確率は同じものでも区別して考えるというのが基本ですが、（3）では（グー、グー、チョキ、パー）のような並びを4!／2!と区別できないものとして数えていて、その理由が分からないので教えていただきたいです。

398 基本 例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人がじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 0000 (2)3人がじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 基本38 当たりく 15本のくじの 日本あるか。 当たりく は、 を解く。 なお、 に注 ずれる 3通り 指針 じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 3人から1人を選ぶから (2)誰が ただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこ になる 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合が ・ (グー), (チョキ),(パー)の3通り ある。 よって, 手の出し方の総数を,和の法則により求める。 2人のうち誰が勝つか 2C通り (1) 2人の手の出し方の総数は 解答 32=9(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ 3通りずつある。 2通り パーの よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 きの3通りあるから, 求める確率は 1-- 別解 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ余事象の確率 3つのどの手で勝つか 通り また、 15本か 3 2 33=27(通り) (2) 3人の手の出し方の総数は 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグー チョキ,パーの 3通りずつある。 9 3 (p.405) による考え方。 当たり (2)3人をA, B, Cとす C1=3(通り) ると,Aだけが勝つのは A B C したが すな 3×3 1 合 よって, 求める確率は 27 3 34=81(通り) (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の[1] [2] のどちらかである [1] 手の出し方が1種類のとき 3通り [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー,チョキ, パー}, {グーチョキチョキ,パー}, {グーチョキ,パー, パー} の3つの場合がある。 の3通り。 分母 <3×3×3×3 通り 左辺 これ 4人全員がまたは 10- または 出す人を区別すると, どの場合も 4! 通りずつあるか 2! 例えば, ら,全部で 4! 2! ×3=36(通り) (6. 6. J. 6) を出す2人 4人 よって, 求める確率は 3+36 13 = 81 27 から選ぶと考えて 42×2!(通り) 練習 5人がじゃんけんを1回するとき、 次の確率を求めよ。 20 40

B EとC Eの比を求める問題で、なんで書いてある2つの3角形の比と一致するのか教えて欲しいです。

**31 【12分】 △ABCにおいて AC=5, AB=4√5, AB <BC とし,△ABC の外接円の中心を 0,直径を55とする。また,∠ABC=B, ∠ACB=C とする。 ア V sin B= sinC= イ I であり,BC=オカであるから,△ABCは キである。 △ABC の外接円と直線 AO との交点で, A とは異なる点をDとし,直線 AO と 直線 BC との交点をEとすると BD=ク ケ CD=コサ であり BE CE ス である。 また, △ABCの内接円の半径は ソであり,内接円の中心を I, 内 接円と辺AB, AC, BC との接点を, それぞれP,Q,R とするとタが成り立つ。 よって AP= チ ツ テ であり BR ト +. ナ CR = である。 キの解答群 鋭角三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 タ の解答群 ⑩AP = AI ①AP=IP 2 AP=40

この問題の解き方を教えてください！ aの意味は分かりますが、bとcはどういう事か分かりません。 答えは⑤です。

問8 ある金属 A,B,C,D について以下の実験を行ったところ, acの結果が得られた。 A~Dをイオン化傾向の大きい順に並べたものはどれか。 最も適当なものを、下の①~⑥の うちから一つ選びなさい。 15 a A~Dをそれぞれ塩酸に入れると,A,B, D は溶けたが、Cは溶けなかった。 bAの酸化物とBを混合して加熱すると、Aが金属単体となり、Bの酸化物が得られた。 c 塩化ナトリウム水溶液をしみこませたろ紙の上にBとDを置き、導線で検流計の+端子に Bを, -端子にDをつなぐと、電流がBからDに流れた。 ①A>B> C >D 2 B> A > D>C 33 B>D> A > C ④C> A >D>B (5 D>B>A> C 6 D > C > A > B

OKと書いてあるところの式は解説を読んで理解できたのですが、？？とかいてある式はどうやって導出するのか教えてください。

AABC △ABC=12|AB||AC|sino ここで, COS 0<B<πより, : AB AC . |AB||AC| だから, sin=√1-cos2= 1 (AB-AC)² ABAC 2 ||AB|²|AČ |²—(AB·AC)² JABAC MABAC-(AB・AC)” JABAC △ABC=1ABACF-(AB・AC) **Ear A BC 50 30 (1) この公式は自力で証明 もできるように この公式は,空間だけではなく, 平面でも利用できます. (別解)(1),(2)の結果を図にすると右図のようになるの で,△ABCの面積は, 2、 H 3 B △ABCの面積をSとすると S=1/√ABMACP-(AB・AC) OK = 2 ポイント 特に, AB= (x, y), AC= (Iz, y2 のとき S= = と表せる 演習問題 162 空間内に3点A(5, 0, 1), B3, 4, 3), C(3, 1, -1) がある. △ABCの面積を求めよ. 第8章

接線の方程式を作って計算したら計算が合いませんでした。 どこが間違えているのか、もしくはどのように解くのかを教えてください🙇‍♀️

y=3x6x-9 傾 (2)3次関数y=r3c-9c+11のグラフをC" とし,C” 上の座標がである 点Pにおける接線を とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 A y= (i) & の方程式は y = I 12- オ で 2 3 である。 標は 3+ ク+ ケコ 3 6 また、&Cの共有点がP以外に存在するとき Pでない方の共有点の座 I= サシ + ス であるからとC" とで囲まれた図形の面積をSとすると タ ツ である。 そして、 」 と C の共有点がP以外に存在しないのはt= テ このときであ るから,t= テのときのS, の値を0としたときのとの関係を表したグ ラフは ト である。 数学Ⅱ. 数学 B 数学 C 第3問は次ページに続く。) TP (t.3t6t-9) については、最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 A... ② S₁A J-(37-62-9) =3(t-_-2t-3)(x-t) 二 (数学II. 数学 B 数学C 第3問は次ページに続く。) 3-2t-3)x-3(t_2t-3)t - 3 t²³ + 6 +²+ 9 + ²² +3t-6t-9

（イ）の回答でなぜ P(A)が出てくるのか分かりません。Bが当たる確率なら、3枚目のような「Aが当たった時Bが当たる確率」＋「Aが外れたときBが当たる確率」ではなぜいけないのでしょうか、、？

基本(例題 60 確率の乗法定理(1) くじ引きの確率 00000 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにa が1本引き, 次にbが1本引くとき,次の確率を求めよ。 (ア) a, b ともに当たる確率(イ)b が当たる確率 (2) 初めaが1本ずつ2回引き, 次にbが1本引くとき, a, b が1本ずつ当た る確率を求めよ。 順列の考え方でも解けそが パテ P.425 基本事項2 429

教えてください！

政治・経済 問7 下線部に関連して, 生徒は, 比較優位について復習するため,次の表の ようなモデルケースを考え,後のメモを作成した。 表は, 自動車とオレンジの みを生産するA国とB国の, A国における技術革新以前 以後における, そ れぞれの財を1単位生産するために必要な労働力の量を示したものである。 た だし,いずれの国 いずれの財の生産においても必要な生産要素は労働力のみ ア に当てはまる数 とする。 後の数値a ~cのうち, 表中とメモ中の空欄 101- 値として正しいものはどれか。 当てはまるものをすべて選び、 その組合せとし 23 て最も適当なものを、後の①~⑦のうちから一つ選べ。 CARI 0001 表 技術革新による生産構造の変化 A国における技術革新以前 自動車 A国における技術革新以後 オレンジ 自動車 オレンジ A国 20人 5人 ア 人 5人 B 国 9 10人 4人 10人 4人 メモ A 国の技術革新以後にA国における自動車1単位を生産するために必 要な労働力の量が ア 人であるとき, A国の技術革新以前と技術革 新以後で,自動車生産に比較優位をもつ国が変わる。 v ア に当てはまる数値 a 15 b10 c5 列 V 13 CAT O ⑤acc 6bとc ①a ④ ab ⑦abc ②b -110- (2102-310)

？？が書いてあるところがなぜこのように式変形できるのかわかりません。もともとn >＝2のときでやっていたにも関わらず、なぜいきなりn >＝1にしてしまっていいのですか？もちろんanのn→n+1になっていることはわかります。

基礎問 730 128 和と一般項 12/28 12/29 1/10 22173/281729 (3)DVER 数列{an} の初項から第n項までの和 Sn が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) anをnで表せ. 数列{an} があって, 精講 a1+a2+…+an=Sn とおいたとき,an と S” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I. α の漸化式にして, an をn で表す II.Sの漸化式にして, Sn をnで表し, an をnで表す このとき,I, II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, αn=Sn-Sn-1, a=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意 ) 解答 Sn=-6+2n-an (n≧1) (1) ① に n=1 を代入して, S=-6+2-α1 a = S だから, a1=-6+2-α1, 2a1=-4 a1=-2 (2) n≧2 のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-an-1 .. Sn1 =2n-8-an-1 ① ② より, 2 (15) .... Sn-Sn-1=2-an+an-1 :.an=2-an+an-1 (E) 1 an=1/21an-1+α(≧2) 197 よって, an+1= = 1/2 an+1 (21) ??. (別解) ①より,S,+1=-6+(n+tax+1 ②① より, Sn+1-Sn=2-an+1+an an+1=2-an+1+an : an+1= =1/21an+1 より an+1-2=1/2(an-2) (3) an+1= また, α-2=-4 だから, an-2-(-4)() .. an-2-24-1-2-21-3 1 2an+1 <a=1/24+1の解 α=2を利用し an+1-α= と変形 ポイント (すなわ のからんだ漸化式からΣ記号を消 ) したいとき,番号をずらしてひけばよい 注ポイントに書いてあることは,に書いてある公式を日本語で表した ものです。このような表現にしたのは,実際の入試問題はの公式の形 で出題されないことがあるからです。 (演習問題 128 (2)) 演習問題 128 <Sn-Sn-1=an (1) 数列{az} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. S1=1, Sn+1-3S=n+1 (n≧1) (i) S を求めよ. (ii) a を求めよ. (2) a1= 1, kanan (n≧1) をみたす数列{an} について, k=1 の問いに答えよ. (i) an In を an-1 (n≧2) で表せ. (ii) a n を求めよ.

なぜ③が違くて、④が合っているのかわかりません。

X. ついての考察として適当なものは を、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 8 a Shh 遺伝子は,眼胞が形成された後に発現すると考えられる。 b いと考えられる。 表皮細胞には Shh タンパク質の受容体があるが, 神経管の細胞にはな Shh タンパク質がはたらくには、ある程度以上の濃度が必要と考えられ る。 Shh タンパク質は, Paz6 遺伝子の発現を抑制すると考えられる。 c (3) d a b (d) 問3 下線部(b)に関連して、ショウジョウバエ (以後ハエと略す)では,ある1つ の遺伝子(Eとする)が欠損したホモ接合体 (ee とする)は眼のない成体とな る。この遺伝子のアミノ酸配列を指定する部位をマウスのPax6遺伝子の ものと入れ換えると,眼をもった成体が生じるようになる。 またハエの幼虫 体内にある, 成虫の脚やはねの原基となる細胞に,マウスのPax6 遺伝子を 導入して強制的に発現させると,脚やはねに眼の構造の一部をもつ成虫が生 発現 じる。. Lは正常な脚やはねにはしないと考え この事実から導かれる, Pax6遺伝子とE遺伝子, およびそれらからつ くられるタンパク質に関する考察として適当でないものを、次の①~④の うちから一つ選べ。 9 ① E遺伝子は,ハエの体細胞のうち, 限られた細胞だけで発現する。 Pax 6タンパク質はハエのDNAにあるE タンパク質の結合部に結合す る。 Pax6 タンパク質とEタンパク質は,ハエの同じタンパク質の合成を調 節する。 ④ Pax 6 タンパク質は,マウスとハエに共通な遺伝子の発現を促進する。 ①10

ケ〜シのところがわからないです 解答では(2)で求めたものをかけているだけなのですが、cosθも掛けなくていいのはなぜですか？

数学Ⅱ, 数学 B, 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,合しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16 ) 601 alfallel cos 0 1辺の長さが2の正四面体 OABC がある。 辺OA上に点X を,辺AB上に点Y を, 辺 OC 上に点 Z を,OX = t0A(0≦ts1), AY=1AB, CZ1CO となるよ うにとる。また, OA=d, OB = 1, OC = 0 とする。 20.0 (1)==cd=アである。 イ ウ t (2) XY= -a+ H A キ XZ= c-ta ク であるから である。 XY XY・XZ= ケ + オ A -6 4 サ コ t+ シ B Z 01 5.1 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) →1→ h- 一般 A TOA to 4 22.02.20 S 5 3-4 + 4h -0% AS 4 8.5 TS S 05 - 28 -