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Mathematics Senior High

(2)の丸く囲んだ部分なんですけど2進法は一つの掛け算が終わったら左にずれていくのに、5進法の時はなんでづらさないのですか? 5進法をずらして計算してしまって、循環少数ということに気づくことができませんでした。

指針>(1)例えば, n進法で 0.abcm) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は, n進法の小数 基本 例題 139 527 10 進数 0.375を2進法で表すとア (1)大阪経大) 5進法で表すと 口である。 基本138 C の意味で,小数点以下の位は, 一の位 a 2 n° n! の一般に、10進法の小数をn進法の小数で表すには, まず, もとの小数にnを掛け, 小 教部分にnを掛けることを繰り返し, 出てきた整数部分を順に並べていく。 そして、小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって 計算が終了するとは限らない。終了しない場合は, 循環小数 となる。 n? 1 の位。 n? 4章 解答 22 11 22+2+1 2° 1 1 7 =0.875 8 ニ ニ 2 2? 2° (2)(ア) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛 けることを繰り返すと, 右のようになる。 0.011(2) 0.375 2 したがって 0.750 (整数部分は 0 2 1 2? 2° 別解 0.375= 3 3 1+2 1 1.50 整数部分は 1 8 2° 2° 2 (整数部分は1で, 小数部分 は0となり終了。 1.0 0.011() () 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け ることを繰り返すと, 右のようになって, 同じ計算が繰り返される。 0.14) したがって 0.375 5 1.875 5 したがって 4.375 To1ots a, b, c, d は0以上4以下 の整数。 5 参考 0.375=0.abcd …(5)で表されるとすると 1.875 C d 5 a 0.375= 5 の 52 53 5 4.375 b d 5 40の両辺に5を掛ける。 C [1] 0.375×5=a+ 5 5°「5° 0.375×5=1.875 aはこの数の整数部分であるから d [2] 6は,(1.875-1)×5=6++ 5 5° a=1 (2にa=1を代入して移項 +……の整数部分で4 し,両辺に5を掛ける。 0.875×5=4.375 d 4.375-4=+ C 6=4を代入して移項すると 5? 以後,d=b, 5 となる。 これは, ① と同じ形であるから したがって, 0.375=0.14(s) が得られる。これを簡単にしたのが, 上の解答の計算である。 C=a 分数と小数、 n進法

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Mathematics Senior High

少数部分にnをかけることを繰り返し、出てきた整数部分を順に並べると求められるのはなぜですか??

) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。 10 進数 0.375 を2進法で表すと 口, 5進法で表すと 基本138 針> ) 例えば,n進法で0.abc(m) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は, +らの意味で, 小数点以下の位は, 一の位, 一の位, 一の位となる。 C n 1 n )一般に,10 進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小 教部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。 そして,小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって 計算が終了するとは限らない。終了しない場合は, 循環小数 となる。 n° 4章 22 答 1 22+2+1 7 0 0.111(2) =0.875 8 三 2 2° 23 2° 2(7) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛 けることを繰り返すと,右のようになる。 0.011(2) 0.375 2 したがって 0.750 整数部分は 0 2 3 別解 0.375= 1.50 整数部分は 1 3 1+2」 1 8 2° 2° 2? 2° 2 整数部分は1で,小数部分 は0となり終了。 1.0 したがって 0.011(2) ) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け ることを繰り返すと,右のようになって, 同じ計算が繰り返される。 0.14) 0.375 5 1.875 1OTO 101611 Aa, b, c, d は0以上4以下 5 したがって 1.375 5 0.375=0.abcd ……(5) で表されるとすると 1.875 5 の整数。 b d a 0.375= 5 C 52 4.375 5 5° 5 6 [1] 0.375×5=a+ のの両辺に5を掛ける。 0.375×5=1.875 C 5 52 5° aはこの数の整数部分であるから a=1 4のにa=1を代入して移項 し、両辺に5を掛ける。 [2] bは,(1.875-1)×5=6++ d の整数部分で4 C 5 5° 0.875×5=4.375 4.375-4-++… 以後,d=b, C b=4を代入して移項すると 十…………… これは,① と同じ形であるから となる。 C=a したがって, 0.375=0.i4(a) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。 分数と小数、r進法

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