|GB | であるから GA・GB=|GA||GB|cos0=|GA|cos A (2)から12/aicose a² 3 8 8 8 [類 熊本大] ゆえに cos0= 3 B h M 基本53 ||=||=||=aから b·c=c∙d=d·b =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=6+c+d, 4BG=-36+c+d として計算。 |AN|=|BN|= a² GA.GB=- 8' |GA³²=a² HX³ ③ 62 α (1-a) に内分する点をそれぞれP, Q, R とし,AB=x, AD=y, AA'= 練習 1辺の長さが1の立方体ABCD-A 'B'C'D' において, 辺AB, CC', D'A' を とする。 ただし 0<a<1とする。 (1) PQ, PR をそれぞれx,yを用いて表せ。 (2) |PQ|: |PR| を求めよ。 (3) PQとPR のなす角を求めよ。 p.475 EX43

速さの求め方が分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

チェック できたら 基本問題 123 波の要素, 速さ 解答別冊 p.30 x軸の正の向きに伝わる波がある。 はじめ、 次の図の実線で示された波が,は じめて点線で示された波になるまでに,0.25秒かかった。この波の振幅,波長, 伝わる速さ, 振動数 周期はそれぞれいくらか。

解説を読んでも分かりません。丁寧に解説してくれる方ぜひ教えて欲しいです😭

右の図の△ABCにおいて, 点 M は辺BCの中点である。 また, 点Nは線分 AM 上の点であり, AN : NM 4:3である。 △ABCの面積が42cm²であるとき, 次の三角形の面積を求めよ。 (1) AABM (2) AABN 21cm² B N M