ド等式
例題28
不等式の性質
-2<a<4, -4く6<-3 のとき,次の式の値の範囲を求めよ。
a+3
(2) 2a-36
b
段階的に考える
(1) aの範囲
から出発し,各辺に同じ操作をして,-2a+1の範囲を導く。
各辺+1
口く-2a+1<口
各辺×(-2)
-2<aく4
く-2aく
Action》 不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ
(2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。
×2
-2<a< 4
○<2a<O
和
→O+ロ<2a+(-36) < O+ロ
-4くb<-3 →ロ <-36<口
×(-3)
a+3
1
は,a+3と
6
その積と考える。
6
解(1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると
負の数を掛けたから,不
等号の向きが変わる。
4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4
各辺に1を加えると
(2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると
-7く-2a+1<5
-4<2a<8
-4<6<-3 の各辺に -3を掛けると
9<-36<12
0, 2 の辺々を加えると
-4+9<2a+(-36) <8+12
1a<xく6, c<y<dの
とき
a+c<x+y<b+d
(a-c<x-y<b-d は
成り立たない)
すなわち
5く2a-36<20
(3) -2<a<4 の各辺に3を加えると
0<1<a+3く7
-4くbく-3 の各辺に -1を掛けると
·3
0<3<-6<4
日0より大きいことを確
認する。
10<a<xく6 のとき
1,1.1
b
1
く
6
逆数を考えると
3
3, ④ の辺々を掛けると
くa+3) (-)7
a+3と3
く-
x
a
1·
4
40<a<xくb,
0<c<y<dのとき
ac < xy< bd
すなわち
1
7
4
(くくは成り立
たない)
C
d
思考SNロセス