この問題の(1)と(2)教えてほしいです

問題5.(選択) a,b,c を正の整数とし、Mを M=3° +3 + 3° + 1 によって定めます。 このMが立方数 (1, 8, 27, 64, ･･･のように, 正の整数を3乗し て得られる数)となるようなa,b,cの組について,次の問いに答えなさい。 この問題は解 法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。 (整理技能) (1) a<b=c 10 を満たすa, b, c が 1組だけ存在します。 その組(a, b, c) を求め なさい。また,そのときのMの値を求めなさい。 (2) a<b<c 10 を満たすa, b, cが2組存在します。 それらを両方とも求め、それ ぞれについてMの値を求めなさい。

【整数の性質】 nは平方数になるのですが、解説をみてもよく分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2) 素因数分解を利用して、 正の約数の個数について考える。 以下において 自 然数nの正の約数の個数をd(n) と表す。 18の正の約数は 1, 2, 3, 6,918の6個で, d(18)=6である。 これは, 18 = 2 × 32 より 18の正の約数が素因数2と3を何個含むかを考えることで, 2×3=6個と求めることができる。 nが ス ス のとき, d(n) は奇数となる。 また, d(n) が2でない素数となる ET ような400 以下の自然数nはセソ個ある。 の解答群 素数 ① 偶数 ②奇数 ③3 平方数 ④ 立方数

共通テスト数学です。セソの問題で、どうしてd(n)が2でない素数になるためにはn=p^q-1(p,qは素数)の形になるのか教えてください

(2) 素因数分解を利用して,正の約数の個数について考える。 以下において、 自 然数nの正の約数の個数をd(n) と表す。 18 の正の約数は 1, 2, 3,69 18 の6個で, d(18)=6である。 これは, 18 = 2 × 32 より, 18の正の約数が素因数2と3を何個含むかを考えることで, 2×3=6個と求めることができる。 nがス のとき, d(n) は奇数となる。 また, d(n) が2でない素数となる ような 400 以下の自然数nはセソ個ある。 ス の解答群 素数 偶数 奇数 ③ 平方数 ④立方数

この問題の答えの最初の1く3く4というのはどこから出てくる数なのか、ということとこの問題の詳しい考え方も教えて欲しいです！

(4) 正の数ェから,æを超えない最大の整数をひいた値をェの小数部分といいます。たとえ ば√2=1.414... ですから,√2の小数部分は√2-1です。 4-√3の小数部分をaとするとき, ²4αの値を求めなさい。 この問題は答えだけ を書いてください。

駿台全国模試の数学の問題です。 解説は十分に理解できているのですが、 私は(2)で3の倍数でない自然数を3k+1、3k+2と表して解きました。自分が解いた参考書だとその表し方が多かったからです。 (2)ではそれで問題なかったのですが(3)をその表し方で解いたときに、解説のよ... Read More

【文3】 次の問いに答えよ. (2) xを3の倍数でない自然数とする.x を9で割ったときの余りを求めよ. (1) t の2次方程式(a-1)t + α² - a = 0 が実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (50点) (3) x,yを3の倍数でない自然数とする. x+y=3' を満たすx, y が存在するような自然数を求めよ. 考え方 (1) 2次方程式の判別式を利用します. (2)xを3で割った余りに注目して場合分けをします. (3) (2)の結果から,x=3m +1.y=3n-1として考えればよいです。左辺を因数分解したときの因数が3以外の墓 因数をもたないことに注目して必要条件を考えます。その後, (1) の結果を用いればx,yの値を求めることができ ます. 【解答】 (1) (a-1)t + α-α = 0 の判別式をDとすると,実数解をもつための条 件はD≧0であるから (a-1)² - 4(a²-a) ≥ 0 34²-2a-1≦0 (答) -sası (2)は3の倍数でない自然数であるから、 次の(i), (ii) のいずれかの場合を考 えればよい. (i) x=3k+1 (kは0以上の整数)のとき x³ = (3k + 1)³ = 27k³+27k² +9k +1 = 9(3k³ +3k² + k)+1 より xを9で割った余りは1である. (ii) x=3k-1 (kは1以上の整数)のとき x=(3k-1)3 = 27k³-27k² +9k-1 =9(3k² -3k²+k-1) +8 より, xを9で割った余りは8である. (i),(ii)より,xを9で割った余りは 「xを3で割った余りが1のとき1 (答) lxを3で割った余りが2のとき8 ( 3Xi) p=1のとき (x,y)=(1,1)であれば x³+y³ = 2 (x,y) キ (1,1) であれば x+y≧13+2=9 よって, x+y=3を満たす自然数x, y は存在しない. (ii) p2 のとき 3Pは9の倍数であるから, x+y も9の倍数である.x, yに関する条 件の対称性と (2) の結果から x=3m+1,y=3n-1 (m,nは整数, m≧0.n≧1) として考えても一般性を失わない. 一数32- ← 【解説】 1° 2° ◆ 【解説】 3° これ 3P 3 (1 1

どのように式変形出来るのか分かりません。教えて下さい。

2 3 T 27 T よっ?、 27

(2)について、 n²は2×5³の倍数であるからnは2×5²の倍数 n³は2＾8の倍数であるからnは2³の倍数 n＾4は3＾5の倍数であるからnは3²の倍数 何故こうなるのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

《CAction 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ。 ォがともに自然数となるような最小の有理数xを求めよ、 ;がすべて整数となるような最小の自然数 nを 55 35 x, 42 12 243 nを求めよ。 , 256 250 (mとnは互いに素, nキ0) m n TI (1)有理数xー→x= m が既約分数 n 条件の言い換え AO ム 35m 55m と 42n 35m がともに自然数 55m 条件 → 12x 12n [m は 12 と 42 の公口数 ln は 35 と 55 の公 11 |数 n =k とおくと n° = 250k ー 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題225参照) n° =!とおくと = 256 → 256/ が立方数 256 =m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = (mとnは互いに素, nキ 0)とおくと 35 55 12*, 2×がともに 数であるから x) これより,m, nt に正と考えてよい。 n 35 -x = 12 35m 55 55m 12n x= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, m は 12 と 42の正 の公倍数,n は35と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と 55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42 =2·3·7 より 35 = 5·7, 55 =5·11 より 分子 mが小さいほど た,分母nが大きい戦 xは小さくなる。 m= 2°.3·7 =84 n=5 したがって,求める有理数 x は 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5°, 256 = 2°, 243 = 3° より, n°は2-5° の倍数であるから, nは2·5° の倍数, は2°の倍数であるから, nは 2° の倍数, n*は3° の倍数であるから, nは3°の倍数である。 各数の分母を楽国 する。 イ=2-5'』 右辺が平方数となる。 自然数kを用いて a=2-5- これらを満たす最小の自然数 nは, 2·5°, 2°, 3' の最小 公倍数であるから このとき,ポ=ド より n=2-54 n= 2°.3°.5° = 1800 233 1 525 20に 思考のプロセス|

（2）の問題で、どうしてn²が2･5³の倍数だったら、nは2･5²になるのか教えて頂きたいです

えめよ。 がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。 《Action 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ 例題 2 3 n n° n 250' 256'243 1)有理数x →x= m (mとnは互いに素, nキ0) が既約分数 n TT m 条件の言い換え n 35m 12。 55m A2。 35m 55m 条件 - と がともに自然数 42n 12n 11 11 「mは 12 と 42 の公]数 ln は 35 と 55 の公 数 =k とおくと n?= 250k ロ 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題 225参照) 3 =1とおくとn= 2561 ー→ 256/ が立方数 256 20 = m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = 35 55 12 *, 42 xがともに自然 数であるから x>0 これより, m, nはとも に正と考えてよい。 (m とnは互いに素, nキ0) とおくと n 35 x= 12 35m 55 55m 12n X= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, mは12と 42 の正 の公倍数,n は 35 と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42=2·3·7 より 35 = 5·7, 55=5·11 より 分子 mが小さいほど,ま た,分母nが大きいほど、 xは小さくなる。 m= 2°.3.7 = 84 n =5 ひたがって, 求める有理数xは 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5, 256 = 2°, 243 = 3* より, は2-5°の倍数であるから, n は2·5° の倍数, は2° の倍数であるから, nは2° の倍数, n*は3 の倍数であるから, nは3° の倍数である。 これらを満たす最小の自然数nは, 2-5°, 2°, 3° の最小 公倍数であるから 各数の分母を素因数分解 する。 n° = 2-5°a 右辺が平方数となるとき。 自然数んを用いて 例題 225 a=2-5· このとき, パ= 2°-58 より n=25°k n= 2°.3°.5° = 1800 22 思考のプロセス|

この式はどうやってとけばいいのでしょうか？

(2) 2zァター16ァy“

スタンダード数学演習1A2Bの324番です。 面積を計算すると(m+1)³-(n+1)³=37 が出てきて、ここからの解答の書き方がわかりません。4³-3³=37なのでm=3、n=2でいいとおもいますか？？