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Mathematics Senior High

数学的帰納法について質問です。 マーカー部分、なぜ急に不等式が出てきているのか、またマーカー部分は何より小さいのか全くわからないです。 解説していただきたいです。よろしくおねがいします。

準 nを3以上の自然数とするとき, 不等式 4"> 8n+1 CHART (A)を証明せよ。 すべての≧で成り立つことの証明 GUIDE HART [1] 出発点 n= のときを証明 生 [2]n=k(k≧) のときを仮定し, n=k+1のときを証明 本問では「n≧3 のとき」という条件であるから,まず,n=3のとき不等式が成り立つ ことを証明する。なお、n=k+1のとき示すべき不等式は 4'+'>8(k+1)+1である。 不等式A>B を示す代わりに A-B>0 を示す。 |答 [1] n=3のとき (左辺) =4=64, (右辺) =8・3+1=25 よって, n=3のとき, (A)が成り立つ。 [2] k≧3 として, n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち 4k8k+1 川 <64>2503 「3」を忘れずに。 が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると 4+1_{8(k+1)+1}=4・4-(8k+9) 48+1)-(8k+9) =24k-5>0 ← k≧3から。 すなわち 4k+1 > 8(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 ◆ここで上の仮定 4>8k+1 を活用。 40 であるから 4>8k+1 ) の両辺に4を掛けても、 [1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて(A)が成り不等号の向きは変わらな 立つ。 Lecture 出発点を変えた数学的帰納法大 「nが自然数のとき」ではなく、 「n≧m のとき」のような, ある特定の数以上のすべての自 然数について成り立つことを証明するには,出発点を変えた数学的帰納法を利用する。 その手順 は、次の通りである。 の場合、例題 26 での数学的帰納法。 [1] n=m のときを示す。 ←m=1の場合が, [2]n=k(ただし, k≧m) のときを仮定して, n=k+1 のときを示す。 注意 上の例題で n=1, 2 のとき, 4”は順に4, 16, 8n+1は順に 9, 17であり, 4">8n+1 は成り立たない。よって,機械的に「n=1 のとき,不等式は成り立つ。」など と答案に書かないようにしよう。

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English Senior High

ComprehensionのAとB両方分からないです。 教えてください🙇‍♀️

A Fermented foods A The special sheet Q. Listen and choose the best match for the pictures above. Part 3 fermentation Harmentéif(a)n/ rapidly rapidli dominant /dá(:)minant/ growth /grou0/ ferment(ed) /forment(id)/ soy (s51/ sauce/s5:s/ pickle(s) /pik(a)l(z)/ cuisine/kwizi:n/ exist /igzist/ collaborating /kǝlæbǝrèitin/ <collaborate naturally /næetf(ǝ)r(ǝ)li/ instead /instéd/ A Fish wrapped in the special sh Kanata introduces a variety of fermented foods in Japan Fermentation is another way to preserve food. A goo microorganism is added to the food. It grows rapid becomes the dominant microorganism present in the food and inhibits the growth of bad microorganisms. As grows, it changes proteins or sugars or both in the food and makes it more delicious. Japanese people eat many fermented foods: soy sauce miso, natto, Japanese pickles. Japanese cuisine could not exist. Without these foods Recently, collaborating with a university, a company in Japan developed a special sheet coated with a good microorganism. When you wrap meat or fish in this sheet, the good microorganism protects the food from bad microorganisms. The food naturally begins to ferment without spoiling, and its taste becomes richer and more delicious. The sheet may also solve the food waste problem. Restaurants that use the sheet can keep extra food longer instead of throwing it away. Hints for Understanding 「もし(今) 〜がなければ」 Without ~ 1.8 Without these foods, Japanese cuisine could not exist. ~がなければ Comprehension A Answer true or false. ・できないだろう (could not + 動詞の原形) 仮定法過去 1. Soy sauce, miso, and natto are Japanese fermented foods. 8 2. The special sheet for keeping food was developed by a company in the USA. 3. If restaurants wrap meat or fish in the special sheet, they will throw away less extra food. B Fill in the blanks. 1. Fermentation process A (① ) microorganism is (2 It grows rapidly and slows the (3 microorganisms. ) to the food. ) of (① ) proteins and (6 ) in the food. The food becomes more (⑦ ➡It (6 2. The special sheet The sheet (① \I/ ) the food from (2 ) microorganisms ) microorganism. because it is coated with a (3 GO Give Your Opinion A: Have you eaten fermented foods recently? B: OK, let me see. I ate ① natto How about you?

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Mathematics Senior High

こういう積分の面積を求める問題の時に赤線の範囲の区切り方がわからないです!誰か教えてください、、!

128 478 = CONNECT 数学ⅡI 2401 12 ■問題の考え方■■ 与えられた連立不等式の表す領域の面積がど のような定積分で求められるか, グラフを図 示して考える。 479 ■問題の考え方■ 2つの接線の方程式を求め, 与えられたそれぞ これの図形の位置関係を図示することで、どの ような定積分を計算すればよいかを考える。 y=x2-4x+3について y'=2x-4 点 (43) における接線の方程式は 3=4(x-4) すなわち y=4x-13 与えられた連立 点 (03) における接線の方程式は 不等式の表す領域 は、 右の図の斜線 3-4(x-0) すなわち y=-4x+3 y=x2-11 5 この2つの接線の交点 部分(境界線を含む) である。 Vy y=x+5 y=-3x+9 の x 座標は, 方程式 3 4x-13=-4x+3 よって, 求める面 積Sは S =(x+5)(x-1)}dx +(3x+9)(x-1)}dx =S'(x'+x+6)dx+f(x_3x+10)dx 3 --++6x+x²+10x] 20 -27 12 -1-1 x を解いて 2 0 4 x=2 図から, 求める面積 S は 10-1 S 2 = ={(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx +f(x-4x+3)-(4x-13)}dx 2 =(-1/3+/+6)-(+2-12)} 8 +-1-6+20)-(-1/3/2/2+10)} =Soxdx+$2(x2-8x+16)dx + -4x2+16x 3 50 3 別解領域を、下の図のように分けて考えると S =S_{3_(x-1)}dx -2 +-(2-(-2)-(6-3) (x+2)(x-2)dx (2-(-2)3 50 +6 +6= 6 3 -2 2 X 8 =(2-0)+1-64+64)-(9-16+32 = 16 別解放物線と2つの接線で囲まれた部分は,直 線 x=2に関して対称であるから,その面積は 2∫{(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx=2

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