なぜn<＝kがいるんですか？

例題 B1.64 n≦k を仮定する数学的帰納法 **** +am²)=nanan+1 数列{a} はすべての自然数nに対して,3(a'+a2+ を満たし a=2 である.このとき,一般項 α, を推測し,これを証明せよ。 素 「考え方」 まずは具体的に書き出して一般項 α, を推測し,それが正しいことを数学的帰納法で 証明する.n=k のとき,3(a +α++α)=kakak+1となり,推測した an 解答 (n≦k) を a,a2, のため, a, A2, ...., ak に代入して ak+1のときも成り立つことを示せばよい. そ のすべてを仮定する必要がある [ 3(ai'+az² +....+am²)=nanan+1 ① で n=1 とすると, ・① とおく. 3a²=1 a1a2 a=2より, a2=6 ①で n=2 とすると, 3(ai2+a22)=2a2a3 wwwwwww a=2, a2=6 より a3=10 ①で n=3 とすると, 3(ai'+a2+a3)=3a3a4 す = a=2, a2=6, a=10より, a=14 したがって、数列{a} は,初項 2,公差4の等差数列、つ まり 一般項an は, an=2+(n-1) ・4=4n-2 と推測できる. …② ついて考え を計算する。 ②を数学的帰納法で証明する. (I) n=1のとき, a1=4・1-22 より ②は成り立つ . (II)n≦k を満たすすべての自然数nについて ②が成り立 つと仮定すると, ae=4l-2 (l=1,2, ①で n=k とすると, 3(a^2+a2+....+a)=kakak+1 k k) ・③ (③の左辺)=32(4e-2)=32(160-16ℓ+4) l=1 l=1 =3/16.12k(k+1)(2k+1)-16-1/2k(k+1)+4k} =k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12} =4k(4k²-1)=4k(2k+1)(2k-1) ・④ (③の右辺)=k(4h-2)ak+1=2k(2k-1)ak+1 を作るのがポイ 1を代入す a,a2,......, ak に ついての仮定が必要 になる. ・⑤ これにより ak+1 ④ ⑤より 4k(2k+1)(2k-1)=2k(2k-1)ak したがって, ak+1=2(2k+1)=4(k+1)-2 となり, n=k+1 のときも②は成り立つ. (I), (II)より、すべての自然数nについて, an=4n-2 2k (2k-1)(0) 両辺を割る. 第1

赤四角の等式はなぜ成り立つのですか？

基本 例題 36 図形と漸化式 (2) 右の図において, XOY=30°, OA1=2, OB=√3 とする。 ∠XOYの2辺OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, ...... B2, B3, ･･を, 「B1A2, B2A3, B3A4, ...... はすべてOX に垂直でありA2B2, A3B3, はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 130° 0 B B, 00000 A4 A3 A2 △ABAn+1の面積を α とするとき, 数列{an} の,初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, αn と αn+1 の関係について考える。 基本 29.35 △AB+1 A+2∽△ABnAn+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 解答 △A1BB+1, △BnAnAn+1 はともに, 3つの内角が30% 60° 90° であるから √3 √3 An+1 Bn+1 -An+1Bn, An+1Bn= AnBn 2 2 よって 1√3 2 3 An+1 Bn+1= 2 AnBr=AnBn 4 △An+1Bn+1 An+2∽△AnBnAn+1 であるから B. an+1= -(3) an- 16 an 9 B+1 また, a1= 1/12A,A2A2B1=1.1.13_13 11√3-√3 130° 0 より、数列 A+2 A1 A2 22 2 8 √3 {an} (an)は初項 公比の等比数列であるから,求める和は 8 An+1 B7+1= =4A,Bから、 3 Am 相似比は PRACTICE √3 8 16 (1)} 9 16 2/31 (1) - 16 :1 ゆえに、面積比は :12

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... Read More

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

オリスタ197 (1)赤マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。 直前の式からどう変形したら答えのようになるんですか？ (2)青マーカー部分は、なぜ直前の式と同じになるんですか？ (4)黄マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。

π *197 数列 {an} を an = So sin"xdx (n=0, 1,2,3,...)と定める。 Mail E (1) n≧2のとき, nan=(n-1)an-2 であることを示せ。 (2) n ≧1 のとき, nan-10n= であることを示せ。 VOLE (3) an≧an+1 (n=0, 1, 2, ..... であることを示せ。 (4) limnam² を求めよ。 n→∞ = π 2 1,90 40 [08 山口大]

赤丸のところなぜiが付くのか教えてください

2 つの2 次方程式 也旨295め0人王0、、a(NANAN2On4ee 二0W w…② が, ただ 1 つの共通解をもつようなogの値と。①, ⑫の共通魚以 外の解をそれぞれ求めょ.

2枚目 1.5.8.がわかりません 1と5は本文に書かれていないからバツ　ということですか？ 8はなぜマルなのですか？ 3枚目 訳してみてもよくわかりません 考え方を教えてください 女子　2019

Monarch ButterHy* Migration Every year 4 regular as lockwork fnd, appens.As the weather changes and food is harder to my animala are pulled by a strong, patural Oinstinct t6 eave their homes for part ofthe 1ook for more food and a better plaGe to hive and breed( anm し over 2 million rildebeest sefofr on a Journey together to find better grazing aream2Another exammple is the Arctic tern. which me ofthe longewt mierationsi Hang irom the Acic to the Atarctid apd back agaid everr Year around trip of abouk 70.900km) Ye smileooe De buirRiee alo Same kmg mameeoey oeme な te me samazing is taken_by_the_monarch_butterH./Ove_300. pfragile creatures ny 4.828Mm soutH from North America to Mexicos mountainoue oyamel fhr forest to gst_away_from the cold we What is unusualabout the butterly ーー that only the fourth generation。rhich is borm ICEB53h 2おSa butterfHieg have strong wings (they can fly as far as 120km a day). long ife spans でthey iive as long 5 6-8 months) and are born to fhy Before the winter cold sets in,/4hey start migrating south. waitornet oy How tie me niion outes sm eveo meatotp he seoe tm es tr Gancestors did/and they hibernate there/fHow they do this is a mysteryzAProbabhy evemythng writen in their DNA When they 2 next spring。全ey mate and set offto fty back home。 buyで overonly part ofthe way north,人en breed and die. The next three generations. ie. the rs amd third. fy further north and repeat the pattern untiL theyrfinally return to North America. ac of these three generation butterfHhies lives onlylfor 2-6 weel re are patches of mi apd their young feed. before they mate。 1ay eggs. and dieZStrangsly gtheir way back home on which they lay eggs monarch butterfly is in danger. nedgh many of the butterfiies_ sites jn Mexie6 have been made into even here they are not safe/③As s resulzcold air gets to the trees where the butterflies stay and because of this, many of them die- 本1meT mt and The World Wildhife Fund for Nature (WWF) are working together to save the orest and educate people. (出典:H Nagata & G. Tiey AMysreries p Saiegce Nanan-do. 2015)

これはどんな感じで書けばいいのですか？自分の人生についての人生設計を書くという事ですか？

間症EEEEEaaaaaaaaaaaannnananmnnnmmm imim ドGくトトよ「よ----。 自分自身の人生のプランについて、「進路決定」「結婚」「子育で」の 3 つのキー を用いて 20 行で論述する (2008 年度 愛知教育大学 教育 )

途中の変形が分かりません。教えて下さい

①②から答えへの展開が分かりません。 どの様に導くのでしょうか？

この図の△ABCとHACの相似条件は「両端の角が同じ」であってるでしょうか？