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Mathematics Senior High

数Ⅰ組み合わせの問題です。 (2)の解説おねがいします!

基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 00000 (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x,y,z)は何個あるか。 IC HART & THINKING 整数解の組の個数と仕切りの活用 p.294 基本事項 3基本29 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。すなわち 7個の○と2個の仕切りの 順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順にx,y,zとする。 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 例えば 一〇〇〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき、0であってもよい X≧0, 0, Z ≧ の整数解の場合 ((1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから, 残った7個の 1個ずつをx,y,zに割 ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように, 10 個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 要 次の条 (1) 0 CHA 大小 (1) 3 ら (2. そ 重 別 A (c 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるからAPの道 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から よって (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0. 求める正の整数解の組の個数は, A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 (別解 10個の○を並べる。 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C ので、地点 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, z とすると, 解が1つ決まるから C2=36 (個) 別解 求める整数解の組の 個数は、3種類の文字 x, y, zから重複を許して7個取 る組合せの総数に等しいか 3H7=3+7-1C7=9C7 =gC2=36(個) x=X+1,y=Y+1, z=Z+1 を代入。 例えば 001 1000 (x, y, z)=(2, 5, 3) を表す。 (1)

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English Senior High

何個もすみません…… 論表のワークです! 10時までにお願いできる方いませんか!!

a E Read the following passage and answer the questions below. I'm 15. I love esports. I hope to become a good esports player. (1) It's my future dream. But (2)my parents (become / don't/me/to/ want) an esports player. They say playing computer games is only a waste of time. Am I wrong? Answer I live in South Korea. I'm working hard to become a professional esports player. You have the same dream, too, right? Then, learn the following things. 1. Be strong and healthy physically and (3). 2. Improve your (4) skills especially English skills. 3. (5) Cultivate your spirit of fair play. I know these are not easy. But if you work hard, your parents will understand you. 1. 下線部(1)は何を指していますか。 英語で答えなさい。 【内容についての思考力・判断力・表現力】(2点) 2. 下線部(2) が 「私の両親は私にeスポーツ選手になってほしくないと思っている」 という意味 になるように, )内の語を適切に並べかえなさい。 【表現と文法の知識】 (3点) 3. 空所 (3),(4)に入る最も適当な語を選びなさい。 【語彙の知識, 内容についての思考力・判断力・表現力】 (各2点) (3) ア. friendly イ. mentally ウ.nationally I. seriously (4) ア.computer イ. driving ウ. language I. sports 4. 下線部 (5) を日本語にしなさい。 【語彙と表現の知識】 (3点) 5. 次の問いに英語で答えなさい。 【内容についての思考力・判断力・表現力】 (各4点) (1) What do the boy's parents say about playing computer games? (2) What does the South Korean girl want to become?

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Mathematics Senior High

19の(2)の問題で、もし、分ける部屋が区別のつかない3つの部屋なら、3!で割る で合ってますか??

8889 例題 19 重複順列 00000 (1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 (2)7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また, 区別をし ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 CHART & THINKING 1章 p.279 基本事項 3. 基本14 2 順列 重複順列 n™ (i) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に0は使えないことに注意しよう。 0 以外の 4個から重複を許し 3通り て2個取って並べる 3桁 2桁 1桁, それぞれの場合に分けて考えよう。 (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える →4通り (前半) まず, 空の部屋があってもよいとして、後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは、例えば、次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる)ことに注意しよう。 A B A B 例 と 1 2 3 4 5 6 7 567 1234 じゃない。 (1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから 3×4=48 (個) 2桁の整数は 3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個 よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十 の位の数字が 0 とすると, 3桁以下の整数は 43個 (別解 000 になる場合を除いて 43-1=63 (個) (2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋 に入れると,その方法は 27=128 (通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) A,Bの区別をなくすと 126-263 (通り) 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで、 十 の位、一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 2桁の整数12 003...... 1桁の整数3 W 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと、 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 PRACTICE 193 (1) 0, 1,2,3,4,5の6種類の数字を用いて 4桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。 (2) 9人を, 区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞ れの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

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