(3)で、三平方の定理から答えを求めるまでの計算の途中式を教えてください。

★★★☆ 例題 157 空間図形の計量 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 B (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r 次元を下げる M C 底面高さ =1/2x (2)V == × △BCD × AH A Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 B Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 200 内接球の 半径の求め方 JA 三角形の 推 内接円の JA 半径の求め方 思考プロセス DAS nie (1) △ABC, ABCDは1辺の長さ2の 正三角形であるから OA CA √√3 2 AM=√√3,DM=√3 △AMD において, 余弦定理により (3)+(3)-22 2.3.3 60° B' M D M C 1 3 H √32 cose AM²+DM²-AD² ABH (2)AB = AC = AD = 2より,頂点Aから底面 BCDに 垂線 AH を下ろすと,点HはABCDの外心である。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり AH = AMsind=AM√1-cos20 3 2 =√√√3 1- 2√6 よって V = AH 1 MD (2·2·2·sin60). 2√6 2√2 = 3 (3)正四面体に外接する球の中心を0とすると 3 OB = OC = OD より 点Oから底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より,点HはABCD の外心であるから,点 0 は線分 AH上にある。 280 A 2.AM-DM AABH AACH = AADH BH = CH=DH より よって、点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 1= また 1. ABCD 3 ・・△BCD・AH ABCD ･BC・CD sin BCD AOBS = AOCS AODS より BSCS=DS 点と点Sは一致する。

数学の問題と解き方を教えておしいです

(2) 不等式 15x+21-13x-21≧2を満たすxの値の範囲を求めよ。 1 [**] x≤−3, 4≤x 3./≦x <x

対称式、基本対称式とはどういうことですか 解と係数の関係は二次式の時はいつでも使えますか？

290 基本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 α は定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a<β) 極値をと る。 f(α)+f(B)=2のとき, 定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 基本183 3次関数f(x) x=α, β で極値をとるから, α, βは2次方程式 f'(x)=0の解である。 しかし、f'(x)=0 の解を求め, それを f(x)+f(B)=2に代入すると計算が煩雑。 f(a)+f(B) はαとβの対称式になるから α.8の対称式 基本対称式α+β, αβで表されるに注目して変形。 なお,α+ β,aβ は, f'(x) =0で解と係数の関係を利用すると αで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+a f(x) が x=α, β で極値をとるから, 0 まと 数学Ⅱ p.283 の特徴 3次 2次) f f'(x) =0 すなわち 3x2+2ax+a=0 ...... ・① は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 ①の判別式をDとすると 0-G -=a²-3a=a(a-3) 4 まず、f(x)が極値をも つようなαの範囲を求 止めておく (基本例題183 (1) と同様)。 a> D>0 から a < 0,3<a また,①で,解と係数の関係により 2 実の a+B=-a, aẞ=a ここでf(a)+f(B)=a3+ax²+aa+1+3+a2+aβ +1 =(ω°+β3)+α(a2+ B2)+ α(a + β)+2 =(a+β)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2μß}+α(a+B)+2 =(a+B)3-3aß(a+B), x+a {( — — —³a)² - 2 — —³a}+a⋅(-1)+2 4 a²-a¹+2 27 f(x)+f(B)=2から 12/17 - 1/2/30°+2=2 よって 2a3-9a2=0 ②を満たすものは a=- すなわち a²(2a-9)=0 J 2 a2+B2=(a+B)2-2a αを消去。 inf. この問題では極大値 と極小値の和f (a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に,極値の x座標であるα (もしくは B)の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 左 PRACTICE 184Ⓡ

わかる方いたら、解き方教えて貰えませんか?! キからです…

数学Ⅰ 数学A 第3問 (配点 20) △ABCにおいて, AB=6, BC=2, ∠ABC=90° とする。 また、線分BCを直径 とする円と直線 AC との交点のうち, Cとは異なる方をDとする。 AC= 2 01 280 36+4 であり, 方べきの定理より F. 4140 10 また であり <BDA コサ シ DF FB ス 数学Ⅰ 数学A Ito E CD= である。 B カ . 2 △ABEの内心を1とし, 直線EI と辺AB との交点をGとする。 24√TO-AD = である。 36 AD • ・・ さらに, 点Bを端点とする半直線BC上に ∠BAE=2∠BACを満たす点Eをと り 直線 BD と直線AEとの交点をFとする。 AG セ AB ソ 2570- 5 5 AE- キ CE であり, ABE を線分 AC に沿って <BDF-90° となるように折り曲げたとき, 四 であり CE= ク ケ AF3=36.16 252 2152 2126 タチ 角錐 F-BCDG の体積は シテ である。 トナ である。

(1)の真ん中の2/(2k-1)(2k+1) ×1/2の分子の2はどうやって出てきますか。 また部分分数分解でカッコの外に出す分数の分母の決め方などの時短テクニック的なのはありますか？

題 B1.24 部分分数 この和を求めよ. **** 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 + + +・ + 1 1 1 (2n-1)(2n+1) 1 + + 1･2･3 2･3･4 3・4・5 n(n+1)(n+2) ++) = 10 1.1 1 1 ++ +- +... ・+ 1.3 2.4 3.5 n(n+2) 分数の数列の和の場合,利用できる公式がない.そこで,次のように工夫して分数の 差の形に分解して考えるとよい. このような変形を 「部分分数に分解する」という 1 1/1 (1) 第五項 2k+1c 2 (k-1)(2k+1)(2k-1)(2k+1) 2 2 2k-1 Ne差が2 とえば、整列 (2)第項 k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) 2 2 1 1 = ②lk(k+1) (k+1)(k+2) (k+1)(+1)(k+2) 1 k+2)} = から 差が2 1 S 2 1 1/1 (3)第項 (1+3)(+3) 差が2 k(k+2)k(k+2) 2 2kk+2/ (1) 11/3/3/5+5/++ (2-11(2枚+1) 3・5 5.7 = 2 G D G D G D + + ( って、 2 (1-1/2)を通分す ると, 13-1 1 とな RA ・+ (3 1.3 + 2n-3 2n-1, 2n-1 2n+1 1 り、もとの分数になっ ている。 321/1 21 2n+1 n 2n+1 最初と最後だけが残 る.

数IIの問題で質問なんですけど、1枚目が答えで2枚目が自分で解いたやつなんですけど答えってこれでもあってますか？また0イコールとか何とかイコール0の場合って何が違うんですか？

4 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (各3点×2=6点) 【P74~76.No.50】 (1) (2,3) を通り, 直線 y=-2x+3に平行な直線 (2) 点(3, -1)を通り, 直線 3x+2y+1=0に垂直な直線 MAROBA MO 紙代 A (1) 2x+y-7=0, y=-2x+7 (2) y=1/2x-3 2x-3y-9=0 次の点と直線の距離を求めよ。(各3点×3=9点) 【P78~79.No.511 8

（4）をやるときいつも4−a2乗＜0と0＜a ＜4を入れてしまいます。この二つが不要な理由を教えていただきたいです。 また、どちらもこのグラフに合っている情報なのにこの情報を入れると違う回答になってしまう理由もできたら教えて欲しいです。

2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある.

解説お願いします。 写真の黄色マーカーの不等式で、1個目の式の20と、2個目の式の2がなんでそうなるか分かりません。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

次方 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BC に 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 D 00000 A E 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG B F G の長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 1. ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして, 面積の式を20とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 から、 解答 とき 0-(S-)(S-A) Joi を FG=x とすると, 0<FG<BC であるから 0<x<20 20 Sp A ・① また, DF=BF =CG であるから D ← 定義域 Ed 2DF=BC-FG 20-x F C よって DF = -0 20-x 長方形 DFGE の面積は DF •FG= x 207 20-xち ← ∠B= ∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 SA Jei $30 1-0 [S] 800 ゆえに .x=20 2 s 整理すると x2-20x+40=0 の係数が偶数 これを解いて x=-(-10)±√(-10)2-1.4026' =10±2/15は ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 ←解の吟味。 02√15=√60<√64=8 よって、この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√15(cm) 単位をつけ忘れないよう

選択問題です。お願いします

1.次の(1)~(3)は文の( )に入る適当な語句を、(4)~(6) は下線部と最も近い意味のものをそれぞれ ①~ から選びなさい。 I'm looking forward to seeing you ( above from ) three weeks. (2) The swimming pool is open from Monday ( on 2 of in with ) Saturday. ) black and attended the funeral. (3) Everyone dressed ( 2 on for ③with (4) We grow oranges in addition to rice in our district. as well as 2 as much as 5) I admit that I take after my father. look after 2 look for (6) Kumiko went through many hardships. experienced 2 enjoyed until (立命館大] through [ 東京理科大) in [防衛大学校 more than but also [愛知学院大 ] resemble assemble (日本大) ③measured blamed [駒澤大]

なぜ、(2)でn＝kの時、n＝k＋1も成り立つのか？ それは法則なのか？それとも、この問題偶々そうなのでしょうか？ また、n＝k＋1の時も成り立つという文章があるがそれは、＝−2(k＋1)＋1の()内のk＋1？

H ない 個 3 次のように定義される数列{anがあります。 2 4 確率 数列 a=-1, an+1=an+2nan-2 (n=1, 2, 3, ......) これについて,次の問いに答えなさい。 (1) az, a3を求めなさい。 (2)第n項an を推測し, それが正しいことを証明しなさい。 【解き方】 2 (1) az=a2+2a1-2= -3, ag=a2+2・2a2-2=-5 a2= -3,ay=-5 解答 (2) (1) から, an = -2n+1と推測できる。 I.n=1のとき,a = -1であり,成り立つ。 Ⅱ.n=kのとき,k=-2k+1と仮定すると ak+1=ak+2kak-2=(-2k+1)^+2k (-2k+1)-2 = -2 (k+1) +1 よって, n=k+1のときも成り立つ。 I. II から, 数学的帰納法によりすべての自然数nについて a = -2n+1が成り立つ。 したがって, an=-2n+1である。 (証明終) an= -2n+1 解 にがり立つなら、 2