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|カキ]-Vクケ<g<[カキ]+V[クケ」であるから, ①, ② を同時に満たす
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第2章 2 次関数
基本例題15)2次不等式
(1) 2つの2次不等式 6x?+x-15>0
のの解はx<
アイ
ウ
*……… 0, x?+8x-1<0… ② がある。
エ
「オ
<xであり,② の解は
2
整数xの値は
(2)) 2次不等式xーx+3>0の解は
正しいものを一つ選べ。
2
ゴ
個ある。
次
サは次のO,0から,
0 すべての実数
サ
l。ただし,
関
数
ない
PONEEO
2次不等式
(x-a)(x-B)<0 の解は α<x<B
→左辺を因数分解(α<Bとする)
(α, Bは解の公式による
(-a)(x-8)>0 の解は 2<e B<x こともある(→ 12)
グラフでイメージをつかめ!
(1) 6x°+x-15>0から
(2x-3)(3x+5)>0
や左辺を因数分解
→基1
よって,①の解は x<
アイー5
ウ3
(x-a)(x-B)>0 の解は
エ3
<x
オ2
xくa, B<x
x*+8x-1<0について, 方程式x+8x-1=0を解くと ←(xla)(x-B)<0の解は
x=-4±/17
α<x<B
[α=-4-V17,
B=-4+V17 とすると,
よって,② の解は
カキー4-クケ17 <x<-4+V17
の, 2 を同時に満たすxは, 右の
x°+8x-1=(x-α)(x-B)]
0-
-CHART 数直線を利用
5
数直線から -4-/17<x<--
3
-8
4<(17<5 から
-9<-4-V17<-8
→重1
3
x
3
よって,整数であるものは
-4-V17
-4+/17
………, -3, -2のコ7個
[参考) 6x°+x-15>0
の
2
ーグラフでイメージをつか
む。
B20
→グラフは火軸と交わらびい
→南に火軸上にある
うつ0にする火しはすべての保
合グラフでイメージをつか
→素早く解く!
ーグラフがx軸と2交点を
もたないときは必ずグラ
フをかく。
の解は,放物線
3
x
ソ=6x°+x-15が
x軸より上にある
xの値の範囲である。
2
x
-4-V17
-4+V17
1
(2) xーx+3=(x-
yA
(2) ポーx+3=(x-})+である
む。
から, y=x°-x+3のグラフは右の
ようになり, 常にy>0である。
よって, x°ーx+3>0の解は
すべての実数
11
4
2
すなわち サ0
素早く
解く!
(2)では, 実際は頂点の座標を求める必要はなく, 「グラフがx軸より
上にある」 ことのみがわかればよい。具体的には, 2次の係数1が正
であることと, 方程式xーx+330の判別式 D
基 14) について
0
「5_3
