有効数字について 写真のような問題が出たのですが、有効数字がわかりません。 2桁ではないということは確かです。 ①その場合、0.085mol/L、 500ml、0.100mol/Lの3桁を使うということでしょうか？ ②12mol/Lが有効数字を判断するのに使えないのは、... Read More

0.085mol/LのHCl水溶液 500mlを0.100mol/Lにするために市販 の12mol/LHCIを何mL加えれば良いか? 0.085mol/L x 500ml + 12mol/L x xml = 0.100mol/L x xml xml=0.630252...ml=0.630ml (500 +

イウの考え方がわからないので教えて欲しいです！ 完全数の説明も調べたら違うようなことが書いてあってよくわかりません😭

327 次の空欄をうめよ。 正の約数の和がもとの数の2倍になるとき, その自然数を完全数という。 完全数 Aが,素数pg を用いてA=pg と表せるとき,完全数 A の正の約数は イウである。 ア 個であり, A =イウである。

(2)でr²-r-1>0を示しているのは何故でしょうか、、？？ r²-r-1<0だと式が成り立たないから一応言っておくって感じですか？？

→6Sは21人ト。1+r+r+s+rs=r's より, 考え方 p,qは素数より,pqの正の約数の和は, (1+p)(1+q)=D1+p+q+pq (b.418 参照)で 整数の性質 436 第8章 nを除く nの正の約数の和 (完全数) Co 例 題 244 とき,次の間いに答えよ。 (1) S(pq)=Dpq を満たす素数p, q (か<q) を求めよ。 (2) S(r's)=r's を満たす素数r, s(r<s) を求めよ。 あるが、S(bg)は 加を除いた約数の和であるから, S(pq)=1+p+q となる (1) か, qは素数より,pq以外の paの正の約数の和は, (1+p)(1+q)-pq=1+p+q したがって, S(pg)=D pq のとき,1+p+q=pq より, pg-p-q=1 (カ-1)(q-1)=2 ここで,p, qは素数で, 2<p<qであるから, p-1, q-1も整数で, したがって,①を満たすのは, よって, 解答 p.418 参照 この式変形は p.470 P<4だかけ 参照 1Sp-1<q-1 P-1-1 4--2 p-1=1, q-1=2 このとき,q==6 p=2, q=3 (メ2ニ2)(2) r, sは素数より, r's以外のr'sの正の約数の和は, したがって,S(r's)=r's のとき, sについて整理 p+x+1=(rパーァー1)s … ここで,r, sは素数で, 2<r<s であるから, また,r22 より,ァ-121 であるから, -r-1=r(rー1)-122×1-1=1>0 したがって,①より, これを整理すると, この不等式を解いて rは素数であるから, のにア=2 を代入して, S23 連と。 (20倍2 やトちっわゃ切とき。 +r+123(ーrー1) ye-2r-2<0 1-/3Srs1+/3 ア=2 きなな さをえの|1-V3=-0.732…… S=7 Sれをやることで /3 =1.732……より, ニー これは r<s を満たす。 よって, てな処ら。11+/3=D2.732… 条 なe r=2, s=7 豪数つ毎令との290 。このとき, 's=28 カうーム まう。 注》2以上の自然数nに対して、 nを除くnの正の約数の和 S(n)が、nに等しい自然数n を完全数という(例題で求めた6や28は完全数である). また, S(n) について, S(n)=n が成り立つとき, この両辺にnを加えると, S(n)+n=2n となる.この S(n)+nは自然数nの正の約数の総和であるから, 「2以 上の自然数nについて, nの正の約数の総和をT(n)とすると,T(n)=2n が成り立つ とき、nは完全数」 としてもよい. mm wM ww w M w w m LTどはししかない M w 練習 2以上の自然数nについて, nの正の約数の和をT(n)とする. 244 n=2"-1(2"-1) (mは2以上の自然数)として, 2"-1 が素数であるとき, T(n)=2n が成り立つことを、1+2+ +2"m11_2m, -1であることを用いて

(1)ではp,qは沢山あって、その中の1つを答えている感じでしょうか？

考え方 p,qは素数より,pq の正の約数の和は, (1+か)(1+q)=1+p+q+pq (b.418参照)で 436 第8章 整数の性質 nを除く nの正の約数の和 (完全数) 例 題 244 2以上の自然数nについて, nを除くnの正の約数の和を S(n) とすっ とき,次の問いに答えよ。 (1) S(pq)=D pq を満たす素数p, q(か<q) を求めよ。 (2) S(r's)=r's を満たす素数r, s (r<s) を求めよ。 Column 「い ここ I.5 あるが、S(pg) は 加を除いた約数の和であるから, S(pq)=1+か+qとなる そ (1)か,qは素数より, pa以外の pqの正の約数の和は, p4pi (1+p)(1+q)-加=1+カ+q 解答 (例) p.418 参照 (確 したがって, S(pq)=D pq のとき,1+p+q= qより, pg-p-q=1 (カ-1)(q-1)=D2 ① ここで,p, qは素数で, 2<かくqであるから, p-1, q-1も整数で, したがって,①を満たすのは, よって, (2) r, sは素数より, 's以外のr'sの正の約数の和は, P<4 だから。 この式変形は p.470 参照 P-1-1 4-ド-2 (2-2 1Sp-1<q-1 p-1=1, q-1=2 p=2, q=3 このとき,加=6 承然の最んはこ! したがって,S(r's)=r's のとき, y+x+13(rパーァー1)s ① ここで,r, sは素数で, 2<r<s であるから, また,r22 より,ァー121 であるから, p-r-1=r(r-1)-122×1-1=1>0 したがって,①より, これを整理すると, この不等式を解いて rは素数であるから, のにア=2 を代入して, これは r<s を満たす。 よって, sについて整理 S23 代んちっ方ゃのとき。 (20倍数 petr+123(デーァー1) y-2r-2<0 1-/3Srs1+V3 も Sれをやることで 修田を 「子。 3 =1.732……より、 1-/3=-0.732… s条欲なら。1+/3 =2.732…… r=2 S=7 r=2, s=7 数→色分と1の29 このとき、's=28 くらすうーム 主う。 注》2以上の自然数nに対して、nを除くnの正の約数の和 S(n)が、nに等しい自然数n を完全数という(例題で求めた6や 28は完全数である). また, S(n) について, S(n)=n が成り立つとき, この両辺にnを加えると, S(n)+n=2n となる.このS(n)+nは自然数nの正の約数の総和であるから, 「2以 上の自然数nについて, nの正の約数の総和をT(n)とすると,T(n)=2n が成り立つ とき、nは完全数」としてもよい。 ww m ww ww m Tどはししかない M 練習 2以上の自然数nについて, nの正の約数の和をT(n) とする。 244 n=2"-1(2"-1) (mは2以上の自然数)として, 2"-1が素数であるとき, T(n)=2n が成り立つことを, 1+2+… +2"-!=2m-1 であることを用いて 証明せよ。 |ト

数Aの内容の問題なのですが、赤い線の付いているところの式はどうやってどこから持ってきたのでしょうか？ よろしくお願いします

グマ るの小文字 7 正の整数nに対しnの正の約数すべての和をo(n)とおく、ただし、1とnもn の約数とする。次の問いに答えよ。 (1) 素数』、正の整数aに対し,n=p° とおく、o(n) をかとaでまは 第1章 整数と論証 2) 相異なる素数p、Q. 正の整数 a, bに対し,n=p, m=q° とおく、このと +が(1+a++ + =(1+p+が+ +が)(1+q+q+……+q) =a(が)a(q) き、o(nm)=o(n)a(m) が成立することを証明せよ。 (3 正の整数aについて2"-1が素数とする。このとき, n=2°'(2"-1) とおくと、 =o(n)a(m) ロ (お茶の水女子大) (3) 2°-1(aは正の整数)が素数とすると、この数の正の約数は1.2"-1だけだから a(n)=2n が成立することを証明せよ。 a(2"-1)=1+(2°-1)=2" ..D このとき,n=2"-\(2°-1)とおくと, p=2, q=2"-1として(2)を用いて (思考のひもとき)○ 1. pが素数のとき, が(kは正の整数)の正の約数は が(=1), p, が、 . p皿の友+1]個 2 2-3(=72) の正の約数は, 2*.3' (0SkS3, 0Si<2) の形で 20 a(n)=a(2°-1)a(2"-1) ② 30 (1)から,o(2°-)=1+2+2°+…. +2"-1= 2-1 2 3 =2"-1 であることを考えると,①, ②より 2 o(n)=(2"-1)2"=2·2°-\(2"-1)=2n □ 3 解説 1° 素数かに対し, が(aは正の整数)の正の約数は,か(k=0. 1, 2,……, a) の 2 の(3|+1)×(2|+1)=12|(個) 解答 (1) 素数か, 正の整数aに対し, n=がの正の約数は 1, p. が、……, pのa+1個で,その総和は,等比数列の和の公式を用い 形をしている。たとえば,3(=81)の正の約数は, 3°(=1), 3', 3', 3". 3' の5個あ サイ る。 2° 完全数について か+1-1 るケ p-1 o(p)=1+か+が°+ +が= 6の正の約数は,1,2, 3, 6で,このうち自分自身を除くと,1, 2, 3で、その和 は1+2+3=6 となり,自分自身と一致する. このように,自分自身を除く正の約数 (2) nm=が°q° (, qは相異なる素数)の正の約数はがq' (0SkSa, 0い_いb)の形で の和が、自分自身と一致する整数を完全数という、たとえば、6は完全数である。 かg. かq. かg, ……, か. がg.がq. が がd. がq. がず. か q° 2番目に小さい完全数は,28 である.ビタゴラス(B.C.580 頃~B.C.500 頃)の学派は、 ……, かg. 6と 28 が完全数であることに注目していた. 3番目に小さい完全数は496 である。 …, がg か 6=2-(2°-1), 28=2°- (2°-1), 496=2' (2°-1)の形を見ると a+1 「2°-1が素数のとき,n=2"-\(2"-1)は完全数である」…(*) が |pen pa aコ+1 g と予想される。この問い掛けに答えたのが(3)であり, B.C.300 頃にユークリッドによ り著された「原論」という本に証明ものっている。 が. がq. が, …. が· go a(n)で、nの正の約数の総和を表すのだから, nが完全数であるということは、 a(n)-n=n, つまり, o(n)=2nを満たすということである. したがって、 (3)は(*) pe 1 00.gtまで 1+0コ の(a+1)(b+1)個あり, その総和(nm)を求めると の証明に他ならないのである。 23 22

青で囲った不等号が、なぜその向きになるのか分かりません。r ²-r-1 は正なので、3をかけたら r ²＋r＋1≦3（r ²-r-1）になりませんか？

=ついて, を除くヵの正の約数の和を S(⑦) とすぇ 2) ヶ, sは素数より, ヶ“s 以外の ァ?s の正の約数の和は, ンン ロキヶ二ヶ91二s)一ZSニ1キヶ二72十s十ヶS したがって。, S(Z2$)テァZS5 のとき。 ロメ+ 填s土2 s$リより, の S は素数で ことの半2の貞和 3 NN 1デヶ(ケー1)一1ほ=2X1一1=]隊 ししたがって.。 ①ょり、 だ+ァ5 の と, 7"ー2ァ一2ミ0 1 1 3 ミァヶミ1+ツ3 ァ は素数であるから。 ァニ2 に ヶ=2 を代入して, s=7 223 これは ヶぐs を満たす. と よって,。 ァヶー2, s三7

⑵と㈢が分かりません…、 時間あるかた、教えてください！