11 次の文の( )に入る適切な語句を記入しなさい。
ヤギが1日に食べる草の量と草が自然に増える量から, 牧場の草の需給
バランスをシミュレーションしたい。
Xo
ある日 (0日目)の始めの牧場の草の量をx とする。 牧場のヤギが1日に
食べる草の総量をy, 草の1日の増加率をeと仮定する。 また, モデルを簡
略化するため、草は1日の始めにeの倍率で増加すると考える。
y
(3)
e
④
Xa
20日目の終わりのときに残っている草の量は,
y
) - (②
)で示される。
6
e
草の増加率はeであるから, 1日目の始めの草の量x」は
x1 = (③
) x ((Ⓡ
)-(⑤
7
Xnt
) x ((
で示される。したがって, n-1日目の始めの草の量をXn-1, n日目の始めの
草の量をxとすると,
Xn = (⑥
))
(80)
z
⑨ Xo=X1
))
となる。このとき,草が恒久的になくならず,かつ増えすぎないようにす
るには,草が次の日の始めに同じ量に回復すればよい。 このとき, 0日目
と1日目を例に考えると,x0 とxの間に (
立つことが分かる。
) - (Ⓡ
10
X1
11
e
12
Xo
の関係式が成り
13
20
そこで, ヤギが食べる草の量を観察したところ, y = 20kgであることが
分かった。よって, 草がなくならないためには, 0日目と1日目を考えて
X0, X1, eを用いた式で表すと,
14)
1.25
6
)=(1
))
が成り立つ。 0日目の始めの草の量が100kgであるとすると,上の式と
(⑨) の式から
e = (
a)) x (
)-(®
X= ex
ex(Xo-20
であれば,草は恒久的になくならず,かつ増えすぎないようになると分かる。
よって,草に与える肥料などを工夫して, 草の増加率が上記の値になる
ように調整すればよいと考えられる。
X=11x(x-20
x=1.1x-2.2
ここで仮に, e=1.1だとすると, 草は (
日目のうちに枯渇
する。 現実的には, ヤギの食性や草の生育には天候・温度などさまざまな要
15
X-1.1x=-2.2
==+2.
