数列の質問です 下から2行目は何のことを言ってるんですか？ 単調に増加するとのところです

436 重要 例 18 等比数列と対数 解答 00000 初項が 3. 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010. log130.4771 とする。 【(1) 10° <a<10° を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000を超える最小のnの値を求めよ。 指針 基本111 等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり小さくなったりして処理に困 るときには,対数(数学II)を用いて, 項や和を考察するとよい。 (1)10° <a<10°の各辺の常用対数(底が10の対数)をとる。 (2)(初項から第n項までの和)>30000として常用対数を利用する。 (1) 初項が3, 公比が2の等比数列であるから an=3.2-1 an=arn-1 #EXERCISES 公が実数である 立つ。このとき 別(o)の初頭から 18 自然数nに対して、 () S425,+1= (2) Sit St 10°<a<105 から 10°<3・2"-1<105 各辺の常用対数をとると 10g1010° <log103・2"-1<10g10105 3<log103+(n-1)log102<5 よって ゆえに 1+ よって 1+ 3-log103 log102 3-0.4771 0.3010 5-10103 <n<1+ log102 5-0.4771 <n <1+ 0.3010 nは自然数であるから 10 n≤16 すなわち 9.38･･････<n <16.02・・・・・・ (2) 数列{a} の初項から第n項までの和は =3(2-1) 2-1 3(2-1) 10g1010°=310g1010=3, log10 3.2-1 =10g103+10g102-1 =log103+(n-1)log102, log10 105=5 log1010=5 a(r"-1) 2=1024 であるから 23=1024・8=8192 2141024・16=16384 このことから, ① を満た すんの値を調べてもよい。 r-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① 10000=10^ ここで,2">10 について両辺の常用対数をとると n log102>4 よって n> 4 log102 4 0.3010 = 13.2······ n=14 ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち 214 は偶数で あるから 214 >10+1 2"-1は単調に増加する(*) 214-1>104 の値は から,① を満たす最小のn (*) 2-1が 「単調に増 加する」とは, nの値が 大きくなると2"-1の値 も大きくなるということ。 練習 初項が2,公比が4の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, ④ 18 log103=0.4771 とする。 (1)αが10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のの値を求め n 994円をある年の初め 串を(>0)とし、 10 数列 (on) は初項 第n項までの和 by=ay を満たす また、Su = 250 クロである。 ell 初! S.>90 までの ただし、

(1)の解き方を教えてください。

IDDD 228 次の集合を, 要素の満たす条件を述べて表せ。 {2,4,8, 16, 32, ..････, 256} (1) (2) {1,2,3,4,6,12} 5, 12) 11 ◆教 p.101 例3

g(x)は0≦x≦2πで単調に減少する　と　ありますが、 2πのところは等号が付いていなくても大丈夫ですか？ x<2πとなっていたら、気持ち悪いからこう書いてあるだけですよね。

重要 例題 115 2変数の不等式の証明 (1) 0<a<b<2z のとき,不等式bsinasin が成り立つことを証明せよ。 0<a< 基本 113 114 ると 指針 2変数a,bの不等式の証明問題であるが、この問題では不等式の両辺をab(>0)で割 指針 bsin >asin b a 1 sin >sin 1 変形 a b b 2 F(a,b)>F(b.α)の形 (a) f(b) D よって、f(x)=1/21sin/120とすると、示すべき不等式はf(a)>f(b) (0<a<b<2x) つまり、0<x<2のときf(x) が単調減少となることを示せばよい。 なお、2変数の不等式の扱い方については, p.200の参考事項でまとめているので参 考にしてほしい。 0<a<b<2のとき, 不等式の両辺を αb (0) で割って b 解答 a a 1/2sin 1/18 1/2 sin/1/ x ここで,f(x)=1/21sin 2/28 とすると 1 1 COS 2 2x 2 0=x S の図のよ 解答 (1) f(x)=-sin+cos(0)=u'v+uv 1 x =2(xcos -2sin) x -2 COS 2 g(x)=xcos 12/22sin 2012 とすると 2 2 g'(x)=cos-sin-cos=-sin x 2 2 2 f'(x)の式の は符号 が調べにくいから, g(x)=_ としてg'(x) の符号を調べる。 x 0<x<2のとき,<<πであるから g'(x)<0 よって, g(x) は 0≦x≦2で単調に減少する。 また, g(0) = 0 であるから, 0<x<2πにおいて g(x) <0 すなわち f'(x) < 0 y f(a) 1 2 よって, f(x) は0<x<2で単調に減少する。 ゆえに, 0<a<b<2のとき y=f(x) T 0 a b 2π X f(b) a a 2 1 sin 1/4 > 1½ sin 1/1 62 b a すなわち bsin >asin 2 練習 e<a<bのとき,不等式αb が成り立つことを証明せよ。 3 115 All [類 長崎大] 0.205 EX 101 練習 ¥ 116

この問題でマーカー引いてるところがわかりません！どうして13.4Lだけではダメなのかと20分の100をどうしてかけてるのか教えて欲しいです！！

(b) (2)9.2gのエタノール C2H5OH を完全燃焼させるのに必要な空気の体積は, 0℃, 1013×10Paで何Lか求めよ。 ただし, 空気は体積で20%の酸素を含むものとする。× (3)アルミニウムに塩酸を加えると、下の反応によって水素が発生する。 いま, 0.54gの アルミニウムに10mol/Lの塩酸を加えて水素を発生させた。 1010.0

1番右側のとこで、なんで10進数の-3になるんですか？1101は13じゃないんですか？

補数の求め方 4桁の2進数 「0011」(10進数の 「3」)の補数を求める場合 【方法①】 1 桁多い最小の数「10000」から引き算する方法 +) 0 0 1 1 補数 10000 「0011」に足すと桁上がりする 一番小さい数を求めるなら 10000 -) 0011 補数 「10000」から 「0011」を引けばよい! 10000 -) 0011 1101 「0011」 の補数が完成! (10進数の 「-3」)

PとQってどう言う意味なんですか？

101 自然数 m に関する2つの条件 pmは5の約数, gmは15の約数に ついて、 次の問いに答えよ。 □(1) pg を満たすもの全体の集合 P,Q を それぞれ求めよ。 5=15 15=1,3,5,15 ☐☐ 1 P=31.53Q=91-3.5.153 を集合 P,Qを

(3)はなぜ(2)で出た熱量を使うのですか？何の公式が使われていますか？

Woul ai 8.0×10 = 0.4Q=8.0×10°W (2)その発電所が放出している熱量は毎秒何Jか。 0.4=200-Q2 0.4 193. 熱機関の冷却 熱効率 40% 発電能力 8.0×10°Wの発電所(熱機関)がある。 次の各問に答えよ。 (1) この発電所が受け取っている熱量は毎秒何Jか。 04= Q1 <<->1 2000000000 048000000000 2000 2.0×10°丁 0.4 ° 8000 GOOD 2,0x109- □知識 m = 6.0×104kg Q2 0.8×10 -Q2=0.4×2.0×109-(2.0×102) 0 Q2=+1.2×107 - 22 = 0.4×2.0 × 101 - 12.0x12 = 2.0 x10²-8.00 (.2x²+10 × 10189 (3)この発電所を運転し続けるには、 毎秒何kg の冷却水を必要とするがただし、発電所は、冷却水 1.0kg で 2.0×10 Jの熱を放出することができるものとする。(2,0x104 1.2×10%=12.0×104) xm J/g.k)=C 80 0.8

(ⅲ)の必要十分条件はなぜ一つだけなのか、D>0が不要な説明を分かりやすく教えてほしいです。

2 2次関数を利用 (1) 空欄をうめなさい。 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解と判別式Dについて,次のことが成り 立つ。 f(x) =ax2+bx+c とすると (D、 軸、f() を使う) (i) 異なる2つの正の解をもつ 0で 軸20 かつ (0) 20 110170 (ii) 異なる2つの負の解をもつ D>0で軸<0 かつ f002>0 f(0) <0 (iii) 符号の異なる解をもつ ※なぜ? (ii) の必要十分条件はなぜ1つだけなのか、自分で説明してみましょう。

(3)の問題で、AじゃないのとBじゃないのの和集合じゃないのだから{2.3.4.6.8.9.10.12}ではないのですか？なぜ{1.5.7.11}になるのでしょうか？

問題 1. U={x|xは12以下の正の整数)を全体集合とする。Uの部分集合 A={2,4,6,8,10,12}, (1)Ā AVゃないじゃ B={3,6,9,12} について, 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 (2)ANB (3) AUB (1){1,3,5,7,9,113 下 79 2 B45 10 978 1014 (4) AnB (2){2,4,8,103 AじゃないBじゃない 共通 G) { *8,9, 6, 8, 9, 10, 12} {1,5. 7, (3) (4){1,5,7 7,113 21,5,7,

書いてます

4. 数学ⅠAⅡBC PLAN 100 7. 《放物線の平行移動 解答 (2 (イ) 5 (ウエ) -1 (オ) 4 (カキ) -1 (ケ) 2 (コ) 5 (サ) 4 (ク) 8 (セ) 4 (タ) 4 (シス) 16 ◇◆思考の流れ◆◇ 2次関数のグラフの頂点の座標は, 2次関数を平方 完成することで求められる。 また, 2次関数のグラフの平行移動については, 頂点をどのように移動しているかに注目して考える とよい。 グラフGが点(-2, 3)を通るから 3=2(-2)^+α・(-2)+6 よって b=24-5 このとき y=2x2+ax+2a-5 =2(x+1/x)+2 +2a-5 f(x)=x2+2a-3)x2+3+5 =(x+(a-3))-(a-3)2-a2+3a +5 =(x-(3-a))-2a2+9a-4 よって, y=f(x)のグラフの頂点のx座標は p=3-a > 0 であるからp=3-a<3 [1] 1≦x≦5 におけるf(x) の最小値がf (1) となると き, 軸について 3-1 よって [2] 1≦x≦5におけるf(x) の最小値がf (p) となると き,軸について 135 よって −2≦a≦2 [1] >0であるから0<a≦2 x=p 最小 +2a-5 x=1x=5 =2(x+1)-(量)}+ =2(x+2)-1+20-5 8 よって、頂点の座標は (11/2/103+20-5) 頂点 (1/10,1/202 +20-5)が直線 y=2x+3上に あるから a²+2a-5=2-(-a)+3 [1] のとき,f(1) = 0 とすると -a²+5a=0 a²-5a=0 [2] 最小 x=p x=1 x=5 ⑧⑧ 文字を含む2次関数の最小 a を正の定数とし(x)=x+2(a-3)x+3a+5 とする。 タイムリミット10分 2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標を とすると,αである。 1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はイ である。 また、1≦x5 における関数 y=f(x)の最小値がff> となるようなαの値の範囲は as である。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのはαエ または オ a= のときである。 ▷ p.13 x+(-3)3-10-6att) a²+3at5 -2a²tqu 7+ 24-6-a²-3075 -42+50 7 ≤ 3-a €5 4 a(a-5)=0 42 を満たすαの値は a=5 [2] のとき,f(p)= 0 とすると ゆえに よって 整理すると 2-20a+64=0 a=4,16 -2a2+9a-4=0 1 (a-4Xa-16)=0 2a2-9a+4=0 2 (a-4X2a-1)=0 2 →4→ -1->> 4 -8 1 -25-9€ 2 2:00-2 33-9€5 -9 a=4のとき,Gの頂点の座標は(-1, 1) また y=2x2-12x+15 0 <a≦2 を満たすαの値は 1 a=2 a≤2 -2≤9≤2 21-1 2(x-3)2-3 よって,この関数のグラフの頂点の座標は (3,3) このとき -1+p=3,1+g=3 したがって p=4,g=-4 したがって, 1≦x≦5 における f(x) の最小値が0であ るのは, α5 または α = a=1/2のときである。 2a²-9a+4=0 1.4_8 (za-1)(a-4)=0 1.4 8. 《文字を含む2次関数の最小》 解答 (ア) 2 (ウ) 2 (エ)5 (イ) (オ) 1 (カ) 2 ◎ここを押さえる! - >0のとき 2次関数f(x) =a(x-p2gの axβにおける最小値は,軸の直線x=pの 位置により次のようになる。 [1] 軸が区間の左外(p<α) のとき m = f(a) [2] 軸が区間の内 (αPB)のとき m=f(p) [3] 軸が区間の右外 (S<p)のとき m=f(β) ◇◆思考の流れ◆◇ y=f(x)のグラフの軸の位置は,4の値によって変 化する。 そのため, 軸が区間1≦x≦5 の 「左外」, 「内」 「右外」 のどこにあるかで, f(x) の最小値を とるxの値が決まる。 この問題では,軸の方程式はx=3-4 で, a>0 か ら3-a<3 よって, [1] [2] の場合のみとなる。 ア イ ウ て エ 3224 オ 2 2 2 2 2 2 8/101