f(x)のグラフの軸は直線 x = 2/2
a
ラフがx軸から切り取る線分の長
次の図のように,x軸との共有
-1
✓
10 +1
フが点(+1,0)を通るから,
a²
4
= 0
= 0
-a+8=0
-(-36)
= -2±2√10 J2
J4
がx軸から切り取る線分の長
なる2つの実数解α , β (a <β)
2
をDとすると
(-a+8)
32
-4)
解をもつから, D>0 より
> 0
7
このとき, f(x)=0を解くと
x=a± √a²+4a-32
2
であるから
a-√a²+4a-32
A=
2
よって, β-α=2より
α²+4a-32=4
a²+4a-36=0
これを解いて
a+√a²+4a-32 a-√a²+4a-32
2
2
√a² +4a-32=2
ここで 3√10より
B=
=
a+√a²+4a-32
2
a=-2±√2°-(-36)=2±√40=-2±2√10
-2-2√10 <8,4<-2+2√10
24
よって / <a<8」1
5
=2
であるから ① に適する。
よって α = -2±2√10」2
(3) y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分
と共有点を1つだけもつのは,次の3つの場合が考
えられる。
10
(i) x軸の 「0<x<4」の部分と1点で交わり か
つ, 「x<0 または 4 <x」の部分と1点で交わ
る。
(ii) x 軸の 「0≦x≦4」の部分と点 (0, 0) または
点 (4, 0) のいずれか1点のみで交わる。
(i) x軸の 「0≦x≦4」 の部分と接する。
ここで f(0)=-a+8, f(4)=-5g+24
(i) のとき
D=12-4ac
f(0)f(4) < 0
(-a+8)(-5a+24) < 0 J2
(a-8) (5a-24) <0
J4
DC0点くっつく
oga = 8
24
40a
2
y=f(x)/
VV
4
y=f(x)|
4
