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Mathematics Senior High

(4)が解答を見てもわかりません。 教えてください。

太郎さんと花子さんはそれぞれ,何も書いていない6枚のカードを持っている。 太郎さんは、 自分が持っ 標準 12分 数の和が30 になるようにする。 二人は、用意したカードを使って、 次のルールに従ってゲームをする。 に一つずつ正の奇数を書く。 ただし, カードに数を書く際には、 自分が持っている6枚のカードに書かれた ているカードのそれぞれに一つずつ0以上の偶数を書き, 花子さんは、 自分が持っているカードのそれぞれ ルール それぞれが、自分の持っている6枚のカードから1枚を無作為に選び、選んだカードに書かれたも を自分の得点とする。このとき、得点の大きい方を勝者とする。 はじめ,太郎さんと花子さんは6枚のカードに次のように数を書いた。 太郎さん 2 ④4 6 8 10 花子さん: 15 555 19 + 3 33 35 (1) 太郎さんが 6 のカードで花子さんに勝つ確率は (2) 太郎さんが勝つ確率をPr, 花子さんが勝つ確率をPとすると はまるものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩Pr<PH 私が 1 3 57 a1+a2+a3+a+as = オ ア a₁ +3a2+5a3+7a4+9a5 = カキ である。 0 PT>PH @ PT=PH*600* 花子さんは,カードに書く数を変更することで,自分が勝つ確率PHを大きくしようと考えた。まず、カ ードに書く数の候補を1,3,5,7,9の5種類のみとして確率を考えたのが、次の花子さんのノートである。 ・花子さんのノート 選んだとき 23 77のカードを選んだとき これらを用いると,私が勝つ確率P を求めることができる。 イウ LATTEOT である。 AF FS 944 9 のカードをそれぞれ ②1枚 22 枚, α3枚 4枚 α5 枚持っているとすると a2 解答・解説 JO134 300 私が勝つ確率は,私が①のカードを選んだとき / 2 3のカードを選んだとき 25のカードを H である。 のカードを選んだとき 3 オ カキに当てはまる数を求めよ。 4) 花子さんのノートを参考に,正しいといえるものを、次の⑩~③のうちから二つ選べ。 ただし,解答 順序は問わない。 ク ケ ⑩ 花子さんがカードに書く数の最大値を7とすると、常にPH < 1 である。 ① 花子さんがカードに書く数の最大値を9とすると、常にPH=1/2である。 オカキクケ 2 ②花子さんがカードに書く数の最大値を 11 とすると, PH> / となることがある。 ③ 花子さんがカードに書く数の最大値を13 とすると、常にPH</である。 2 に当て

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Mathematics Senior High

青チャ数3の定積分の等式の証明について質問です。 線を引いた場所の式変形がわかりません。 t→-xに戻したのなら、積分区間は0→-aで、しかもe^-xとなるはずじゃないですか?

(2) 定積分)-1+e-xde を求めよ。 33 0 等式edx=),(x)dxを証明せよ。 号 xsinx ーズ (1) オ=ーtとおくと との対応は右のようになる。 co f(x) -a1+e-* dx=-dt そ条件f(x)=f(-x) に 着目して,x=-tとお x ーa→0 t a 0 く。 よって 0) - (-1)dt=).1te dt=),ter de f(t) Jo1+e f(x) -dx o1+e* ca -S-S. 1+e* _f(x) ゆえに )dx= -a1+e-* また f(-t)=f(t) f(x) o1+e-* *a F)。te-xdx ーズ J-a1+e-rde+ ーズ ーズ 36 f(x) ( f(x) -dx -dx+\。1te* *a D Jo1+e* 1+ex f(x) f(x) -)+eti+edkx et であ ex+1 xb 1+e-* aies8 そ 1+e-x f(1te)f(x) 1 るから, と *a dx=\f(x)dx とおくと f(x)=xsinx とすると、常にf(x)=f(-x) が成り立つ。 よって,(1)により 1+e* 1+e* 0 1 をペアと考える。 1+e-x xsinx J-1+e-x ax=)。xsinxdx=\°x·(1cos.x)'dx そ積の積分は部分積分法。 ーズ 0 COSX) 10 (-cos.x)dx 三 0 -[sin-l[ =0+ CoS x dx=|sinx|"=1 の 曾 次の定積分を求めよ。(4)では a, bは定数とする。 4 nie (3) S(log.x)°dx 3 dx (2)*logx dx xe () rco 2元 x COS dx ((1) 宮崎大,(5) 愛媛大] (4)xーxー6)dx (ラ式)ー)a-は-S4 1 3 23x dx そ部分積分法の利用。 32x -xe 十20十 ) 1(2-1)=1 dx: 0 1 =Lr(x)g(x)" 「1

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