湖沼や河川などの有機物による指標としてCODが用いられる。CODは試料水1L中に存在するゆう浮き物を参加して分解するのに必要な酸化（硫酸賛成での過マンガン酸カリウム）の物質量を、酸素を酸化剤と痔て用いた場合の酸素の質量〔mg〕ニアkんさんして表したものである。ある沼で採取さ... Read More

例題15の解説で先生に ma＝静止摩擦力(F)より ma＝2分の1mg-動摩擦力 と教わったのですが、どうしてこうなるのか分かりません💦 どなたか教えてください。お願いします🙇

銅と鋼鉄 0.53 0.36 との間の動摩擦係数を0.20 とする。 アルミニウムと鋼鉄 0.61 0.47 例題 15 動摩擦力 25 傾きの角30°のあらい斜面上を物体がすべり下りるとき, 物体に生じる加 速度 a [m/s2] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s?, 斜面と物体との 間の動摩擦係数を2gとし、斜面にそって下向きを正とする。 垂直抗力 N 指針 動摩擦力は物体の運動を妨げるように斜面にそって上向きにはたらく。 物体の質量をm[kg], 重力加速度の 大きさをg[m/s2], 動摩擦係数をμ' とする。斜面に平行な方向について, | 物体の運動方程式を立てると ma= mgsin30°- μ′N ma=合力 (kg)(加速度) mgsin 30° 正の 動摩擦力 F=N 130 一方,斜面に垂直な方向の力はつり あっているからN-mgcos 30°= 0 よって N=mg cos 30° 30° mg cos 30° 重力 mg これを①式に代入して整理すると ma=静摩 a=g(sin30°-μ'cos 30°) ma= (F) ma= 1 = 9.8× 1 √3 9.8 × ≒2.5m/s2 2 2√3 2 4 <勤垂直抗力 類題15傾きの角30°のあらい斜面上にある物体に初速 度を与え、斜面にそってすべり上がらせた。こ のとき、物体に生じる加速度α[m/s] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s斜面と物体と の間の動摩擦係数を 1 130° ヒント 動摩擦力は物体の運動を妨げる向きにはたらく。 2√3 とし,斜面にそって上向きを正とする。 これは実験によって見出された近似的な関係である。 あらい 斜面 ここで学ぶ動摩擦力をすべり摩擦力という。一方, 球状物体や円筒状物体が,面上を転 がるときにはたらく摩擦力を転がり摩擦力といい, これはすべり摩擦力よりもはるかに 小さい。 車輪やベアリング (軸受け)などは,このことを利用したものである。

(5)はなぜこの答えになりますか？

[千葉大 ] 長さ 1,傾斜角 0 のなめらかな斜面 ABの頂上Aより, 質量mの物体を すべらせる。 ただし, 空気の抵抗は無 視できるものとし, 重力加速度の大き さを とする。 (1) 頂点Aから斜面上の点Pまでの距 離をxとするとき, 物体はAから静か にすべり始めたとして, 点Pでの物 体の速さ V(x) を, g, x, 0 を使って表 せ。 答え 2gx sin O ng sing B 0 D C めてストラ P x mg COS A

ｙ軸に平行な場合と、そうでない場合分けする理由はわかりました。ですが、すなわちｐ≠17のとき とはどういうことですか？

例題 C2.68 直交する2つの接線の交点の軌跡 **** -=1 上にない点P (p, g) から、この楕円に引いた2本の接 線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. 考え方 接線がy軸に平行な場合と, そうでない場合に分けて考える。 て、点P (p, g) の軌跡を求める. NOMA 軸に平行でない場合、 2つの接線の傾き mm2が mm2=-1 となることを利用し 2√2 Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち) ツ 17 のとき、接線は, y=(x-p)+g 解答 とおくことができる. これを x2y2. ++ =1 に代入して, 17 8 √17 する O 平行ということは、8x+17{m(x-p)+g}=17-8 したがって, 50 R17 m² + 8 ) x² + 2·17m (q — mp)x +17{(q — mp)²−8}=0 マクニログ -v17 -2/27×12) ごされないがこの2次方程式の判別式をDとすると,Pから引い 17m² 80 1で考える た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり、2次方程 式が重解をもつことである. D =17m²(qmp)-(17m²+8)・17((g-mp)-8} ―0で1分子1:0 =-17{17m²(-8)+8(g-mp)-82 =-17.8{-17m²+(q-mp)-8} ぺき定義したがって.17mgmp80 きるから考え していい ()) ここで、①の2解をm, m2 とすると,=-1 イトのときこれらは直交する. (p2-17)m²-2pqm+g-8=0 が≠17 より ①mについての2次方程式となり、 その実数解は2本の接線の傾きを表す. ① mについての方程式 したがって,解と係数の関係より、 mm2=- 92-8 p2-17 == すなわち、 p'+q=25 また、このとき,①の判別式は正となるから,実数解 mm2 は存在する。 p=17のときは,'=8 の場合に2接線が直交する。 したがって,'+q=25 よって, 求める軌跡は, 2直線の傾きをm, m と すると、 2直線が直交す るとき, mm2=-1 0100 ま '17のとき、上の図 よりg'=8ならx軸に 原点を中心とする半径50円 平行な接線をもつ ガキ17も=17も同じ

この問題、x軸、y軸、z軸と正四面体書いて解かないと難しいですか？ やり方わからないので、詳しく教えて欲しいです。

261 基礎問 精講 260 第8章 ベクトル 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 空間内で原点O, A(2, 0, 0). B(by, bz, 0), C(C1, 2, C3) を頂点とする正四面体を考える、ただし,b>0,c>0 とする. を求めよ、 (2) OABC を示せ (2) OA=(2, 0, 0) BC=OC-OB 3 3 (1.3.26)–(1. √3, 0)=(0, -2√3, 2√6) よって, OA・BC=0 OA=0, BC ¥0 だから, OABC △OBC は正三角形だから, Pは辺BC の中点 (3) Pは直線 BC 上の点で、OP⊥BC をみたしている.Pの座 (3) 標を求めよ. (1)5変数ですから式を5つ作ればよいのですが、5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで、正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 (2) OA-BC0 を示します。 (151) (3)正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 よって、OP=1/2(OB+OC) -(2. 4√3 2√6) √6 3 =(125) 3 P(1, 2√3 √6) ' 3 3 注 正四面体は立方体から4つの四面体を切り 落としたものであることを利用すると正方形 の対角線が直交することから, OABC は明らかです。 解答 (1) OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より 6=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に, OAB の重心をGとおくと, ポイント B M BA I 習問題 167 点が座標で与えられているからといって、必ずしも座 標で考える必要はない. 状況にあわせて、 幾何 座標, ベクトルを上手に選択する 40 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(1,√3,0),C(c1, C2, C を頂点とする正三角すいを考える.ただし, C30 とする. (1) OAB は正三角形であることを示せ. CO=√3 のとき, C1, Cz, C3 の値を求めよ. G(1, 3.0) MA 四面体 OABCは正四面体だから, CG⊥平面OAB YA √3 ∴c=b=1, C2=GM= b2 3 また, 三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM-MG2 =√BM2-MG28-10 √3 2 3 =√3 •G bim 2 M A 8 26 3 A

(5)でαはvの増加とともに減少していくとありますが、vはなぜ増加していくのですか？

例題8 (3)金属棒の速さはやが ダークがする。 449 磁場を横切る導線に生じる誘導起電力 鉛直上向きの一様な磁束密度B [T] の磁場中に, 水平に置かれた図のような回路がある。 R は R [Ω] の抵抗,m は質量m[kg] のおもり, PQ はコの字 形の導線上を長方形を描きながらなめらかに動く長 さい [m]の軽い導線である。 鉛直につるされたお もりは、なめらかに動く軽い滑車を通して, PQ R B CAP ア Q ☐ m に軽いひもでつながれている。 なお, 重力加速度の大きさを g [m/s'] とする。 (1)~(4) では,おもりの速さが [m/s] のときを考える。 (1)このとき, 回路に生じる誘導起電力は何Vか。 (2) 導線 PQ を流れる電流の大きさは何Aか。 その向きは図のアとイのどちらか。 (3) 導線 PQ が磁場から受ける力の大きさは何Nか。 (4) このときのおもりの加速度の大きさは何m/s'か。 (5) やがておもりは一定の速さで落下する。 このときの速さは何m/sか。 (6)このとき,おもりに作用する重力が1秒間にする仕事は何か。 このとき,抵抗Rで1秒間に発生するジュール熱は何Jか。 450 渦電流 のように 413151-4 あたり [九州産大改)

指数対数の問題です。 (3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、 一つ一つ順を追って説明していただきたいです… よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数 5 標準 10分 9/700× おまう人は グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること 解答・解説 pa 次のようにして確認した。 =2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より x=logzy ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ グラフ上にある。 大 そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと Tago y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。 (1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ を小 いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。 れる。 ア の解答群 ⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。 ①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。 ② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

なんで2aと1/2で場合分けするのですか？

2次関数 標準 応用 3 2次関数y= == 1/2x+2ax+4がある。①の0≦x≦1における最小値をm(a), 最大値をM(a)とする。 ただし, αは定数とする。 (10) (01 (1) ① のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 _ (3) M (a)を求めよ。 また, M(a)=2となるときのαの値を求めよ。 応用

ここの問題がわからないです。 特に作図のところがよくわかりません。解説お願いします。

この一端を取りつけ、傾きの角が0のなめらかな斜面上に TO 置いた。次に、それぞれのばねの他端 A, B を,AB間 この長さが2となるように斜面に固定した。 小球が静止しているとき, AP間の長さ 43 はいくらか。 重力加速度の大きさをgとし,Pの大きさは無視できるとする。 板の上にいる人の力のつりあい 図のように、 軽くてなめ らかな定滑車に軽い綱を通し, その一端に軽いロープにつながれ た重さ100Nの板をつり下げる。 重さ 600Nの人がこの板に乗 り、綱の他端を引いた。 有効数字は考えなくてよい。 (1) 人が綱を引く力の大きさが200N のとき, 板は地面から離 れなかった。 このとき, 人が板から受ける力の大きさはいくら か。 また, 板が地面から受ける力の大きさはいくらか。 (2)人が綱を引く力を徐々に大きくしていったところ、 引く力の 大きさがある値をこえると, 板は地面から離れた。 その値はいくらか。 3 4 44 連結したばねのばね定数 図のように、天井に固定したばね定数 の軽いばねにばね定数k の軽いばね2を直列につなぎ、 その下端 に質量mの小物体をつり下げる。 重力加速度の大きさを」 とする。 (1)ばれとばわりのそれぞれの他がいくか 綱 ばね 人 (600N) 板 (100 N) 20000000 k₁

考え方が分かりません😭 教えてください🙏

(3) 3.4gのアンモニア NH3は何molか。また、白み 何個か。 (4)0.50molの硝酸マグネシウム Mg (NO3)2に含まれる硝酸イオン NO3は何moli 20 また,酸素原子は何gか。 3001