（2）Nを2以上とするという条件を表す式は解説の中のどこにあるのですか？ チャートSolutionに書いてるAのN二乗➖BのN二乗というのは高次方程式（三次式以上）を表すから二次式以上を表すことにはならないかなと思ったのですが、、

重要 例題 58 剰余の定理 (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, bの値を EX A めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, x"-1 を (x-1)2で割ったときの [ 学習院大 ] を求めよ。 CHARTO SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 2② 余りには剰余の定理 (1) 次数に注目 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, d=1, 6°=1 である。 a"-6"=(a-b)(a^2+a-26+α-362++ab+b^-1) cata² + ab + 12 2015 -a a-1 B 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0_ ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに g(x)=x2+x+1-a とするとg(1)=0の 3-α=0 a=3 よって ゆえに これを①に代入して b=2 D(S-x)= (2) x1 2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b -²x£=(x)¶_‚$ 11-a+1 =(x−1)(x²+x+1−a) S8 SaS.8—($)%) 条件から,g(x) で割り切れる。 よって = 0 (1) b=a-1… ① afn 15-a x-1=(x-1)^Q(x)+ax xxa =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x-1=(x-1)(x-1+x"-2+..+x+1) であるから √x²-¹ + x²-² + 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって、求める余りは ゆえに + x + 1 = (x=1) Q(x) + a 1+1+ ······ +1+1=a b= nx-n PRACTICE・･・・ 58 ④ (1)a,bは定数で、xについての このとき a=-n 10 h=a= 11-a+1 -b = A=BQ+R -xa-5- 0 割り算の基本公式 (x-1)²Q(x)+ a( 1=xであるから の数はか でのn個 H

（2）等号が成り立つのは（1番最後） のところで なぜX二乗＝〜 の式を使うのか これが成り立って、なぜ√2になるのか分かりません 教えて欲しいです

48 ↓ 基本例題 30 不等式の証明 (相加平均・相乗平均の利用) 450 のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立 つのはどのようなときか。 x+124 CHART Ⓡ OLUTION 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが,次の方法が便利。 積が定数になる正の数の和 (相加平均) (相乗平均) を利用 a>0, b>0 & a+b=√ab (a+b=2√ab ©Æħ³£<[EDN3)...... 2 (②2) 左辺を展開して,x+12の部分に(相加平均(相乗平均)を利用。 7 解答 (1) x>0.0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係 4 によりx+1=2x1 2=4 よって x≧4 xC x² = 4² X = 2₂ 等号が成り立つのはx=- すなわち x=2のとき。 BU (x+¹)−4= x+1≧4 x x2+4-4x_(x-2)2. -MO x (x + ¹)(x + 1) = 9 (2) 左辺を展開して (x + ¹)(x + ¹) = x ² + x + 1 + 1 + x>0, よって 等号が成り立つのは, x=2のとき。 ≧2 .2. 4 1 x x x ・x+ 14 xx ->0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係 x² +5 x²+1²2√x²=2+2=48405 +5,33 により よって (x+1/2)(x+1)=x2+1/+32445-9 p.38 基本事項 4 等号が成り立つのはx=すなわち x=√2 のとき。 x4=4 ◆文字が正で､逆数の和 含む不等式の証明は (相加平均) ≧ (相乗平 がよく使われる。 4 ←x= から x²=4 x x>0 であるから これは次のように考 てもよい｡ 等号が成り立つとき x=1 かつx+1=1 x X ゆえに x+x=4 よってx=2 ←x>0 から x2>0, PRACTICE... 30 ③ a,b,c,d は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) 4a +²12 ズーム x=1217からx=2 x>①から ( 1/1 + d ) ( 4 + €) ²4 a UP 相 相加平場 (A) (2) の証明を x>0, >0 x ①と②の となりう (B) a>0, 62 a>0, // a+ ④と⑤の となり, なぜ、(A), 「(A) ①, ② x>0 x>1 であるか xの値は したがつ 用いる (B) 4, E a= b= であり。 ときで できた (A), (B) 2 の成立条

これって絶対に目的語は動名詞になるのですか？

tion 143 目的語として動名詞をあとに続ける動詞 gutt Iku mind don 整理して覚える 043 目的語として不定詞ではなく動名詞をあとに続けるおもな動 TEENI □admit doing「…したことを認める」 □avoid doing 「•••することを避ける」 -> 526 □ consider doing 「･･･することをよく考える」→527 □deny doing 「…することを否定する」 →520 em beeiybe and rotonly on □ discuss doing 「…することを話し合う」 □ end up doing「最終的に…することになる」 ot □ enjoy doing 「…することを楽しむ」→529 □escape doing 「・･･することを逃れる」 □ finish doing 「..することを終える」 □give up doing 「・・・することをあきらめる」 -530 □imagine doing 「･・･することを想像する」 □ mind doing 「...することをいやだと思う」→332 「miss doing 「….. しそこなう」 You 50 na buena micropeneba □ postpone [put off] doing 「…することを延期する」 practice doing 「・・・することを練習する recommend doing ｢・･･することを勧める」 □ resist doing 「・・･することに抵抗する」 □ stop[quit] doing 「・・･することをやめる」 suggest doing 「･･･することを提案する」 → 533 661 stop to do T のをやめた」 第17章 動詞の 531 あとに続ける Jesvai brolls & oldiaan ning [...3

クリアー数学です。 ⑴だけでいいので教えてほしいです。

Practice 46 ***** 381300m (8) a=1, an+1an+2an+1-an=0(n=1, 2, 3, ....･･) で定められる数列{an}に ついて,次の各問いに答えよ。 (1) 自然数nについて an≠0 を示せ。 1 (2) bm= とおくとき, bmと6+1 の関係式を求めよ。 an (3) an をnの式で表せ。 [17 名城大〕

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

72、73ともに解説を見ても、よく理解できませんでした…💦 どなたか解説をお願いします！

124 重要例題 72 条件つきの最大・最小 (1) x≧0, y≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値および最小値を求めよ。 ③ 基本60 重要 104 HART [SOLUTION 条件の式 文字を減らす方針でいく 変域にも注意 一見, 2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形すると x=2y+3 これを x2+y2に代入すると x2+y²=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であるから, 基本形に変形すると最大値と最小値を求められる。 ここで, 消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 (y) の条件におき換えておくように。 解答 x-2y=3から x=2y+3 ..・・・・ ① x≧0であるから 2y+320 y≤0 との共通範囲は -sy≤0 ...... 2 ① また x2+y²=(2y+3)2+y2 =5y²+12y+9 ② において, ③は =6{(x+1)-(1/4)}+9 = 5(y + 5)² + ³/ y=0 で最大値 9. 6 9 y=-1 で最小値号/ 5 をとる。 ① から y=0 のとき y= のとき したがって, x=3, y = 0) x=¾/²³. よって y2-2 y= 6 5 (3) x=3 x=2(一号) +3=1号/ で最大値 9, 9 で最小値 x2+yin 最大19 最小 をとる。 0 y <消去する文字の条件 (x≧0) を 残す文字 条件 (-2)におき 換えておく。 ① x を消去する。 消去する文字は係数が 1-1のものを選ぶ とよい。 基本形に変形。 infy を消去する場合は x = -1/(x- から x² + y² = x² + (x-3) ² (x-3) (0≤x≤3) となる。 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくようにしよう。 PRACTICE 72⁰ (1) x+2y=3 のとき, x2+2y2 の最小値を求めよ。 (2) 2x+y=10 (1≦x≦5) のとき, xy の最大値および最小値を求めよ。 〔(2) 常葉学園大] 重要 例題 73 2変数関数の最大・最小 x,yを実数とするとき, x2-4xy+7y²-4y+3 の最小値を求め, そのときの x, yの値を求めよ。 基本 59 CHART & SOLUTION 前の例題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから,この例題のxとyは互 いに関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず,まず,yを定数と考えて, 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 a(x-p)^+α に変形する。 そして, 更に残った定数項」(yの2次式) も 基本形 b(y-r)'+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X'≧0, Y'≧0であるから, 解答 aX+by^+k (a>0, b>0, kは定数)は X = Y = 0 で最小値々をとる。 x 2-4xy+7y"-4y+3 ={(x-2y)-(2y)"}+7y²-4y+3 =(x-2y)'+3y²4y+3 =(x-2y)*+3((号)-(金)+3 =(x-2y)² + 3(y - 3)² +5 x, y は実数であるから (x-2y)¹20, (y-20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/43, y=1/23 で最小値01/23 をとる。 (実数) ≧0 a(x+ey+d)+b(y+e)2+k yを定数と考え, xにつ いて平方完成。 inf x を定数と考えて 平方完成すると次のように なるが、 結果は同じ。 7y²-4(x+1)y+x+3 =7{y_2(x+1) 1² - 4(x+¹)²+x²+3 =1/(7y-2(x+1)}2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, k を定数として (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値をとる。 P RACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2 +6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を 求めよ。 [類 北星学園大 ] 125 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

すみません初歩的な質問です🙇🏻‍♀️ (3)のグラフはy＝x²＋xのだと思うんですけどy＝x²のグラフは分かるんですけど+xされた式のグラフの書き方が分からなくなってしまって...なぜこういうグラフになるもかわかりません。。教えてください🙇‍♀️

+P2 a 23軌 Ex 跡 xample 23 ***** a _1 点A(-1, 0) を通り、傾きがαの直線をl とする。放物線y= は異なる2点PQで交わっている。 焼きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をαを用いて表せ。 (3) Rの軌跡をxy平面にかけ。 (1) l の方程式は y=a(x+1) 生が、12/23x=4(x+1) すなわち x2-2ax-2a=0 ① の判別式Dについて D>0 192k²= P²=a²+2a>0 よって a<-2,0 <a 答 4 P(p,a(n+1)),Q(g, a(g+1)) とすると,Rの座標は (p+a, a(p+a+1)) bgは①の2つの実数解であるから、解と係数の関係に より p+g=2a よって (3) R(x,y) とすると R(a, a²+a) kk x=a, y=a²+a α を消去すると y=x2+x ここで, (1) から x<-2,0<x よって, 点Rの軌跡は右の図のよ うになる。答 p+s YA -x2と直線l O [11 龍谷大 key異なる2点で交わ る P+35348 1 x 判別式 D>0 key 解と係数の関係を 用いて, R の座標をαで 表す｡ 1 key a を消去して軌跡 の方程式を求める。 Support (1) で求めた。 の範囲に注意する。 PATR Practice 23 ***** 直線l:y=k(x+1) および放物線 C:y=x² について次の問いに答えよ。

なぜcだけ範囲が違うんですか！教えてください!!

V 14 整数の種々の問題 Example 14 ***** a,b,c をそれぞれ1桁の数として, 3桁の数をabc と表記するとき, 7進法 で表すと3桁の数 abc (7) になり, 5進法で表すと 3 桁の数bca (5) になる数を [16 星薬大〕 10進法で表すと である。 72 解答 条件より 1≤a≤4, 1≤b≤4, 0≤c≤4 求める数をnとすると, nは7進法で abc(7) と表せるから n=a・7°+6・7+c=49a+76+c 1 nは5進法でbca(5) と表せるから ...... n=b.5² +c.5+a=25b+5c+a. ...... 49a+7b+c=25b+5c+a c=12a-9 ① ② よって 24a-96-2c=0 整理すると 2 (12a-c)=96 2と9は互いに素であるから, 6は2の倍数である。 また, 1≦b≦4 であるから 6=2,4 [1] 6=2 のとき 12a-c=9 より Practice 14 ***** 2 0≦c≦4 より α=1 このとき c=3 [2] 6=4 のとき 12a-c=18より c=6(2a-3) よって,cは6の倍数であり, 0≦c≦4 より c=0 このとき, 6(2a-3)=0 を満たす整数 α は存在しない。 [1], [2] より a=1, b=2, c=3 したがって 求める nは①より n=49・1+7・2+3=66 答 key 7 進法で表された 数 abc (7) は, よって α=1,6=2,c=3 a72+6・7+c er

この問題のとき 模範解答と自分の答え方？が違うのですが a=にしたら❌ですか？ k=にしないといけませんか？ aは問題文に出てきてないからいけませんかね？

-2(a+3)x+a+5: PRACTICE 819 08 BOITOAR(9 xの方程式x^(k-3)x+5k=0,x2+(k-2)x-5k=0 がただ1つの共通解をもつ ように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。めよ。

(3)の英訳が分かりません。 (4)、(5)は、あってるか分からないので正解を教えて欲しいです！！ すごく困ってます！

(3) 群衆は予想よりはるかに多かった。 The crowd was (7 large I had » than 群衆 (4)、その政治家はエネルギーに満ちているようだ。 The politician( appered to be full of evergy (5). もっとスピーチを練習するべきだった。 I (ought I much I expected owe). to have practiced my speech ).