複素数の問題について質問です。マーカーの部分はどうしてこの形になるんですか？

例題 1331のn乗根の応用 方程式 25-1 = 0.① を満たす虚数の1つをαとするとき (1) z = x2, a,a も方程式 ① を満たすことを示せ。 (2)(1-α)(1-α)(1-α) (1-α) の値を求めよ。 ★☆ 思考プロセス 見方を変える J(1) より,解は z= 1, α, ', ', ' (2) 方程式① 【変形すると (z-1) (z+2+2+2+1)=0 (2)(2)… (z-) と表すことができる。 Action» α が z" = 1 の解ならば, 1,α,,...,-1も解であることを利用せよ 臼(1) α は ① を満たすから このとき (2)-1=(a)-1=1−1 = 0 •z=a,c,d のとき, いずれも1=0 を満 たすことを示す。 (a)-1= (a)3-1=13-1=0 (a)5-1=(a)4-1 = 14-1=0 よって, z = a, a, α はいずれも①を満たす。 (2) ① を変形すると (z-1) (z+2+2+z + 1) = 0 ここで,①は5次方程式であるから5つの解をもち, 1, α, 2, 3, 4 はすべて異なるから, (1) より ① の解は z = 1, a, a, a³, a¹ よって, 方程式 2+2+2+2+1=0 z=α,d,d,α4 であるから ... ② の解は 2 +2 +2 +2 +1=(z-a)(z-a)(za)(z-α4) 両辺に z=1を代入すると -1 8 y a O 1 x 1, a, a², a³, a¹ E 五角形の異なる頂点であ る。 ②の左辺はこのように因 数分解される。この式は zについての恒等式であ る。 (1-4) (1-α2) (1-α) (1-α4)=14+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Point... 1のn乗根の性質 例題133の結果は一般化できる(練習 133 参照)。 n ≧ 2 のとき, VA 方程式 2"-1=0… ① に対して, α = cos するとき、①の解は z=1,α, a, ..., の式が成り立つ。 2π an an-1 2π P31 P2 (2) +isin- と Pa n Pi(a) であり、次 Po + 1x (1-a)(1-a²)(1-a³)... (1-a"-1)= n O よって |1-a||1-a^||1-|...|1-a1= n... ② この関係式には,次のような図形的な意味がある。 P-1 PR-2 方程式 ① の解で表される点は, 右の図の正角形上の点 Po, P1, P2, ・・・, P-1 であり,②は PP, xPP × PPsx... xPoPn-1=n よって、半径1の円に内接する正 n角形において,いずれか1つの頂点からほかの各頂 点に引いた(n-1)本の線分の長さの積はnである。 2π 練習 133α=COS +isin n n (は2以上の整数)とするとき, 262 (1-4) (1-a) (1-4)･･･ (1-α"-l)=nであることを示せ。 767 問題133

エの問題文の意味がよくわかりません 教えてください

練習 円に内接するn角形F (n>4)の対角線の総数は本である。また,Fの頂点3つからで 24 きる三角形の総数は、Fの頂点4つからできる四角形の総数は個である。更に、 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点で交わらないとすると,Fの対角線 の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は個である。 個の頂点から選んだり声を結んでくれてハム

青チャート練習24(エ)の解説をしていただきたいです！ 問題文の意味もあまりよく分かっていません。

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 24 3つからできる三角形の総数は CHO 個,Fの頂点4つからできる四角形の総数は 1個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点 で交わらないとすると,Fの対角線の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 1個である。冊 p.389 EX 21、

この問題の解説をお願いしたいです。 答え ア.o イ.b ウ.i エ.f

mを3以上の自然数とし, 複素数平面上に反時計回りに Po (Co), P1(01),.... P-1 (αn-1) を頂点とする正 n角形をとる。 この正 n角形の中心を Q(β) とする。 =0 とし, ある mに対しαm=2i ならば, B= ア + イ i, PoQの長さ= であり, k=1,2,..., n-1に対して ax=3+1 ウ × (cos x H +isin である。 問題Ⅰのア、イ、ウの解答群 0 @ 2 1 -2 sin 12 m m ① COS T -cos 12 772 tan 問題Ⅰのエの解答群 ウ H © -1 ①n 1-(+) © 1-(*-—-900) © m tan ⓒ tan 73 (-1/2)* Ⓡ (m-k) ⑥(k-m) Ⓒ (2m - k) Ⓒ (m-2k)— (2k-m). Ⓒ 2(m-k) 73 (k-2m) 12(k - m)

(１)二枚目の増減表のまるで囲んだ＋－はどうやって分かるのか (２)3枚目のまるで囲んだ2つの式がよくかりません。2つ目のp＝1/nの式は勝手にこのように置いていいのかが分かりません。 よく出てくる等号が成立する時の条件って必要ですか？

20. 0<p<1と001,<πを満たすと 01,02 に関して,不等式 psin 01 + (1-p)sin O2≦sin{p01+(1-p)02} (2) が成り立つことを示せ. 2以上の自然数nと001,02, ..., On<πに対して,不等式 sin O1+sinO2+... + sinOn ≤sin (01- 101+O2+…+On n (S) n が成り立つことを証明せよ. ((C) (3)定円に内接するn角形が円の中心を内部に含んでいるとする.このよう なn角形のうちで,面積が最大であるものは,正n角形であることを証 (大せよ. 26. (福井医科 「あること

この問題教えてください。

nを3以上の自然数とし、周りの長さが1である正n角形の面積をS,とする。 (1)Sをnの式で表せ。 (2) lim S„を求めよ。 n→∞

この問題教えてください。

nを3以上の自然数とし、 周りの長さが1である正n角形の面積をSとする。 (1)S, nの式で表せ。 (2) lim S を求めよ。 n x→∞

この命題の逆は成り立ちますか? n角形は辺がn本で内角の和が180°×（n−2）である。

解説お願いします🙇‍♀️🙏 2枚目が答えです。

n≧3とする。 ry 座標平面上において, 0,0)と (10) を2つの頂点とする正n角形Pを考える。 ただし,この2つ以外の頂点のy座標は正であるとする。 (1) n = 6 とする。 Pの3個の異なる頂点を選んでできる三角形の外接円の半径を求めなさい。 ま た、その三角形の外心の座標を求めなさい。 (2) n = 10 とする。 Pの1つの内角の大きさを求めなさい。 さらに, y 軸と平行な対角線のう ち、最も短いものの長さを0を用いて表しなさい。

いつもtanθで治すときこうやるんですけど、よく物理とか、数学でいきなりこうゆう変形くるんですけど、どういう決まりでこうなっているんですか？赤色の部分です。3枚目は知っててこれでいつもやってます。2枚目がわかりません

106 周の長さが1である正n角形 (n≧3) に内接する円の半径を外接する 半径を 円の半径をRとするとき, 次の問いに答えよ。 □(1) とR を求めよ。 □ (2) limw, limR" を求めよ。 n→∞ n→∞ 教p.61 応用例題12 1359 → 360