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重要 例題 103 2直線の交点の軌跡 50
tが実数の値をとって変わるとき, 2直線ℓ:tx-y=t,
m:x+ty=2t+1 の交点P(x, y) はどのような図形になるか。その方程式
を求めて図示せよ。
[名城大]
CHART SOLUTION
P(x,y) の軌跡
つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く
tx-y=t・ ①,
x+ty=2t+1
・・・・･･ ② とする。
2直線ℓ, m の交点Pの座標 (x,y)は①と②をともに満たす。ゆえに、①と
② からtを消去すれば, 交点Pの軌跡の方程式が得られる。
なお, ①, ② が表さない直線があるから, 求めた図形から除外する点が出てくる
ことに注意する。
解答
l:tx-y=t ①,m:x+ty=2t+1
①から
(3)
②から
[1] x=1のとき
③から t=-
t(x-1)=y
t(y-2)=1-x
y
x-1
両辺に x-1 を掛けて整理すると
(x-1)2+(y-1)²=1
④ に代入して
[2] x=1のとき､
......
PRACTICE... 103 ④
③から y=0
x=1, y=0 を ④ に代入して t=0
よって, 点 (10) は2直線の交点で
ある｡
以上から 求める図形の方程式は
円(x-1)2+(y-1)2=1
ただし, 点 (1,2)を除く。
また,交点Pの描く図形は右の図の
ようになる。
y(y—2)
5
⑤ において x=1 とすると
y=0, 2
ゆえに, x=1のとき, 点Pは円 ⑤から2点 (1,0), (12) を
除いた図形上にある。
-=1-x
x-10
とする。
YA
2
1
基本100
OTO 1
EXERCIS
2
84②
曲
A
inf図形的に考える解法
もある。(解答編 p. 122 参
照)
← ① が表さないのは
直線x=1
85③ 関
(1)
(2
(3
②が表さないのは
直線 y=2
よって、 除外する点は
(12) である。
863
B 873
88
