基礎問
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137 代表値の変化 (変量変換)
(1) 平均値がェ,分散がsであるn個のデータπ1, I2,…, Inと
平均値が y,分散が s,” であるn個のデータy,y2,…, yn があ
り,2つの変量の間には, a, b を定数として yi=axi+b (i=1,
2,3, ...,n) の関係があるとする.
このとき,次の問いに答えよ.
(ア) y=ax+b が成りたつことを示せ.
(イ) sy2=a's 2 が成りたつことを示せ.
(2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である.
2.6, 1.4, 1.8, 0.7 3.0 (単位はkm)
このデータの平均値と分散 sz” を y=10x-20 を利用し
て求めよ.
精講
この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には
数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな
データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ
けでよい問題では,特に有効ですから、ポイントの公式を使えるよ
うになることが第1です.
解答
(1) (7) y=- (y₁ + y2 + ... + yn)
=
n
n
-{(ax+b)+(ax2+b)+..+(axn+6)}
= {a(x1+x2++xn)+nb}
n
(a nx+nb)
n
◄x = x1+x²+ ··· +xn
n
演
=ax+b
1
(イ) Sy2-
n
- (y₁ ² + y²² + ... + yn ²)-(y)²
134
= {(ax+b)²+(ax+b)² + ... + (ax+b)² } - (ax+b)²
n
